O väljaku ümbermõõt ja selle geomeetrilise kujundi kontuuri mõõtmine. Pidage meeles, et ruut on hulknurk, mille neli külge on ühepikkused. See tähendab, et selle ümbermõõt on nelja kongruentse külje summa.
kaaluma The ruudu külje pikkus. Nii et selle ruudu ümbermõõt saab olema \(a+a+a+a = 4a\).
Loe ka: Mis on nelinurgad?
Kokkuvõte ruudu perimeetri kohta
Ruut on hulknurk, millel on neli ühtset külge ja neli täisnurka.
Ruudu ümbermõõt on nelja külje summa.
Kui ruudu külg mõõdab The, perimeetri annab
\(P_{ruut} =a+a+a+a=4a\)
Ruudu diagonaal ühel küljel The on antud
\(d_{ruut} =a\sqrt2\)
Ruudu pindala ühel küljel The on antud
\(A_{ruut} =a⋅a=a^2\)
Kuidas arvutada ruudu ümbermõõt?
Ruudu ümbermõõdu arvutamiseks lihtsalt tea oma külje mõõt The ja asendada külgede summas figuurist.
Näide:
Kui suur on ruudu ümbermõõt, mille külg on 3 cm?
\(P_{ruut} = 3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Tundmatute külgedega ruudu ümbermõõt
Aga mis siis, kui ruudu külg on teadmata, st kui väärtus The pole väljendatud? Sellisel juhul, külje pikkuse määramiseks peate kasutama muud teavet ruudu kohta ja seejärel arvutage ümbermõõt.
Vaatame näidet, kuidas diagonaali mõõtmise põhjal arvutada ruudu ümbermõõt. Pidage meeles, et ruudu diagonaal on segment, mille lõpp-punktid asuvad mittejärjestikulistes tippudes.
Näide:
Leidke ruudu ümbermõõt, mille diagonaal on 52 cm.
Ruudu diagonaal ühel küljel The saadakse väljendiga
\(d_{ruut} =a\sqrt2\)
Seetõttu
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Nii et selle ruudu ümbermõõt on
\(P_{ruut} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vaata ka: Ringidesse kantud hulknurgad
Kuidas leida ringi sisse kirjutatud ruudu ümbermõõt?
Kui ruut on ringi sisse kirjutatud, siis ruudu neli tippu kuuluvad ringile. Vaadake allolevat pilti, kus on külje ruut The on kantud ringi raadiusega R.
pane tähele seda ringi raadius R on pool ruudu diagonaalist. st
\(R=\frac{d}2\)
Nagu \(d_{ruut} =a\sqrt2\), Me peame
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Seega, kui antud ruut on kantud ringi raadiusega R, saame seda avaldist kasutada külje määramiseks The. Selle põhjal saame arvutada ruudu ümbermõõdu.
Näide:
Mis on raadiusega ringi sisse kirjutatud ruudu ümbermõõt \(R=4\ruut2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Seetõttu
\(P_{ruut} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Kuidas arvutada ruudu pindala?
Ruudu pindala on piirkond, mille see hulknurk tasapinnal hõivab. Selle mõõdu arvutamiseks piisavkorrutage külgnevate külgede pikkused:
\(A_{ruut} =a⋅a=a^2\)
Näide:
Kui suur on ruudu pindala, mille külg on 7 cm?
\(A_{ruut} =a^2\)
\(A_{ruut} =7^2=49\ cm^2\)
Tea rohkem: Tasapinnaliste kujundite pindala arvutamise valemid
Lahendati harjutusi ruudu perimeetril
küsimus 1
Kui ruudu pindala on 81 cm², on ümbermõõt võrdne
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Resolutsioon
\(A_{ruut} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Seetõttu
\(P_{ruut} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternatiiv D.
küsimus 2
Vaatleme ruutu, mis on kirjutatud ringi, mille läbimõõt on \(10\ruut2\). Ruudu ümbermõõt sentimeetrites on võrdne
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Resolutsioon
Ringi läbimõõt on kaks korda suurem kui raadius. Seega vastab läbimõõt sissekirjutatud ruudu diagonaali mõõtmele:
\(d_{ruut} =10\ruut2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Varsti
\(P_{ruut} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternatiiv.
Allikad
LIMA, E. L. Analüütiline geomeetria ja lineaaralgebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. sisse. Tasapinnaline eukleidiline geomeetria: ja geomeetrilised konstruktsioonid. 2. väljaanne Campinas: Unicamp, 2008.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
