Kommenteeritud ja lahendatud kiiritusharjutused

THE kiirgus on toiming, mida me kasutame, et leida arv, mis korrutatakse iseendaga teatud arv kordi, võrdub teadaoleva väärtusega.

Kasutage lahendatud ja kommenteeritud harjutusi, et vastata oma küsimustele selle matemaatilise toimingu kohta.

küsimus 1

Faktori juur ja leidke algtulemus.

Vt vastus

Õige vastus: 12.

1. samm: arvestage arv 144

2. samm: kirjutage 144 vormis

Pange tähele, et 2⁴ saab kirjutada kui 2².2², sest 2²⁺²= 2⁴

Seetõttu

3. samm: asendage radikand 144 leitud võimsusega

Sel juhul on meil ruutjuur ehk indeksi 2 juur. Seega, kuna üks kiirguse omadusi on saame juur kõrvaldada ja operatsiooni lahendada.

2. küsimus

Mis on x väärtus võrdsusel ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

Vt vastus

Õige vastus: c) 8.

Radikaalide astendit 8 ja 4 jälgides näeme, et 4 on pool 8-st. Seetõttu on arv 2 nende vahel ühine jagaja ja see on kasulik x väärtuse väljaselgitamiseks, sest vastavalt kiirguse ühele omadusele .

Jagades radikaali (16) ja radikaalse astme (8) indeksi, leiame x väärtuse järgmiselt:

Seetõttu on x = 16: 2 = 8.

3. küsimus

lihtsustada radikaali .

Vt vastus

Õige vastus: .

Avaldise lihtsustamiseks võime juurist eemaldada tegurid, mille eksponent on võrdne radikaali indeksiga.

Selleks peame radikaali ümber kirjutama nii, et arv 2 ilmuks avaldises, kuna meil on ruutjuur.

Varasemate juurte väärtuste asendamiseks on meil:

Meeldib , lihtsustame väljendit.

4. küsimus

Teades, et kõik avaldised on määratletud reaalarvude komplektis, määrake tulemus:

)

B)

ç)

d)

Vt vastus

Õige vastus:

) saab kirjutada järgmiselt

Teades, et 8 = 2.2,2 = 2³ asendame juurte väärtuse 8 väärtusega 2³.

B)

ç)

d)

5. küsimus

kirjutage radikaalid ümber ; ja nii et kõigil kolmel on sama indeks.

Vt vastus

Õige vastus: .

Sama indeksiga radikaalide ümberkirjutamiseks peame leidma nende vahel väikseima ühise hulgaga.

MMC = 2,2,3 = 12

Seetõttu peab radikaalide indeks olema 12.

Kuid radikaalide muutmiseks peame järgima seda omadust .

Radikaalse indeksi muutmiseks peame kasutama p = 6, kuna 6. 2 = 12

Radikaalse indeksi muutmiseks peame kasutama p = 4, kuna 4. 3 = 12

Radikaalse indeksi muutmiseks peame kasutama p = 3, kuna 3. 4 = 12

küsimus 6

Mis on väljendi tulemus ?

)
B)
ç)
d)

Vt vastus

Õige vastus: d) .

Radikaalide omandiks , saame avaldise lahendada järgmiselt:

7. küsimus

Ratsionaliseeri avaldise nimetaja .

Vt vastus

Õige vastus: .

Radikaali eemaldamiseks jagajast peame korrutama murdosa kaks mõistet ratsionaliseerimisteguriga, mis arvutatakse radikaali indeks lahutades radikandi eksponendiga: .

Seetõttu nimetaja ratsionaliseerimiseks esimene samm on teguri arvutamine.

Nüüd korrutame jagamisterminid teguriga ja lahendame avaldise.

Seetõttu väljenduse ratsionaliseerimine meil on selle tulemusena .

Kommenteeris ja lahendas ülikooli sisseastumiseksami küsimused

8. küsimus

(IFSC - 2018) Vaadake üle järgmised väited:

Mina

II.

III. ise toimima , saate 2-kordse.

Kontrollige ÕIGE alternatiivi.

a) Kõik on tõesed.
b) Ainult mina ja III vastavad tõele.
c) Kõik on valed.
d) Ainult üks väidetest vastab tõele.
e) Ainult II ja III on tõesed.

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) Ainult I ja III on tõesed.

Lahendame iga avaldise, et näha, mis on tõesed.

Mina Meil on arvulause, mis hõlmab mitut toimingut. Seda tüüpi väljendites on oluline meeles pidada, et arvutuste tegemine on esmatähtis.

Seega peame alustama juurdumisega ja võimendamisega, seejärel korrutamise ja jagamisega ning lõpuks liitmise ja lahutamisega.

Teine oluline tähelepanek puudutab - 5². Kui sulud oleksid olemas, oleks tulemus +25, kuid ilma sulgudeta on miinusmärk avaldis, mitte arv.

Nii et väide vastab tõele.

II. Selle avaldise lahendamiseks kaalume samu eelmises üksuses tehtud märkusi, lisades, et kõigepealt lahendame sulgudes olevad toimingud.

Sel juhul on väide vale.

III. Avaldise saame lahendada korrutise jaotava omaduse või summa tähelepanuväärse korrutise abil kahe termini erinevusega.

Nii et meil on:

Kuna number 4 on 2 korrutis, on ka see väide õige.

küsimus 9

(CEFET / MG - 2018) Kui , siis avaldise x väärtus² + 2xy + y² - z² é

)
B)
c) 3
d) 0

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) 3.

Alustame küsimust esimese võrrandi juure lihtsustamisega. Selleks edastame 9 astmevormile ja jagame indeksi ja juurjuure 2-ga:

Võrrandeid arvestades on meil:

Kuna kaks väljendit enne võrdusmärki on võrdsed, järeldame, et:

Selle võrrandi lahendamisel leiame z väärtuse:

Selle väärtuse asendamine esimeses võrrandis:

Enne nende väärtuste asendamist pakutud avaldises lihtsustame seda. Pange tähele, et:

x² + 2xy + y² = (x + y)²

Nii et meil on:

10. küsimus

(Meremehe praktikant - 2018) Kui , seega on A väärtus² é:

kuni 1
b) 2
c) 6
d) 36

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 2

Kuna kahe juure vaheline operatsioon on korrutamine, võime avaldise kirjutada ühte radikaali, see tähendab:

Nüüd võtame ruutu A:

Kuna juure indeks on 2 (ruutjuur) ja see on ruudukujuline, võime juur võtta. Seega:

Korrutamiseks kasutame korrutamise levitavat omadust:

11. küsimus

(Õpipoiss Meremees - 2017) Teades, et murdosa on murdarvuga proportsionaalne , on õige öelda, et y on võrdne järgmisega:

a) 1-2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +

Vt vastus

Õige alternatiiv: e)

Kuna murdosad on proportsionaalsed, on meil järgmine võrdsus:

Neli 4 teisele poole läbides ja korrutades leiame:

Kõiki tingimusi 2-ga lihtsustades on meil:

Ratsionaliseerime nüüd nimetajat, korrutades üles ja alla konjugaadiga :

küsimus 12

(CEFET / RJ - 2015) Olgu m arvude 1, 2, 3, 4 ja 5 aritmeetiline keskmine. Milline variant on kõige lähemal alltoodud avaldise tulemusele?

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

Vt vastus

Õige alternatiiv: d) 1.4

Alustuseks arvutame näidatud arvude vahelise aritmeetilise keskmise:

Selle väärtuse asendamine ja toimingute lahendamine leiame:

küsimus 13

(IFCE - 2017) teise kümnendkohani, saame vastavalt 2,23 ja 1,73. Läheneb väärtusele teise kümnendkohani, saame

a) 1.98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.

Vt vastus

Õige alternatiiv: e) 0,25

Avaldise väärtuse leidmiseks ratsionaliseerime nimetaja, korrutades konjugaadiga. Seega:

Korrutamise lahendamine:

Juurväärtuste asendamine probleemlauses toodud väärtustega on meil järgmised:

küsimus 14

(CEFET / RJ - 2014) Millise arvuga peaksime korrutama arvu 0,75, nii et saadud toote ruutjuur oleks võrdne 45?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

Vt vastus

Õige alternatiiv: a) 2700

Kõigepealt kirjutame vähendamatu murdarvuna 0,75:

Helistame otsitud numbrile x ja kirjutame järgmise võrrandi:

Ruudutades võrrandi mõlemad liikmed, on meil:

küsimus 15

(EPCAR - 2015) Summa väärtus on number

a) looduslik vähem kui 10%
b) looduslik üle 10%
c) mitte-täisarv ratsionaalne
d) irratsionaalne.

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) looduslik suurem kui 10.

Alustame summa iga osa ratsionaliseerimisega. Selleks korrutame fraktsioonide lugeja ja nimetaja nimetaja konjugaadiga, nagu allpool näidatud:

Nimetajate korrutamise saavutamiseks saame kasutada summa tähelepanuväärset korrutust kahe termini erinevusega.

S = 2 - 1 + 14 = 15

Samuti võite olla huvitatud:

• Potentseerimise harjutused
• Potentseerimise omadused
• Radikaalide lihtsustamine
• Harjutused radikaalide lihtsustamiseks