THE juur kuup on juurdumistehte, mille indeks on 3. Arvutage arvu kuupjuur ei on leida, milline arv astmega 3 annab tulemuseks ei, see on, \(\sqrt[3]{a}=b\paremnool b^3=a\). Seetõttu on kuupjuur juure erijuht.
Tea rohkem: Ruutjuur — kuidas arvutada?
Selle artikli teemad
- 1 – arvu kuupjuure esitus
- 2 - Kuidas arvutada kuupjuurt?
- 3 – loetelu täpsete kuubijuurtega
- 4 - kuupjuure arvutamine ligikaudselt
- 5 - Lahendati harjutusi kuupjuurel
Arvu kuupjuure esitus
Kuupjuurena tunneme arvu juurdumisoperatsiooni ei kui indeks on 3. Üldiselt kuupjuur ei on esindatud:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kuupjuure indeks
ei →juurdumine
B → juur
Kuidas arvutada kuupjuurt?
Teame, et kuupjuur on juur, mille indeks on 3, nii et arvutage arvu kuupjuur ei on leida, milline arv, mis korrutatakse endaga kolm korda, on võrdne ei. See tähendab, et me otsime numbrit B selline, et B³ = ei. Suure arvu kuupjuure arvutamiseks saame teostada arvufaktoriseerimise ja rühmitada faktorisatsioonid järgmiselt potentsid astendajaga 3, et oleks võimalik kuupjuurt lihtsustada.
Näide 1:
arvutama \(\sqrt[3]{8}\).
Resolutsioon:
Me teame seda \(\sqrt[3]{8}=2\), sest 2³ = 8.
Näide 2:
Arvutama: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Resolutsioon:
1728 kuupjuure arvutamiseks arvestame esmalt välja 1728.
Seega peame:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Näide 3:
Arvutage väärtus \(\sqrt[3]{42875}\).
Resolutsioon:
42875 kuupjuure väärtuse leidmiseks peate arvutama selle arvu:
Seega peame:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Täpsete kuupjuurte loend
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\(\sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\(\sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Tähtis: Numbrit, millel on täpne kuupjuur, nimetatakse täiuslikuks kuupiks. Seega on täiuslikud kuubikud 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 jne.
Kuupjuure arvutamine lähendusega
Kui kuupjuur ei ole täpne, saame juurt tähistava kümnendväärtuse leidmiseks kasutada ligikaudset väärtust. Selle eest, tuleb välja selgitada, milliste täiuslike kuubikute vahel arv asub. Seejärel määrame vahemiku, milles kuupjuur asub, ja lõpuks leiame kümnendkoha varieeruvust analüüsides proovimise teel.
Näide:
arvutama \(\sqrt[3]{50}\).
Resolutsioon:
Esialgu leiame, milliste täiuslike kuubikute vahel on arv 50:
27 < 50 < 64
Kolme arvu kuupjuure arvutamine:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Kuupjuure 50 täisarvuline osa on 3 ja jääb vahemikku 3,1–3,9. Seejärel analüüsime iga kümnendarvu kuupi, kuni see ületab 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Seega peame:
\(\sqrt[3]{50}\umbes 3,6\) puudumise pärast.
\(\sqrt[3]{50}\umbes 3,7\) ülemääraselt.
Tea ka: Mittetäpsete juurte arvutamine - kuidas seda teha?
Kuubikujuure lahendatud harjutused
(IBFC 2016) Arvu 4 kuupjuure ruudu tulemus on arv vahemikus:
A) 1 ja 2
B) 3 ja 4
C) 2 ja 3
D) 1,5 ja 2,3
Resolutsioon:
Alternatiiv C
Teame, et 4² = 16, seega tahame arvutada \(\sqrt[3]{16}\). Täiuslikud kuubikud, mida me teame 16 kõrval, on 8 ja 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Seega on 4 ruudu kuupjuur 2 ja 3 vahel.
Ära nüüd lõpeta... Pärast kuulutust on rohkem ;)
küsimus 2
17576 kuupjuur on võrdne:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Resolutsioon:
Alternatiiv E
Faktoring 17576, meil on:
Seetõttu:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Juure kuup"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Sissepääs 04. juunil 2022.