O apoteem hulknurga on segment, mille lõpp-punktid on hulknurga keskel ja ühe külje keskpunktis. See segment moodustab hulknurga vastava küljega 90° nurga.
Apoteemi mõõtme arvutamiseks on vaja arvesse võtta kõnealuse hulknurga omadusi. Sõltuvalt geomeetrilisest kujundist on selle mõõdu saamiseks võimalik koostada valem. Oluline tähelepanek on see, et korrapärase hulknurga apoteemi mõõt on võrdne hulknurga sisse kirjutatud ümbermõõdu raadiuse mõõduga.
Loe ka: Mis on poolitaja?
Selle artikli teemad
- 1 - Kokkuvõte apoteemi kohta
- 2 – Apoteemi näited
-
3 – Millised on apoteemi valemid?
- Võrdkülgse kolmnurga apoteemi valem
- Ruuduvormeli apoteem
- Regulaarne kuusnurkne apoteemi valem
- Püramiidi Apoteemi valem
- 4 – Kuidas arvutatakse apoteem?
- 5 - Lahendanud harjutusi apoteemil
Kokkuvõte apoteemi kohta
Apoteem on hulknurga lõik, mis ühendab keskpunkti (ristipoolitajate kokkupuutepunkt) ühe külje keskpunktiga.
Nurk apoteemi ja hulknurga vastava külje vahel on 90°.
Korrapärase hulknurga apoteemi mõõt on võrdne hulknurga sisse kirjutatud ringi raadiuse mõõduga.
Külje võrdkülgse kolmnurga apoteem OM l on antud valemiga
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Külje ruudu apoteem OM l on antud valemiga
\(OM = \frac{l}2\)
Korrapärase kuusnurga apoteem OM ühel küljel l on antud valemiga
\(OM = \frac{l\sqrt3}2\)
Püramiidi apoteem on lõik, mis ühendab tipu ühe aluse serva keskpunktiga ja selle mõõdu saab saada Pythagorase teoreemi abil.
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
Apoteemi näited
Hulknurga apoteemi leidmiseks peame konstrueerima sirglõik, mis ühendab hulknurga keskpunkti ühe külje keskpunktiga. Pidage meeles, et hulknurga keskpunkt on koht, kus poolitajad kohtuvad.
Nendes näidetes käsitleti apoteemi tasapinnalistes hulknurkades. Siiski on kosmoseobjekt, millel on teistsugune apoteem: püramiid.
Püramiidis on kahte tüüpi apoteemi: aluse apoteem, mis on püramiidi aluse moodustava hulknurga apoteem, ja püramiidi apoteem, mis on segment, mis ühendab tipu aluse serva keskpunktiga (st see on aluse külgpinna kõrgus). püramiid).
Allolevas ruudukujulise aluse näites on segment OM aluse apoteem ja segment VM püramiidi apoteem, kusjuures M on BC keskpunkt.
Millised on apoteemi valemid?
Teades hulknurga, eriti regulaarsete hulknurkade omadusi, saame välja töötada valemid apoteemi mõõdu arvutamiseks. Vaatame, millised on need valemid peamiste korrapäraste hulknurkade jaoks.
Võrdkülgse kolmnurga apoteemi valem
Juures võrdkülgse kolmnurga juhtum, on kõrgus ja mediaan antud külje suhtes samad. See tähendab, et hulknurga keskpunkt langeb kokku barükeskus kolmnurgast. Seega jagab punkt O kõrguse AM järgmiselt:
\(AO = \frac{2}3 AM\) see on \(OM=\frac{1}3 AM\)
Pidage meeles, et mõõt võrdkülgse kolmnurga kõrgus l annab:
\(Kõrgus\ kolmnurk\ võrdkülgne=\frac{l\sqrt3}2\)
Seetõttu, kuna AM on võrdkülgse kolmnurga ABC kõrgus ja lõik OM on kolmnurga apoteem, saame OM mõõdu jaoks välja töötada järgmise avaldise, võttes arvesse, et kolmnurga külg mõõdab l:
\(OM =\frac{1}3 AM = \frac{1}3 ⋅\frac{l\sqrt3}2\)
\(OM = \frac{l\sqrt3}6\)
Ruuduvormeli apoteem
Väljaku puhul apoteemi mõõt vastab poolele külje pikkusele. Seega, kui O on ruudu keskpunkt, on M ühe külje keskpunkt ja l on ruudu külje pikkus, seega on apoteemi OM valem
\(OM=\frac{l}2\)
Regulaarne kuusnurkne apoteemi valem
Korrapärases kuusnurgas vastab apoteem võrdkülgse kolmnurga kõrgusele, mille tipud on ühe külje kahes otsas ja hulknurga keskel. Allolevas näites on korrapärase kuusnurga apoteem OM võrdkülgse kolmnurga OCD kõrgus, kus M on CD keskpunkt.
Nagu varem mainisime, on võrdkülgse kolmnurga kõrgus teada. Seega, kui tavalise kuusnurga külg mõõdab l, siis on apoteemi OM valem
\(OM =\frac{l\sqrt3}2\)
Püramiidi Apoteemi valem
Püramiidi apoteemi mõõdu saab saada Pythagorase teoreem abi. Allolevas näites on ruudukujulises püramiidis kolmnurk VOM ristkülik, mille jalad VO ja OM ning hüpotenuus VM. Pange tähele, et VO on püramiidi kõrgus, OM on aluse apoteem ja VM on püramiidi apoteem.
Seega peame püramiidi apoteemi mõõtme määramiseks rakendama Pythagorase teoreemi:
\((VM)^2=(VO)^2+(OM)^2\)
Ettevaatust! VM on võrdhaarse kolmnurga, mitte võrdkülgse kolmnurga kõrgus. Seega ei saa me sel juhul kasutada võrdkülgse kolmnurga kõrguse valemit.
Kuidas apoteemi arvutatakse?
Hulknurga või püramiidi apoteemi arvutamiseks saame kasutada konstrueeritud valemeid või seostada apoteemi sisse kirjutatud ringi raadiusega.
Näide 1: Oletame, et 3 cm raadiusega ringjoon on kantud võrdkülgsesse kolmnurka. Mis on selle kolmnurga apoteemi mõõt?
Kuna hulknurga apoteemi mõõt on sama, mis sisse kirjutatud ringi raadius, on kolmnurga apoteemi mõõt 3 cm.
Näide 2: Kui suur on korrapärase kuusnurga apoteemi mõõt, mille külg on 4 cm?
Tavalise kuusnurga apoteemi valemi kasutamine koos \(l=4\) cm, me peame
\(Measurement\ of\ apothem=\frac{4\sqrt3}2=2\sqrt3\ cm\)
Loe ka: Kõik kolmnurga märkimisväärsete punktide kohta
Lahendas harjutusi apoteemil
küsimus 1
Kui 4 cm kõrguse püramiidi aluse apoteem on 3 cm, siis püramiidi apoteemi mõõt on
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
Resolutsioon:
Püramiidis saame konstrueerida täisnurkse kolmnurga, mille üks jalg on aluse apoteem, teine jalg on püramiidi kõrgus ja hüpotenuus on püramiidi apoteem. Seega, rakendades Pythagorase teoreemi mõõdu x hüpotenuusile,
\(x^2=3^2+4^2\)
\(x = 5\ cm\)
Alternatiiv A.
küsimus 2
Kui ruudu apoteem on y cm, siis on ruudu külg
) \(\frac{1}3 a \) cm
B) \(\frac{1}2 a \) cm
c) y cm
d) 2 aastat cm
e) 3 aastat cm
Resolutsioon
Ruudu apoteem on pool ruudu külje pikkusest. Seega, kui apoteemi mõõt on y cm, on ruudu mõõtmed 2y cm.
Alternatiiv D.
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Apoteem"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/apotema.htm. Kasutatud 16. mail 2023.
Saage aru, mis on kolmnurga barütsenter ja kuidas seda Descartes'i tasapinnal arvutada, lisaks selle omaduste kontrollimisele.
Klõpsake ja õppige, kuidas luua piiritletud hulknurki, ja tutvuge selle seosega ümbermõõduga.
Mõista, mis on kuusnurk, ja teadke selle klassifikatsioone, omadusi ja omadusi. Õppige ka valemeid selle pindala ja ümbermõõdu arvutamiseks.
Klõpsake siin, uurige, mis on risti poolitaja, ja uurige, kuidas seda ehitada. Õppige ka erinevusi kolmnurga risti poolitaja, mediaani, poolitaja ja kõrguse vahel.
Mõistke, mis on püramiid, ja vaadake selle põhielemente. Tutvu erinevat tüüpi püramiididega ning nende ruumala ja pindala arvutamisega.
Õppige, mis on tavaline hulknurk, ja eristage korrapäraseid hulknurki ebakorrapärastest hulknurkadest. Arvutage ka tavalise hulknurga pindala ja ümbermõõt.
Siit saate teada, kuidas arvutada sirglõigu keskpunkti analüütilise geomeetria abil!
Vaadake siit kolmnurga märkimisväärseid punkte ja õppige selle peamisi omadusi. Vaadake ka, kuidas need punktid võivad mõne probleemi lahendamist hõlbustada.
Klõpsake, et teada saada, mis on ruudud, nende omadused, mis on ühised teistele geomeetrilistele kujunditele ja nende spetsiifilised omadused.
Pythagorase teoreem on üks tähtsamaid tööriistu kolmnurkade uurimisel. Klõpsake siin, tutvuge selle valemiga ja uurige, kuidas seda rakendada!
