THE 1. astme võrrand on võrrand, mille 1. aste on tundmatu. Võrrandid on matemaatilised laused, millel on tundmatuid, mis on tähed, mis tähistavad tundmatuid väärtusi ja võrdsust. 1. astme võrrandi matemaatiline lause on Thex + B = 0, kus The ja B on reaalarvud ja The erineb 0-st. 1. astme võrrandi kirjutamise eesmärk on leida, milline on võrrandit rahuldava tundmatu väärtus. Seda väärtust nimetatakse võrrandi lahendiks või juureks.
Loe ka: Eksponentvõrrand — võrrand, mille ühes eksponendis on vähemalt üks tundmatu
Selle artikli teemad
- 1 – 1. astme võrrandi kokkuvõte
- 2 – Mis on 1. astme võrrand?
-
3 - Kuidas arvutada esimese astme võrrandit?
- → 1. astme võrrand tundmatuga
- ? 1. astme võrrand kahe tundmatuga
- 4 - Enemi 1. astme võrrand
- 5 - lahendatud harjutused 1. astme võrrandil
1. astme võrrandi kokkuvõte
1. astme võrrand on matemaatiline lause, milles on 1 astme tundmatuid.
Ühe tundmatuga 1. astme võrrandil on ainulaadne lahendus.
Matemaatiline lause, mis kirjeldab 1. astme võrrandit ühe tundmatuga on Thex + B = 0.
Tundmatuga 1. astme võrrandi lahendamiseks sooritame võrdsuse mõlemale poolele tehteid, et isoleerida tundmatu ja leida selle väärtus.
Kahe tundmatuga 1. astme võrrandil on lõpmatud lahendid.
Matemaatiline lause, mis kirjeldab 1. astme võrrandit kahe tundmatuga, on Thex + By + c = 0
1. astme võrrand on Enemis korduv termin, millega tavaliselt kaasnevad küsimused, mis nõuavad teksti tõlgendamist ja võrrandi kokkupanemist enne selle lahendamist.
Mis on 1. astme võrrand?
Võrrand on matemaatiline lause, millel on võrdus ja üks või mitu tundmatut.. Tundmatud on tundmatud väärtused ja me kasutame nende tähistamiseks tähti, nagu x, y, z.
See, mis määrab võrrandi astme, on tundmatu eksponent. Seega kui tundmatu eksponendil on aste 1, on meil 1. astme võrrand. Vaadake allpool näiteid:
2x + 5 = 9 (1. astme võrrand ühe tundmatuga, x)
y – 3 = 0 (1. astme võrrand ühe tundmatuga, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1. astme võrrand kahe tundmatuga, x ja y)
Ära nüüd lõpeta... Pärast kuulutust on rohkem ;)
Kuidas arvutada esimese astme võrrandit?
Me esindame antud olukorda võrrandina, kui me seda sihime leida väärtused, mida tundmatu võib võtta, mis muudab võrrandi tõeseksst leida võrrandi lahendid või lahendus. Vaatame allpool, kuidas leida ühe tundmatuga 1. astme võrrandi ja kahe tundmatuga 1. astme võrrandi lahendeid.
→ 1. astme võrrand ühe tundmatuga
THE 1. astme võrrand ühe tundmatuga on tüübi võrrand:
\(ax+b=0\ \)
Selles lauses The ja B on reaalsed numbrid. Viitena kasutame võrdsuse sümbolit. Enne seda on võrrandi 1. liige ja pärast võrdusmärki võrrandi 2. liige.
Selle võrrandi lahenduse leidmiseks püüame isoleerida muutuja x. lahutame B võrrandi mõlemal küljel:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Nüüd jagame sellega The mõlemal poolel:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Tähtis:Seda võrrandi mõlemal poolel toimingu sooritamise protsessi kirjeldatakse sageli kui "teisele poole üleminekut" või "teisele poole liikumiseks vastupidist toimingut".
Näide 1:
Leidke võrrandi lahendus:
2x - 6 = 0
Resolutsioon:
Muutuja x eraldamiseks lisame võrrandi mõlemale poolele 6:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Nüüd jagame mõlemalt poolt 2-ga:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\\)
Leiame võrrandi x = 3 lahendi. See tähendab, et kui asendame x asemel 3, on võrrand tõene:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Näide 2:
Saame võrrandi otsesemalt lahendada praktilise meetodi abil:
\(5x+1=-\9\)
Esiteks määratleme, mis on võrrandi esimene liige ja mis on võrrandi teine liige:
Võrrandi lahendi leidmiseks isoleerime võrrandi esimesel liikmel tundmatu. Selleks edastatakse see, mis pole tundmatu, teisele liikmele, kes teeb pöördtehte, alustades +1-st. Liitmisel läheb see teisele liikmele maha, lahutades:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Me tahame x väärtust, kuid leiame väärtuse 5x. Kuna 5 korrutab x, läheb see pöördtehte abil paremale poole korrutamine, see tähendab jagamist.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Selle võrrandi lahendus on x = - 2.
Näide 3:
Lahenda võrrand:
\(5x+4=2x-6\)
Selle võrrandi lahendamiseks paneme algselt esimesele liikmele mõisted, millel on tundmatu, ja teisele liikmele need, millel puudub tundmatu. Selleks tuvastame need:
\({\värv{punane}5}{\värv{punane}x}+ 4 = {\värv{punane}2}{\värv{punane}x}\ –\ 6\)
Punasega on terminid, millel on tundmatu, 5x ja 2x, ning mustaga terminid, millel pole tundmatut. Kuna + 4-l pole tundmatut, anname selle teisele liikmele lahutamise teel.
\(\värv{punane}{5x}=\värv{punane}{2x}-6-4\)
Pange tähele, et 2x-l on tundmatu, kuid see on teises liikmes. Anname selle edasi esimesele liikmele, lahutades 5x:
\({\värv{punane}{5x}-\värv{punane}{2x}=-6-4}\)
\(3x = -10\)
Nüüd, kui jagame 3, saame järgmise:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Tähtis: Võrrandi lahendus võib olla murdosa, nagu ülaltoodud näites.
◆ Videotund 1. astme võrrandist tundmatuga
➝ 1. astme võrrand kahe tundmatuga
Kui on olemas 1. astme võrrand, millel on kaks tundmatut, ei ole olemas ühte lahendust, vaid pigem lõputud lahendused. Kahe tundmatuga 1. astme võrrand on järgmist tüüpi võrrand:
\(ax+by+c=0\)
Võrrandi mõne lõpmatu lahendi leidmiseks omistame ühele muutujale väärtuse ja leiame teise muutuja väärtuse.
Näide:
Leidke võrrandile kolm võimalikku lahendust:
\(2x+y+3=0\)
Resolutsioon:
3 lahenduse leidmiseks valime muutujale x mõned väärtused, alustades x = 1-st:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Isoleerides y esimesest liikmest, saame järgmise:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Seega on võrrandi võimalik lahendus x = 1 ja y = - 5.
Et leida võrrandile veel üks lahendus, määrame mis tahes muutujale uue väärtuse. Teeme y = 1.
\(2x+1+3=0\\)
\(2x+4=0\ \)
X eraldamine:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Selle võrrandi teine lahend on x = - 2 ja y = 1.
Lõpuks valime kolmanda lahenduse leidmiseks ühele muutujale uue väärtuse. Teeme x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Kolmas lahend on x = 0 ja y = -3.
Neid kolme lahendust saame esitada järjestatud paaridena kujul (x, y). Võrrandile leiti lahendused:
\(\left (1,-5\right);\ \left(-2,\ 1\right);\left (0,-3\right)\)
Tähtis: Kuna sellel võrrandil on kaks tundmatut, on meil lõpmatu arv lahendeid. Muutujate väärtused valiti juhuslikult, nii et saime muutujatele määrata muid täiesti erinevaid väärtusi ja leida võrrandile kolm muud lahendust.
Tea rohkem: 2. astme võrrand — kuidas arvutada?
1. astme võrrand Enemis
Küsimused, mis hõlmavad Enemi 1. astme võrrandeid, nõuavad, et kandidaat oskaks seda teha teisendada probleemsed olukorrad võrrandiks, kasutades lausungite andmeid. Selguse huvides vaadake matemaatika valdkonna 5 pädevust.
5. valdkonna pädevus: Modelleerida ja lahendada probleeme, mis hõlmavad sotsiaalmajanduslikke või tehnilis-teaduslikke muutujaid, kasutades algebralisi esitusi.
Pange tähele, et Enemis eeldatakse, et kandidaat oskab modelleerida meie igapäevaelu probleemseid olukordi ja neid võrrandi abil lahendada. Selle pädevuse piires on kaks konkreetset oskust, mis hõlmavad võrrandeid, mida Enem soovib hinnata: oskus 19 ja oskus 21.
H19: Määrake algebralised esitused, mis väljendavad suuruste vahelist seost.
H21: Lahendage probleemsituatsioon, mille modelleerimine hõlmab algebralisi teadmisi.
Seega, kui õpite Enemi jaoks, on lisaks 1. astme võrrandite lahendamise valdamisele oluline treenida ka selliste probleemide tõlgendamist. võrrandid, sest probleemsete olukordade modelleerimise oskuse arendamine, kirjutades need võrrandiks, on Enemi jaoks sama oluline kui oskus lahendada võrrand.
Lahendati ülesandeid 1. astme võrrandil
küsimus 1
(Enem 2012) Toote pakkumise ja nõudluse kõverad esindavad vastavalt koguseid, mida müüjad ja tarbijad on valmis müüma olenevalt toote hinnast. Mõnel juhul võib neid kõveraid kujutada sirgjoontega. Oletame, et toote nõudluse ja pakkumise kogused on vastavalt esitatud võrranditega:
KO = –20 + 4P
KD = 46 - 2P
milles QO on tarne kogus, QD on nõutav kogus ja P on toote hind.
Nendest nõudluse ja pakkumise võrranditest leiavad majandusteadlased turu tasakaaluhinna, st kui QO ja QD võrdne. Mis on kirjeldatud olukorra puhul tasakaaluhinna väärtus?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Resolutsioon:
Alternatiiv B
Tasakaaluhinna leidmiseks võrdsustame lihtsalt kaks võrrandit:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46–2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
küsimus 2
(Enem 2010) Kolmikhüpe on kergejõustiku modaalsus, kus sportlane hüppab ühel jalal, ühel sammul ja ühel hüppel, selles järjekorras. Ühel jalal stardiga hüpe tehakse nii, et sportlane maandub esimesena samale jalale, mis andis stardi; sammul maandub ta teise jalaga, millelt hüpe sooritatakse.
Saadaval aadressil: www.cbat.org.br (kohandatud).
Kolmikhüppe modaalsuse sportlane mõistis pärast liigutuste uurimist, et teisest kuni esimesel hüppel vähenes ulatus 1,2 m ja kolmandast teise hüppeni 1,5 m. Soovides sellel alal saavutada eesmärki 17,4 m ja arvestades õpinguid, peaks esimese hüppega saavutatav vahemaa jääma
A) 4,0 m ja 5,0 m.
B) 5,0 m ja 6,0 m.
C) 6,0 m ja 7,0 m.
D) 7,0 m ja 8,0 m.
E) 8,0 m ja 9,0 m.
Resolutsioon:
Alternatiiv D
Esimesel hüppel jõuab ta x meetri kaugusele.
Teisel hüppel kahaneb kaugus esimesest hüppest 1,2 m võrra, seega jõuab ta kaugusele x – 1,2 meetrit.
Kolmandal hüppel kahaneb kaugus teisest hüppest 1,5 m võrra, seega on kolmandal hüppel läbitav vahemaa x – 1,2 – 1,5 meetrit, mis on sama, mis x – 2,7 meetrit.
Teame, et nende vahemaade summa peab olema 17,4 meetrit, seega:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Seega jääb esimesel hüppel saavutatud kaugus 7,0 ja 8,0 meetri vahele.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
