Et matemaatika põhitehteid on kõige elementaarsemad arvudevahelised protsessid: lisamine, lahutamine, korrutamine ja jagunemine. Kõigil neil toimingutel on omadused, mida saab arvutuste hõlbustamiseks ära kasutada.
Oluline tähelepanek matemaatiliste tehete lahendamisel on tuvastada, millises hulgas on töödeldud elemendid. Mõelge sellele, et kogu selles tekstis on kõik numbrid päris. Täisarvude uurimiseks lugege iga lehe lõpus märgitud põhitoimingu konkreetseid artikleid.
Loe ka: Mis on numbrikomplektid?
Põhiliste matemaatikatehte kokkuvõte
Liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine on põhilised matemaatilised toimingud.
Lahutamine on liitmise ja jagamine korrutamise pöördtehte.
Liitmise tulemus on summa ja lahutamise tulemus on vahe.
Korrutamise tulemus on korrutis ja jagamise tulemus on jagatis.
Millised on põhilised matemaatikatehted?
Põhilised matemaatilised tehted on liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine. Nende toimingute vahel tuleks esile tõsta kahte seost:
Lahutamine on liitmise pöördoperatsioon.
Jagamine on korrutamise pöördtehing.
Tutvume igaühega veidi lähemalt ja lahendame teksti lõpus mõned põhitoimingutega seotud probleemid.
➝ Lisand
Lisamisoperatsioon hõlmab lisamist, lisamist, liitumist. seda operatsiooni on tähistatud sümboliga + ja sellel on järgmine struktuur:
\(a+b=c\)
mille peal w ja summa kohta järelmaksugaThe see on B. Me loeme "a pluss b võrdub c". Seda meenutades The, B see on w esindavad reaalnumbreid.
Näited:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Vaatlus: A numbririda on liitmise uurimise oluline tööriist.
omadused lisamisest
kommutatiivsus: kui The see on B on reaalarvud, nii et \(a+b=b+a \).
See tähendab, et pakkide järjekord ei muuda summat. Pange tähele, et näiteks \(3+10=13\ ja\10+3=13\).
Assotsiatiivsus: kui The, B see on w on reaalarvud, nii et \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Pange tähele, et näiteks \(2+(1+3)=2+4=6 \) see on \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementneutraalne: element 0 on liitmise jaoks neutraalne. ehk kui The on siis reaalarv a+0=a .
Pange tähele, et näiteks \(7+0=7 \).
Elementvastupidine (või sümmeetriline): kui The on siis reaalarv \(-\) nimetatakse selle vastandelemendiks The see on \(a+(-a)=0 \).
Pange tähele, et näiteks \(5+(-5)=0\).
Vaatlus: Viimase omaduse mõistmiseks ja nelja põhitoiminguga seotud erinevate probleemide lahendamiseks on oluline teada märkide reegel.
➝ Lahutamine
Lahutamisoperatsioon hõlmab lahutamist, lahutamist, eemaldamist. seda operatsiooni on tähistatud sümboliga \(\mathbf{-}\) ja sellel on järgmine struktuur:
\(a-b=c\)
mille peal w ja erinevus vahel The see on B. Me loeme "a miinus b võrdub c".
Näited:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Vaatlus: Arvurida saab kasutada ka lahutamise uurimiseks.
➝ Korrutamine
Korrutamisoperatsioon hõlmab korrutamist, liitmist. seda operatsiooni on tähistatud erinevate sümbolitega, nt \(×\), \(*\)see on \(\cdot\) ja sellel on järgmine struktuur:
\(a×b=c\)
mille peal w ja toode vahel teguridThe see on B. Me loeme "a korda b võrdub c".
Näited:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
korrutamise omadused
kommutatiivsus: kui The see on B on reaalarvud, nii et \(a×b=b×a\).
See tähendab, et tegurite järjekord ei muuda toodet. Pange tähele, et näiteks \(- 9×2=- 18\) see on \(2×- 9 =- 18\).
Distributiivsus: kui The, B see on w on reaalarvud, nii et \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Pange tähele, et näiteks \(3×(9+4)=3×13=39\) see on \(3×9+3×4=27+12=39\).
See omadus (tuntud kui "chuveirinho") kehtib ka lahutamise puhul, st \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Assotsiatiivsus: kui The, B see on w on reaalarvud, nii et \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Pange tähele, et näiteks \(10×(5×8)=10×40=400\) see on \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementneutraalne: element 1 on korrutustehte jaoks neutraalne. ehk kui The on siis reaalarv \(a × 1 = a\).
Pange tähele, et näiteks \(2×1=2\).
Elementtagurpidi: kui The on siis reaalarv \(\frac{1}a\) nimetatakse multiplikatiivseks pöördväärtuseks The see on \(a×\frac{1}a=1\).
Näiteks, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Jaoskond
Jagamisoperatsioon hõlmab jagamist, killustamist, segmenteerimist. seda operatsiooni on tähistatud sümboliga \(÷\) ja sellel on järgmine struktuur:
\(a÷b=c\)
mille peal B erineb nullist ja w on jagatis või suhe The see on B. Me loeme "a jagatud b-ga võrdub c".
Jagamine võib olla täpne, kui tulemus on täisarv, või mittetäpne, kui tulemus ei ole täisarv.
Oluline on märkida, et kui \(a÷b=c \), siis \(b × c=a \).
Näited:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Loe ka: Kuidas lahendada tehteid murdarvudega?
Lahendas ülesandeid matemaatiliste põhitehte kohta
küsimus 1
(Enem 2022) Kõrgkool pakkus oma kursustele pääsemiseks valikumenetluses vabu kohti. Pärast registreerimise lõppu avaldati kandidaatide nimekiri iga pakutava kursuse vaba kohta. Need andmed on esitatud tabelis.
Kui suur oli sellesse valikuprotsessi registreerunud kandidaatide koguarv?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Resolutsioon
Alternatiiv D
Valikuprotsessis osalenud kandidaatide koguarv saadakse igale kursusele registreerunud kandidaatide arvu summana. Ja selle teabe saab toode pakutavate vabade töökohtade arvu ja kandidaatide arvu vahel vaba töökoha kohta.
Haldus: \(30×6=180 \) registreerunud kandidaadid.
Raamatupidamisteadused: \(40×6=240 \) registreerunud kandidaadid.
Elektrotehnika: \(50×7=350 \) registreerunud kandidaadid.
Ajalugu: \(30×8=240 \) registreerunud kandidaadid.
Tähed: \(25×4=100 \) registreerunud kandidaadid.
Pedagoogika: \(25×5=125 \) registreerunud kandidaadid.
Seetõttu oli valikuprotsessis osalenud kandidaatide arv \(180+240+350+240+100+125=1235\).
küsimus 2
(Enem 2016 — kohandatud) Tabelis on välja toodud olümpiamängude vaidluspäeva esimese kuue riigi paremusjärjestus. Sorteerimine toimub vastavalt kuld-, hõbe- ja pronksmedali hulga järgi.
Milline riik võitis kolm medalit rohkem kui Prantsusmaa ja Argentina kokku?
Hiina.
b) USA
c) Itaalia
d) Brasiilia
Resolutsioon
Alternatiiv A
Pange tähele, et Prantsusmaa ja Argentina võitsid kokku 14 medalit \((7+7=14 )\).
Pange tähele, et:
Hiina võitis 17 medalit ehk 3 medalit rohkem kui Prantsusmaa ja Argentina kokku \((17-14=3 )\).
USA võitis 16 medalit, st 2 medalit rohkem kui Prantsusmaa ja Argentina kokku \((16-14=2 )\).
Itaalia võitis 10 medalit, s.o 4 medalit vähem kui Prantsusmaa ja Argentina kokku \((10-14=-4 )\).
Brasiilia võitis 10 medalit ehk 4 medalit vähem kui Prantsusmaa ja Argentina kokku \((10-14=-4 )\).
Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm