Mediaan on kasvavas või kahanevas järjekorras järjestatud andmete loendi keskne number, mis on keskse tendentsi või kesksuse mõõt.
Mediaan on andmete loendi keskosa või, mis tähistab keskmist, väärtus. Mediaani jaoks on oluline väärtuste asukoht, samuti andmete korraldus.
Statistika keskse tendentsi või tsentraalsuse näitajate ülesanne on iseloomustada kvantitatiivsete andmete kogumit, anda teada selle keskväärtusest või kesksest asukohast. Need väärtused toimivad kokkuvõttena, mis teavitab andmete üldist keskmist omadust.
Korraldatud andmete loendit nimetatakse ROL-iks, mis on vajalik mediaani määramiseks. Teised olulised kesksuse mõõdikud on keskmised ja režiim, mida kasutatakse laialdaselt Statistika.
Kuidas mediaani arvutada
Mediaani arvutamiseks korraldatakse andmed kasvavalt või kahanevalt. See loend on andmete ROL. Seejärel kontrollime, kas andmete hulk ROL-is on paaris või paaritu.
Kui andmete hulk ROL-is on paaritu, on mediaan keskpositsiooni keskmine väärtus.
Kui andmete hulk ROL-is on paaris, on mediaan aritmeetiline keskmine põhiväärtustest.
Näide 1 — mediaan paaritu andmemahuga ROL-is.
Leidke hulga A={12, 4, 7, 23, 38} mediaan.
Kõigepealt korraldame ROL-i.
A={4, 7, 12, 23, 38}
Kontrollisime, et elementide hulk komplektis A on paaritu, mis on keskmise väärtuse mediaan.
Seetõttu on komplekti A mediaan 12.
Näide 2 — mediaan koos PAR-i andmete hulgaga ROL-is.
Mis on mängijate keskmine pikkus võrkpallimeeskonnas, kus kõrgused on: 2,05 m; 1,97 m; 1,87 m; 1,99 m; 2,01 m; 1,83 m?
ROL-i korraldamine:
1,83 m; 1,87 m; 1,97 m; 1,99 m; 2,01 m; 2,05 m
Kontrollime, et andmemaht oleks PAR. Mediaan on põhiväärtuste aritmeetiline keskmine.
Seetõttu on mängijate keskmine kõrgus 1,98 m.
Keskmine harjutused
1. harjutus
(Enem 2021) Kontsessionääri juht esitas direktorite koosolekul järgmise tabeli. Teatavasti koosoleku lõpus järgmise aasta eesmärkide ja plaanide koostamiseks administraator hindab müüki ajavahemikul jaanuarist kuni müüdud autode mediaanarvu alusel detsember.
Mis oli esitatud andmete mediaan?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Õige vastus: b) 42.5
Korraldame andmeid järjest rohkem:
20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70
Elementide arv on paaris, seega võtame keskväärtused: 40 ja 45.
2. harjutus
(CEDERJ 2016) Allolevas tabelis on toodud nelja X, Y, Z ja W õpilase testi P1, P2, P3 ja P4 tulemused.
Neljast testist on väikseim mediaan õpilasele
a) X
kõrval
c) Z
d) W
Õige vastus: c) Z
Peame arvutama iga õpilase mediaani. Kuna teste on neli, paarisarv, on mediaan kesksete väärtuste vaheline aritmeetiline keskmine.
Õpilane X
ROL: 3,1; 4,8; 5,5; 6,0
Õpilane Y
ROL: 4,5; 5,0; 5,1; 5,2
Õpilane Z
ROL: 4,3; 4,6; 5,1; 6,0
Õpilane W
ROL: 4,2; 4,7; 5,2; 6,0
Seetõttu on väikseima mediaaniga õpilane Z.
3. harjutus
Järgmine sagedusjaotus viitab tehase poolt läbiviidud uuringule pükste arvu kohta, mida selle töötajad vormiriietuse valmistamisel kannavad.
| pükste nummerdamine | Sagedus (töötajate arv) |
| 42 | 9 |
| 44 | 16 |
| 46 | 10 |
| 48 | 5 |
| 50 | 5 |
Ülaltoodu puhul kontrollige, mis on õige.
Pükste numbrite mediaan on 44.
Õige
Vale
Õige vastus: õige.
Küsimus küsib kasvavas järjekorras olevate arvude mediaani.
Tööliste arvu liites saame: 9 + 16 + 10 + 5 + 5 = 45. Keskmine number on 23.
Järjekorras kasutab 9 töötajat 42. Seejärel kasutavad järgmised 16 töötajat 44.
9 + 16 = 25
Seetõttu on 23. number 44 numbriribas.
Loe ka:
- Keskmine, mood ja mediaan
- Keskmine, mood ja mediaan harjutused
Statistika kohta lisateabe saamiseks:
- Statistika – harjutused
- Aritmeetilised keskmised harjutused
- Kaalutud aritmeetiline keskmine
- Geomeetriline keskmine
- Dispersiooni mõõdud
- Standardhälve
- Dispersioon ja standardhälve
- Suhteline sagedus
