Õpperežiim, keskmine ja mediaan lahendatud ja samm-sammult harjutustega. Selgitage oma kahtlused ja valmistuge eksamiteks ja sisseastumiskatseteks.
Keskmine harjutused
1. harjutus
Lastekliinikus nägi arst ühe päeva jooksul üheksat last. Ta mõõtis ja märkis üles laste pikkused vastavalt konsultatsioonidele.
| 1. konsultatsioon | 0,90 m |
|---|---|
| 2. konsultatsioon | 1,30 m |
| 3 konsultatsioon | 0,85 m |
| 4. konsultatsioon | 1,05 m |
| 5. konsultatsioon | 0,98 m |
| 6. konsultatsioon | 1,35 m |
| 7. konsultatsioon | 1,12 m |
| 8. konsultatsioon | 0,99 m |
| 9. konsultatsioon | 1,15 m |
Määrake konsultatsioonide käigus laste keskmine pikkus.
Õige vastus: 1,05 m.
Mediaan on keskse tendentsi mõõt. Mediaani määramiseks peame korraldama andmete ROL-i, mis tähendab, et need asetatakse kasvavas järjekorras.
| 0,85 m | 0,90 m | 0,98 m | 0,99 m | 1,05 m | 1,12 m | 1,15 m | 1,30 m | 1,35 m |
Mediaan on keskne väärtus, antud juhul viies väärtus: 1,05 m.
2. harjutus
(Enem 2021) Kontsessionääri juht esitas direktorite koosolekul järgmise tabeli. Teatavasti koosoleku lõpus järgmise aasta eesmärkide ja plaanide koostamiseks administraator hindab müüki ajavahemikul jaanuarist kuni müüdud autode mediaanarvu alusel detsember.
Mis oli esitatud andmete mediaan?
a) 40,0
b) 42.5
c) 45,0
d) 47,5
e) 50,0
Õige vastus: b) 42.5
Mediaani määramiseks peame korraldama andmete ROL-i, st panema need kasvavasse järjekorda.
Kuna elementide arv on paaris, peame arvutama kahe keskse väärtuse vahelise lihtsa aritmeetilise keskmise.
Seetõttu on esitatud andmete mediaan 42,5.
3. harjutus
(Enem 2015) Olümpiamängude 100 meetri vabaujumise finaali valikvõistluses saavutasid sportlased oma radadel järgmised ajad:
Tabelis näidatud mediaanaeg on
a) 20.70.
b) 20,77.
c) 20,80.
d) 20,85.
e) 20.90.
Õige vastus: a) 20.70.
Mediaani määramiseks peame koguma andmete ROL-i, paigutades need kasvavas järjekorras.
Kui andmestik on paaritu, on keskväärtus mediaan. Kui andmestiku arv on paaris, on mediaan keskväärtuste vaheline aritmeetiline keskmine.
Seega on mediaan 20,70.
4. harjutus
(UNEB 2013) Brasiillased, kes on nõus sviidi eest maksma kuni 11 tuhat eurot (30,69 tuhat R$) päevaraha, on maailma luksushotellide turu kuum koht.
Võistledes parimate hotellide pärast, on Brasiilia klientuur The Leading Hotels of the World (LHW) broneeringute edetabelis kolmandal kohal. Pitser koondab maailma kõige keerukamaid asutusi.
Aastatel 2010–2011 kasvas kergveoki kohalik tulu 16,26%.
Eelmisel aastal purustas Brasiilia kontor reservide rekordi 31 miljonit USA dollarit (66,96 miljonit R$).
(TURIST..., 2012, lk. B 3).
Luksushotellidega Brasiilia turistide kulutuste mediaan 2011. aastal miljonites reaalides on võrdne
a) 3,764
b) 3846
c) 3,888
d) 3,924
e) 3996
Õige vastus: e) 3996
Diagrammi andmete mediaan on kesksete väärtuste aritmeetiline keskmine dollarites.
Mediaan on 1,85 miljonit dollarit. Küsimus küsib aga väärtusi realis.
Tekstis öeldakse, et 31 miljonit USA dollarit (dollarist) vastas 66,96 miljonile R$ (reaalile).
Peame kindlaks määrama, kui palju reaali oli ühe dollari väärtuses. Selleks jagame:
Seega on 2,16 dollari ja reaalse vahetuskurss.
Reaalselt kulutasid brasiillased 3,996 miljonit reaali.
Keskmine
7. harjutus
Järgmises tabelis on näidatud mootorrattataksosõitude hinnad Rio de Janeiro linna erinevatesse linnaosadesse ja ühe päeva jooksul registreeritud reiside arv iga piirkonna kohta.
| naabruskonnad | Hind | Reiside arv |
|---|---|---|
| Meier | 20,00 BRL | 3 |
| Küpsed | 30,00 BRL | 2 |
| Botafogo | 35,00 BRL | 3 |
| Copacabana | 40,00 BRL | 2 |
Arvutage välja selle päeva reiside keskmine hind.
Vastus: 27,00 BRL.
Kuna igal hinnal on oma panus keskmisesse erinev, kuna reiside summad on naabruskonnati erinevad, tuleb keskmist kaaluda reiside arvuga.
Kaalutud keskmine on jaotus iga hinna vahel, mis on korrutatud vastavate reiside summade ja reiside koguarvuga.
Seega oli selle päeva reiside keskmine hind 27,00 R$.
6. harjutus
(Enem 2015) Konkurss koosneb viiest etapist. Iga etapp on väärt 100 punkti. Iga kandidaadi lõppskoor on tema viie etapi hinnete keskmine. Liigitamine toimub lõpphinnete kahanevas järjekorras. Viiemurdmine põhineb viienda etapi kõrgeimal punktisummal.
Selle võistluse lõplik paremusjärjestus on
a) A, B, C, E, D.
b) B, A, C, E, D.
c) C, B, E, A, D.
d) C, B, E, D, A.
e) E, C, D, B, A.
Õige vastus: b) B, A, C, E, D.
Peame määrama viie kandidaadi keskmise.
Kandidaatide nelja esimese hinde summaks kirjutame e1 + e2 + e3 + e4.
Kandidaat
Seega
Kandidaadi A viie astme keskmine
Oleme juba määranud esimese nelja sammu summa, mis võrdub 360-ga. Tabelist võtame viienda etapi skoori 60.
Keskmise arvutamisel saame:
Kandidaadi A keskmised punktisummad esimesel viiel etapil olid 84 punkti.
Korrates teiste kandidaatide põhjendusi, on meil:
Kandidaat B:
Esimesel neljal etapil
Viies etapis
Kandidaat C:
Esimesel neljal etapil
Viies etapis
Kandidaat D:
Esimesel neljal etapil
Viies etapis
Kandidaat E:
Esimesel neljal etapil
Viies etapis
Hindade kahanevas järjekorras on meil:
| B | 85 |
| THE | 84 |
| Ç | 83 |
| JA | 68 |
| D | 66 |
7. harjutus
(UFT 2013) Ühe küla 35 täiskasvanud indiaanlase keskmine kõrgus on 1,65 m. Ainult 20 mehe pikkusi analüüsides on keskmine 1,70 m. Kui suur on keskmine pikkus meetrites, kui arvestada ainult naisi?
a) 1.46
b) 1,55
c) 1,58
d) 1,60
e) 1,65
Õige vastus: c) 1.58
Külas on 35 inimest, kellest 20 on mehed, 15 naised.
35 = 20 + 15
Naiste keskmine pikkus.
Nimetades Sm-i naiste pikkuste summaks, on meil:
Varsti
Kus x on naiste pikkuse keskmine.
Meeste keskmine pikkus.
Kus Sh on meeste pikkuste summa.
Kõigi küla elanike keskmine
Nimetades S, kõigi küla inimeste pikkuste summa, on meeste pluss naiste pikkuste summa.
Kogu küla keskmisena on meil:
Asendades Sh ja Sm väärtused, saame:
x võrrandi lahendamine,
kui arvestada ainult naisi, siis 1,58 m on keskmine pikkus.
Harjutused 8
(EsSA 2012) Kõigi kandidaatide aritmeetiline keskmine konkursil oli 9,0, väljavalitud kandidaatidel 9,8 ja välja langenutel 7,8. Kui suur protsent kandidaatidest valitakse välja?
a) 20%
b) 25%
c) 30%
d) 50%
e) 60%
Õige vastus: e) 60%
1. samm: määrake valitud protsentuaalne suhe
Peame kindlaks määrama väljavalitute ja kandidaatide koguarvu suhte.
Kus S on valitud kandidaatide arv ja T on kandidaatide koguarv.
Siiski on kandidaatide koguarvu arv T võrdne väljavalitute ja välja langenute summaga.
T = S + E
Kus E on elimineeritud koguarv.
Seega on põhjus, miks me peame kindlaks määrama:
2. samm: määrake seos S ja E vahel
Meil on kogu keskmine 9. Sellel viisil,
Kus nT on kõigi hinnete summa. See summa on valitud nS-i hinnete liitmine, millele on lisatud elimineeritud hinded, nE.
nT = nS + nE
Siis
(võrrand I)
Lisaks peame:
seetõttu
ja
seetõttu
Asendades võrrandi I, saame:
S-i kirjutamine E funktsioonina:
3. samm: asenda põhjus
põhjus on
S asendamine,
4. samm: teisenda protsendiks
Selle protsendiks muutmiseks korrutame 100-ga
0,6 x 100 = 60%
Seetõttu on 60% valitud kandidaatide protsent.
Mood
9. harjutus
Kinos müüakse popkorni kolmes suuruses pakkides. Pärast seansile sisenemist viis juhtkond läbi küsitluse, et selgitada välja, milline pakettidest oli enim müüdud.
Müügijärjekorras olid need väärtused, mille popkorni kassapidaja märkis.
20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30
Väärtuste moe põhjal määrake kindlaks, milline popkorni suurus oli enimmüüdud.
Õige vastus:
Mood on kõige enam korratav element. Iga element kordas ennast:
11.40 kolm korda
17.50 x viis korda
20.30 x neli korda
Seega müüdi enim keskmist popkorni, kuna 17.50 on enim korduv väärtus.
10. harjutus
(Merevägi 2014) Vaadake allolevat diagrammi.
Märkige ülaltoodud tabelis suvand, mis näitab andmerežiimi.
a) 9
b) 21
c) 30
d) 30.5
e) 31
Õige vastus: b) 21
Mood on kõige enam korratav element. Element 21 kordub 4 korda.
11. harjutus
(Enem 2016) Liftioperaator fikseerib tegevust alustades nii inimeste arvu, mis sisestage liftist lahkuvate inimeste arv hoone igal korrusel, kus see on töötab. Maalil on kujutatud lifti operaatori andmeid esimesel korrusel, kust tema ja veel kolm inimest väljuvad, maja viiendale korrusele.
Milline on diagrammi põhjal inimeste arv, kes liftis sõidab esimeselt korruselt viiendale?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Õige vastus: d) 5.
Peame arvestama sisenejate arvu, lahkuvate inimeste arvu ja allesjäänud inimeste arvuga.
| sisenes | läks välja | jääb kõndima | |
|---|---|---|---|
| 5. korrus | 7-l oli juba + 2 | 6 | 7 + 2 - 6 = 3 |
| 4. korrus | 5-l oli juba + 2 | 0 | 5 + 2 = 7 |
| 3. korrus | 5-l oli juba + 2 | 2 | 5 + 2 - 2 = 5 |
| 2. korrus | 5-l oli juba +1 | 1 | 5 + 1 - 1 = 5 |
| 1 ° põrand | 4-l oli juba + 4 | 3 | 4 + 4 - 3 = 5 |
| Esimene korrus | 4 | 0 | 4 - 0 = 4 |
Seega on mood 5, kuna see on inimeste arv, mis kõige rohkem kordab.
12. harjutus
(UPE 2021) 2018. aasta suvel registreeris suur kodumasinate kauplus 10 järjestikuse päeva jooksul müüdud ventilaatorite arvu, nagu on näidatud allolevas tabelis. Sellega oli võimalik kontrollida müügimahtu päevas ja müükide arvu varieerumist päevade lõikes.
Kuidas varieerub igapäevaste müükide arv vaatlusalusel perioodil?
a) 53
b) 15
c) 7
d) 4
e) 2
Õige vastus: d) 4.
Müükide arvu kõikumine on ühe päeva ja eelmise päeva vahe.
| 2. päev – 1. päev | 53 - 46 | 7 |
| 3. päev – 2. päev | 38 - 53 | - 15 |
| 4. päev – 3. päev | 45 - 38 | 7 |
| 5. päev – 4. päev | 49 - 45 | 4 |
| 6. päev – 5. päev | 53 - 49 | 4 |
| 7. päev – 6. päev | 47 - 53 | -6 |
| 8. päev – 7. päev | 47 - 47 | 0 |
| 9. päev – 8. päev | 51 - 47 | 4 |
| 10. päev – 9. päev | 53 - 51 | 2 |
Kuna 4 on kõige enam korduv erinevus, siis 4 on mood.
kohta lisateavet Keskmine, mood ja mediaan.
Teid võivad huvitada:
- Aritmeetilised keskmised harjutused
- Aritmeetiline keskmine
- Kaalutud aritmeetiline keskmine
- Statistika – harjutused
- Statistika
- Geomeetriline keskmine
- Suhteline sagedus
- Standardhälve
- Dispersiooni mõõdud
- Dispersioon ja standardhälve
