Trigonomeetrilised suhted: siinus, koosinus ja puutuja on suhted täisnurkse kolmnurga külgede vahel. Nende suhete abil on võimalik määrata nurkade ja külgmõõtude tundmatuid väärtusi.
Praktiseerige oma teadmisi lahendatud probleemidega.
küsimused siinuse kohta
küsimus 1
olles nurk võrdne 30° ja hüpotenuus 47 m, arvutage kõrguse mõõt The kolmnurgast.
Trigonomeetriline siinussuhe on nurga vastaskülje mõõtude ja hüpotenuusi jagatis.
Isoleeriv The ühelt poolt on meil võrdsus:
Trigonomeetrilisest tabelist selgub, et siinus 30° on võrdne , asendades võrrandis:
Seetõttu on kolmnurga kõrgus 23,50 m.
küsimus 2
Pargi pealtvaates on kaks teed punktist A punkti C jõudmiseks. Üks variantidest on minna B-sse, kus on joogipurskkaevud ja puhkekohad, ja siis C-sse. Kui pargikülastaja soovib minna otse C-sse, siis mitu meetrit on ta kõndinud vähem kui esimene variant?
Mõelge ligikaudsetele andmetele:
sin 58° = 0,85
cos 58° = 0,53
tan 58° = 1,60
Vastus: A-st lahkudes ja otse C-sse minnes on jalutuskäik 7,54 m lühem.
1. samm: arvutage kaugus.
2. samm: määrake kaugus.
3. samm: määrake kaugus .
4. samm: määrake kahe tee erinevus.
küsimus 3
Paigaldati köisraudtee, mis ühendas aluse mäetipuga. Paigaldamiseks kasutati 1358 m kaableid, mis paigutati maapinna suhtes 30° nurga all. Kui kõrge mägi on?
Õige vastus: mäe kõrgus on 679 m.
Mäe kõrguse määramiseks saame kasutada siinuse trigonomeetrilist suhet.
Trigonomeetrilisest tabelist saame sin 30° = 0,5. Kuna siinus on vastaskülje ja hüpotenuusi suhe, siis määrame kõrguse.
küsimus 4
(CBM-SC, sõdur-2010) Tuletõrjujad korteris inimese abistamiseks tulekahju ajal kasutab 30 m redelit, mis asetatakse nii, nagu on näidatud alloleval joonisel, moodustades maapinnaga nurga 60. kohalt. Kui kaugel on korter põrandast? (Kasutage sen60º=0,87; cos60º=0,5 ja tg60º= 1,73)
a) 15 m.
b) 26,1 m.
c) 34,48 m.
d) 51,9 m.
Õige vastus: b) 26,1 m.
Kõrguse määramiseks kasutame 60° siinust. Kõrguse h kutsumine ja 60° siinuse kasutamine võrdub 0,87-ga.
Küsimused koosinuse kohta
küsimus 5
Koosinus on suhe nurgaga külgneva külje ja hüpotenuusi mõõtmise vahel. Olemine võrdne 45°, arvutage joonise kolmnurgas nurga alfaga külgneva jala mõõt.
kaaluma
Ligikaudne ruutjuure väärtus 2:
Kõrvaloleva jala mõõt on ligikaudu 19,74 m.
küsimus 6
Jalgpallimatši ajal viskab mängija 1 mängijale 2 48° nurga all. Kui kaugele peab pall liikuma, et jõuda mängijani 2?
Kaaluge:
sin 48° = 0,74
cos 48° = 0,66
tan 48° = 1,11
Õige vastus: Pall peab läbima 54,54 m kaugusele.
Mängija 1 ja mängija 2 vaheline mõõt on täisnurkse kolmnurga hüpotenuus.
48° nurga koosinus on selle külgneva külje ja hüpotenuusi suhe, kus külgnev külg on keskvälja ja suure ala vaheline kaugus.
52,5 - 16,5 = 36 m
Koosinuse arvutamine, kus h on hüpotenuus.
küsimus 7
Katust peetakse viilkatuseks, kui kallet on kaks. Ühes töös ehitatakse katust, kus selle kahe vee kohtumine on täpselt plaadi keskel. Iga vee kaldenurk plaadi suhtes on 30°. Plaat on 24 m pikk. Plaatide tellimiseks juba enne katust kandva konstruktsiooni valmimist on vaja teada iga vee pikkust, mis saab olema:
Kuna plaat on 24 m pikk, on iga vesi 12 m.
Nimetades iga katusevee pikkuseks L, saame:
Murru ratsionaliseerimine irratsionaalarvu saamiseks nimetajast.
valmistamine,
Seetõttu on iga katusevee pikkus ligikaudu 13,6 m.
küsimus 8
Tangens on nurga vastaskülje ja selle külgneva külje suhe. olles nurk võrdne 60°, arvutage kolmnurga kõrgus.
Tangentsed küsimused
küsimus 9
Inimene tahab enne jõe ületamist teada jõe laiust. Selleks määrab see teisele servale võrdluspunkti, nagu näiteks puu (punkt C). Asendis, kus olete (punkt B), kõndige 10 meetrit vasakule, kuni punktide A ja punkti C vahele tekib 30° nurk. Arvutage jõe laius.
kaaluma .
Jõe laiuse arvutamiseks, mida me nimetame L-ks, kasutame nurga puutujat .
küsimus 10
(Enem 2020) Pergolado on nimi, mis on antud arhitektide projekteeritud katusetüübile, mis on tavaliselt väljakutel ja
aiad, et luua inimestele või taimedele keskkond, kus valguse hulk väheneb,
sõltuvalt päikese asukohast. See on valmistatud võrdsetest taladest kaubaalusena, asetatud paralleelselt ja ideaalselt
reas, nagu on näidatud joonisel.
Arhitekt projekteerib pergola, mille talade vahe on 30 cm, nii et
suvine pööripäev, päikese trajektoor päevasel ajal viiakse läbi tasapinnal, mis on risti suunaga
talad ja et pärastlõunane päike, kui selle kiired moodustavad tihvti asendiga 30°, tekitab poole
valgusest, mis keskpäeval pergolas läbib.
Et täita arhitekti koostatud projektiettepanekut, peavad pergola talad olema
konstrueeritud nii, et kõrgus sentimeetrites oleks võimalikult lähedal
a) 9.
b) 15.
c) 26.
d) 52.
e) 60.
Õige vastus: c) 26.
Olukorra mõistmiseks teeme ülevaate.
Vasakpoolne pilt näitab päikesevalguse esinemist keskpäeval, 100%. Vasakpoolne pilt on see, mis meid huvitab. See laseb ainult 50% päikesekiirtest läbi pergola 30% kaldega.
Kasutame puutuja trigonomeetrilist suhet. Nurga puutuja on vastaskülje ja külgneva külje suhe.
Nimetades pergola detaili kõrguseks h, saame:
Puutuja tegemine 30° =
Ratsionaliseerime viimast murdu nii, et me ei jäta nimetajasse kolme juurt, irratsionaalarvu.
valmistamine,
Küsimuse valikutest on lähim c-täht, talade kõrgus peab olema ligikaudu 26cm.
küsimus 11
(Enem 2010) Atmosfääriõhupall, mis lasti õhku Bauru linnas (343 kilomeetrit São Paulost loodes) öösel eelmisel pühapäeval langes see esmaspäeval Cuiabá Paulistas, Presidente Prudente piirkonnas, hirmutamine
piirkonna põllumeestele. Artefakt on osa Hibiscus Project programmist, mille on välja töötanud Brasiilia, Prantsusmaa,
Argentinas, Inglismaal ja Itaalias, et mõõta osoonikihi käitumist ja selle laskumine toimus
pärast eeldatava mõõtmisaja järgimist.
Sündmuse kuupäeval nägi õhupalli kaks inimest. Üks oli õhupalli vertikaalasendist 1,8 km kaugusel
ja nägin seda 60° nurga all; teine asus 5,5 km kaugusel õhupalli vertikaalasendist, joondatud õhupalliga
esiteks ja samas suunas, nagu joonisel näha, ja nägin seda 30° nurga all.
Mis on õhupalli ligikaudne kõrgus?
a) 1,8 km
b) 1,9 km
c) 3,1 km
d) 3,7 km
e) 5,5 km
Õige vastus: c) 3,1 km
Kasutame 60° puutujat, mis on võrdne . Puutuja on trigonomeetriline suhe nurga vastaskülje ja selle külgneva vahel.
Seetõttu oli õhupalli kõrgus ligikaudu 3,1 km.
