Õppige lahendatud siinuse, koosinuse ja puutuja harjutustega. Harjutage ja eemaldage oma kahtlused kommenteeritud harjutustega.
küsimus 1
Määrake järgmises kolmnurgas x ja y väärtused. Vaatleme sin 37º = 0,60, koosinust 37º = 0,79 ja tan 37º = 0,75.
Vastus: y = 10,2 m ja x = 13,43 m
Y määramiseks kasutame siinust 37º, mis on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe. Tasub meeles pidada, et hüpotenuus on 90º nurga vastas olev segment, seega on selle väärtus 17 m.
x määramiseks saame kasutada koosinust 37º, mis on 37º nurgaga külgneva külje ja hüpotenuusi suhe.
küsimus 2
Järgmises täisnurkses kolmnurgas määrake nurga väärtus , kraadides ning selle siinus, koosinus ja puutuja.
Kaaluge:
sin 28º = 0,47
cos 28º = 0,88
Vasta: ,
Kolmnurga sisenurkade summa võrdub 180°. Kuna tegemist on täisnurkse kolmnurgaga, on sellel 90º nurk, seega jääb kahe nurga jaoks veel 90º.
Sel viisil on meil:
Kuna need nurgad täiendavad üksteist (üks neist on see, kui palju on jäänud 90º lõpetamiseks), kehtib see, et:
cos 62º = sin 28º = 0,47
ja
sin 62º = cos 28º = 0,88
Puutuja arvutamine
Puutuja on siinuse ja koosinuse suhe.
küsimus 3
Kindlal päikesepaistelisel kellaajal projitseeritakse maja vari 23 meetri kaugusele. See jääk moodustab maapinna suhtes 45º. Sel viisil määrake maja kõrgus.
Vastus: Maja kõrgus on 23 m.
Kõrguse määramiseks, teades kaldenurka, kasutame 45° nurga puutujat.
45° puutuja on võrdne 1-ga.
Maja ja vari maapinnal on täisnurkse kolmnurga jalad.
Seega on maja kõrgus 23 m.
küsimus 4
Geodeet on professionaal, kes kasutab matemaatilisi ja geomeetrilisi teadmisi mõõtmiseks ja pinna uurimiseks. Kasutades teodoliiti, tööriista, mis lisaks muudele funktsioonidele mõõdab nurki ja mis on paigutatud 37 meetri kaugusele hoonest eemal leidis ta nurga 60° maapinnaga paralleelse tasapinna ja kõrguse vahel hoone. Kui teodoliit oli statiivil 180 cm maapinnast, määrake hoone kõrgus meetrites.
kaaluma
Vastus: Hoone kõrgus on 65,81 m.
Tehes skeemi olukorrast, mis meil on:
Seega saab hoone kõrgust määrata puutujaga 60º kõrguselt, kus asub teodoliit, lisades tulemuseks 180 cm või 1,8 m, kuna see on kõrgus maapinnast.
60° puutuja on võrdne .
Kõrgus teodoliidist
Kogukõrgus
64,01 + 1,8 = 65,81 m
Hoone kõrgus on 65,81 m.
küsimus 5
Määrake viisnurga ümbermõõt.
Kaaluge:
sin 67° = 0,92
cos 67° = 0,39
tan 67° = 2,35
Vastus: Ümbermõõt on 219,1 m.
Ümbermõõt on viisnurga külgede summa. Kuna seal on 80 m ristkülikukujuline osa, siis on ka vastaskülg 80 m pikk.
Perimeetri annab:
P = 10 + 80 + 80 + a + b
P = 170 + a + b
Olemine , paralleelselt sinise katkendjoonega saame selle pikkuse määrata 67° puutuja abil.
B väärtuse määramiseks kasutame koosinust 67°
Nii et perimeeter on:
P = 170 + 23,5 + 25,6 = 219,1 m
küsimus 6
Leidke 1110° siinus ja koosinus.
Arvestades trigonomeetrilist ringi, saame täispöördel 360°.
Kui jagame 1110° 360°-ga, saame 3,0833.... See tähendab 3 täispööret ja natuke rohkem.
Võttes 360° x 3 = 1080° ja lahutades 1110-st, saame:
1110° - 1080° = 30°
Arvestades vastupäeva positiivseks, pöördume pärast kolme täielikku pööret tagasi algusesse, 1080° või 0°. Sellest punktist liigume edasi veel 30°.
Nii et siinus ja koosinus 1110° on võrdsed siinus ja koosinus 30°
küsimus 7
(CEDERJ 2021) Trigonomeetria testi uurides sai Júlia teada, et sin² 72° on võrdne
1 - cos² 72°.
cos² 72° - 1.
tg² 72° - 1.
1 - tg² 72º.
Trigonomeetria põhisuhe ütleb järgmist:
Kus x on nurga väärtus.
Võttes x = 72º ja eraldades siinuse, saame:
küsimus 8
Kaldteed on hea viis tagada juurdepääs ratastoolikasutajatele ja liikumispuudega inimestele. Juurdepääs hoonetele, mööblile, ruumidele ja linnatehnikale on tagatud seadusega.
Brasiilia tehniliste normide assotsiatsioon (ABNT) kooskõlas Brasiilia seadusega isikute kaasamise kohta Invaliidsus (13 146/2015), reguleerib kaldteede ehitust ja kaldenurka, samuti nende arvutused. Ehitus. ABNT arvutusjuhised näitavad maksimaalseks kaldepiiriks 8,33% (suhe 1:12). See tähendab, et 1 m erinevuse ületamiseks peab kaldtee olema vähemalt 12 m pikk ja see määrab, et kaldtee kaldenurk horisontaaltasandi suhtes ei tohi olla suurem kui 7°.
Varasema teabe kohaselt on kaldtee pikkusega 14 m ja kaldega 7º tasapinna suhtes on ABNT normide piires, peab see aitama ületada tühimiku maksimaalse kõrgusega
Kasutamine: sin 7. = 0,12; cos 7º = 0,99 ja tan 7º = 0,12.
a) 1,2 m.
b) 1,32 m.
c) 1,4 m.
d) 1,56 m.
e) 1,68 m.
Kaldtee moodustab täisnurkse kolmnurga, mille pikkus on 14 m, moodustades horisontaaltasandi suhtes 7º nurga, kus kõrgus on nurga vastaskülg.
Kasutades siinust 7°:
Kõrgus, milleni ramp peab jõudma, on 1,68 m.
küsimus 9
(Unesp 2012) Haiglahoone ehitatakse kaldpinnale. Ehituse optimeerimiseks projekteeris vastutav arhitekt maja keldrikorrusele, sissepääsuga maa-ala tagumisest tänavast. Haigla vastuvõtt asub 5 meetri kõrgusel parkla tasemest, mis nõuab liikumisraskustega patsientide jaoks sirge juurdepääsukaldtee ehitamist. Joonis kujutab skemaatiliselt seda kaldteed (r), mis ühendab vastuvõtukorrusel asuvat punkti A punktiga B parkimispõrandal, mille minimaalne α kalle peab olema 30º ja maksimaalne 45º.
Nendel tingimustel ja arvestades , millised peaksid olema selle juurdepääsukaldtee pikkuse maksimaalsed ja minimaalsed väärtused meetrites?
Vastus: Juurdepääsu kaldtee pikkus on minimaalselt 7 m ja maksimaalselt 10 m.
Projekt näeb juba ette ja seab kõrguseks 5 m. Me peame arvutama kaldtee pikkuse, mis on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus, nurkade 30 ° ja 45 ° jaoks.
Arvutamiseks kasutasime nurga siinust, mis on vastaskülje, 5m, ja hüpotenuusi r, mis on kaldtee pikkus, suhe.
Märkimisväärsete nurkade 30° ja 45° puhul on siinusväärtused:
30° jaoks
kuni 45°
ratsionaliseerimine
Väärtuse asendamine
küsimus 10
(EPCAR 2020) Öösel lendab Brasiilia õhujõudude helikopter tasase piirkonna kohal ja märkab UAV-d (õhusõidukit). mehitamata) ümmarguse kuju ja tühise kõrgusega, raadiusega 3 m, pargitud maapinnaga paralleelselt 30 m kaugusel kõrgus.
UAV asub kopterile paigaldatud prožektorist y meetri kaugusel.
UAV-d läbiv prožektori valgusvihk langeb tasasele alale ja tekitab ringikujulise varju keskpunktiga O ja raadiusega R.
Varju ümbermõõdu raadius R moodustab valgusvihuga 60º nurga, nagu on näha järgmisel joonisel.
Sel hetkel jookseb inimene, kes on varju ümbermõõdul punktis A, punkti O, jalg prožektorist tasapinnale tõmmatud perpendikulaarist.
Kaugus meetrites, mille see inimene läbib punktist A punkti O, on nendevaheline arv
a) 18 ja 19
b) 19 ja 20
c) 20 ja 21
d) 22 ja 23
objektiivne
Määrake segmendi pikkus , varju ringi raadius.
Andmed
- Kõrgus O-st UAV-ni on 30 m.
- UAV raadius on 3 m.
60° puutuja abil määrame järgmisel pildil punasega esiletõstetud osa:
Arvestades puutujat 60° = ja puutuja on suhe nurga vastaskülje ja selle külgneva külje vahel, saame:
ratsionaliseerimine
Pikkus AO on
läheneb väärtusele
AO segmendi ligikaudne mõõt on 20,3 m, see tähendab väärtus vahemikus 20 kuni 21.
Õppige ka:
- Siinus, koosinus ja puutuja
- Trigonomeetria harjutused täisnurkses kolmnurgas
- Trigonomeetria harjutused
- Trigonomeetria täisnurkses kolmnurgas
- Trigonomeetria
- trigonomeetrilised identiteedid
- Harjutused trigonomeetriliste suhete kohta
- Meetrilised seosed täisnurkses kolmnurgas
- Trigonomeetrilised suhted
- nurgad
- Trigonomeetrilised suhted
- trigonomeetriline tabel
- Trigonomeetrilised funktsioonid
- Trigonomeetriline ring
- Siinuse seadus
- Koosinuse seadus
