poolitaja ja risti joon lõigule, mis lõikab selle keskpunkti. Lõigu risti poolitaja saame konstrueerida joonlaua ja kompassi abil. Peal kolmnurk, risti poolitajad on sirged, mis on risti külgedega, mis sisaldavad nende keskpunkte. Seega on kolmnurgal kolm risti poolitajat. Nende poolitajate kokkupuutepunkti nimetatakse ümbermõõdu keskpunktiks ja see moodustab kolmnurgaga piiratud ringi keskpunkti.
Loe ka: Kahe punkti vaheline kaugus – lühim tee kahe punkti vahel Descartes'i tasapinnal
Selle artikli teemad
- 1 - Kokkuvõte poolitaja kohta
- 2 - Mis on poolitaja?
- 3 - Kuidas luua risti poolitaja?
- 4 - Kuidas leida poolitaja võrrandit?
- 5 – kolmnurga poolitaja
- 6 - Erinevused kolmnurga poolitaja, mediaani, poolitaja ja kõrguse vahel
- 7 - lahendatud harjutused poolitaja kohta
Bisector on otse risti keskpunkti läbiva lõiguga.
Perpendikulaarse poolitaja punktid on lõigu otspunktidest võrdsel kaugusel.
Risti poolitaja saab konstrueerida joonlaua ja kompassiga.
Perpendikulaarse poolitaja võrrandi saab määrata lõigu otspunktide koordinaatide põhjal.
Kolmnurgal on kolm risti poolitajat, üks kummagi külje suhtes.
Kolmnurga poolitajate lõikepunkti nimetatakse ümbermõõdu keskpunktiks. See punkt on kolmnurga piiritletud ringi keskpunkt.
Kolmnurga poolitaja erineb mediaanist, poolitaja ja kolmnurga kõrgusest.
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Arvestades lõigu, on risti poolitaja joon, mis on risti segment mis teie vahele võtab keskpunkt.
Selle määratluse oluline tagajärg on see kõik risti poolitaja punktid on lõigu lõpp-punktidest samal kaugusel. Matemaatilises sümboolikas, kui AB on lõik ja punkt P kuulub poolitajasse, siis PA = PB.
Lõigu risti poolitaja konstrueerimiseks vajame ainult joonlauda ja kompassi. Ehituse etapid on järgmised:
Samm 1: Arvestades lõiku AB, avage kompass pikkusega üle poole lõigust. Vihje: üks võimalus on kasutada lõigu enda pikkust.
2. samm: joonista üks ümbermõõt mille keskpunkt on segmendi ühes otsas ja raadius 1. sammus valitud mõõduga.
3. samm: Korrake sammu 2 segmendi teise otsa jaoks.
4. samm: Ühendage joonlauaga ringide lõikepunktid.
Kuna risti poolitaja on sirgjoon, saame määrata a võrrand mis kirjeldab teie seisukohti, olemist r rida, mis sisaldab segmenti AB Ära antud, s selle lõigu poolitaja ja P (x, y) mis tahes punkt risti poolitajal.
Eeldusel, et punktide koordinaadid A see on B on teada, saame nurkkoefitsiendi n sirgest r. Nagu r see on s on risti, kalle m sirgest s (risti poolitaja) võib samuti leida, kuna see on vastupidine korrutisele pöördväärtusele. n. Kasutades sirge põhivõrrandi avaldist, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), mille peal \(M(x\_0,y\_0)\) on keskpunkt AB, oleme poolitaja võrrandi täitnud.
Näide:
Määrake punktidega A(1,2) ja B(3,6) määratud lõigu poolitaja võrrand.
Resolutsioon:
Esiteks saame kalle n sirgest r mis sisaldab segmenti AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Nüüd otsime lõigu keskpunkti M AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Pidage meeles, et risti poolitaja s tahtis on joonega risti r (mis sisaldab segmenti AB). Seejärel nurgakoefitsient m sirgest s ja nurgakoefitsient n sirgest r on seotud järgmiselt:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Seetõttu \( m_s=\frac{-1}2\).
Lõpuks kasutame sirge põhivõrrandit, et määrata poolitaja s, sirge, mille kalle on võrdne \(-\frac{1}2\) ja läbib punkti (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
Kolmnurga kolm külge on sirglõigud. Seega viitab termin "kolmnurga poolitaja" selle geomeetrilise kujundi ühe külje poolitajale. Seetõttu kolmnurkon kolm poolitajat. Vaata allpool:
Punkti, kus kolmnurga poolitajad ühinevad, nimetatakse ümbermõõdu keskpunktiks., kuna see on kolmnurgaga piiritletud ringi keskpunkt (st ringjoon, mis läbib kolmnurga kolme tippu).
Tähtis:Kuna ümbermõõt on kolme risti poolitaja ühine punkt, on selle kaugus igast tipust sama. Matemaatilises sümboolikas, kui D on kolmnurga ümbermõõt ABC, siis \(AD=BD=CD\).
Kolmnurga poolitaja, mediaan, poolitaja ja kõrgus on erinevad mõisted. Vaatame igaühte eraldi ja siis koos.
Kolmnurga poolitaja: on sirge, mis on risti ühe küljega, mis lõikab selle keskpunkti.
Kolmnurga mediaan: on segment, mille otspunktid on kolmnurga tipus ja tipuga vastaskülje keskpunktis.
Kolmnurga poolitaja: on segment, mis jaguneb pooleks nurgad kolmnurga küljed, mille otspunktid on ühes tipus ja vastasküljel.
Kolmnurga kõrgus: on segment, mis on risti ühe küljega ja mille ots on külje vastasnurga all.
Järgmisel pildil tõstame kolmnurga lõigu BC suhtes esile kõrguse (oranži värvi punktiirkriips), poolitaja (lilla katkendjoon), mediaan (roheline punktiirjoon) ja risti poolitaja (pidev joon punane).
Tähtis: Peal Võrdkülgne kolmnurk, st mille kolm külge ja kolm nurka on võrdsed, poolitajad, mediaanid, poolitajad ja kõrgused langevad kokku. Järelikult on kolmnurga märkimisväärsed punktid (circumcenter, barycenter, incenter ja orthocenter) langevad samuti kokku. Alloleval pildil tõstame segmendi BC suhtes esile poolitaja, mediaani, poolitaja ja kõrguse pideva musta joonega. Esiletõstetud punkt E on seega kolmnurga ABC ümbermõõt, barütsenter, incenter ja ortotsenter.
Vaata ka: Meetrilised seosed sisse kirjutatud võrdkülgses kolmnurgas – mis need on?
küsimus 1
Mõelge allolevatele väidetele.
i. Kolmnurga poolitaja on segment, mis algab tipust ja ületab vastaskülje keskpunkti.
II. Punkti, kus kolmnurga poolitajad ühinevad, nimetatakse ümbermõõdu keskpunktiks. See punkt on kolmnurgaga piiratud ja tippudest võrdsel kaugusel asuva ringi keskpunkt.
III. Lõigu poolitaja on ristsirge, mis lõikab lõiku keskpunktis.
Milline alternatiiv sisaldab õiget (õigeid)?
A) ainult mina.
B) ainult II.
C) III, ainult.
D) I ja II.
E) II ja III.
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Väide I on ainus vale, kuna see kirjeldab kolmnurga mediaani.
küsimus 2
(Enem — kohandatud) Viimastel aastatel on televisioon teinud läbi tõelise revolutsiooni nii pildikvaliteedi, heli kui ka vaatajaga suhtlemise osas. See teisendus on tingitud analoogsignaali muundamisest digitaalsignaaliks. Paljudes linnades seda uut tehnoloogiat aga ikka veel pole. Püüdes tuua need eelised kolme linna, kavatseb telejaam ehitada uue saatetorni, mis saadab signaali nendes linnades juba olemasolevatele antennidele A, B ja C. Antenni asukohad on esitatud Descartes'i tasapinnal:
Torn peab asuma kolmest antennist võrdsel kaugusel. Selle torni ehitamiseks sobiv koht vastab koordinaatide punktile
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Pange tähele, et torni asukoht peab olema punktidest A, B ja C moodustatud kolmnurga ümbermõõt, kuna see on kolme antenni võrdsel kaugusel.
T-torni koordinaadid on\( (x_t, y_t )\). Kuna T kuulub punkti AB poolitajasse (antud sirgega x = 50), peab torni horisontaalne asukoht olema \(x_t=50\).
Horisontaalse koordinaadi määramiseks \(y_t\) tornist, saame kahe punkti vahelise kauguse avaldist kasutada kaks korda. Kuna torn on võrdsel kaugusel, näiteks tippudest A ja C (AT = CT), on meil:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Lihtsustades saame aru \(y_t=30\).
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Uurige, mis on hulknurga apoteem ja kuidas selle mõõtu arvutada. Teadke ka selle arvutuse peamisi valemeid.
Siit leiate ümbermõõdu põhiomadusi ja õppige arvutama selle pindala ja pikkust. Vaadake ka ringi võrrandi kirjutamist.
Joone kaldenurga puutuja määramine.
Lühim vahemaa kahe punkti vahel on sirgjoon. Vaadake, kuidas seda kaugust arvutada, ja õppige selle määramiseks matemaatilist seost looma
Uurige, mis on sirge üldvõrrand ja kuidas seda leida, lisaks kontrollige joone graafilist esitust selle võrrandist.
Siit saate teada, kuidas arvutada sirglõigu keskpunkti analüütilise geomeetria abil!
Vaadake siit kolmnurga märkimisväärseid punkte ja õppige selle peamisi omadusi. Vaadake ka, kuidas need punktid võivad mõne probleemi lahendamist hõlbustada.
Mõistke, mis on risti sirged, ja õppige, mis on tingimus, et kaks Descartes'i tasapinnal kujutatud sirget oleksid risti või mitte.
