Õppige 7. klassi algklasside 23 matemaatikaülesandega koolis õpitud teemadel. Kustutage kõik oma kahtlused samm-sammult malliharjutuste abil.
Õppused on kooskõlas BNCC-ga (Common National Curriculum Base). Igast harjutusest leiate kasutatud oskuse koodi. Kasutage seda oma tundides ja planeerimisel või juhendajana.
1. harjutus (MDC – maksimaalne ühisjagaja)
BNCC oskus EF07MA01
Ühes maiustuses toodetakse kahevärvilisi pluuse, kus on iga värvi jaoks sama kogus kangast. Laos on valget kangast rull 4,2m ja sinist kangast rull 13m. Kangad tuleb lõigata ühesugusteks ja võimalikult pikkadeks ribadeks, ilma et rullidele jääks tükke. Sentimeetrites on iga kangariba
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Õige vastus: c) 20 cm
Et määrata ribade pikkus, mis on samad ja võimalikult suured, ilma et rullidele jääks kangast, tuleb määrata MDC vahemikus 420–1300 cm.
Faktoring 420 ja 1300 vahel.
Mõlema arvu samaaegne faktoritamine, mõlema ühised jagajad esiletõstmine ja nende korrutamine:
Seetõttu peab ribade vahe olema 20 cm, et rullidel ei oleks võimalikult suurt kangast.
2. harjutus (MMC – minimaalne tavaline mitmik)
BNCC oskus EF07MA01
Gabriel ja Osvaldo on erinevatel liinidel bussijuhid. Juba varahommikul kell 6 leppisid nad kokku, et järgmisel kohtumisel joovad nad bussijaamas kohvi. Selgub, et Osvaldo teekond on pikem ja tal kulub bussijaama tagasi jõudmiseks 2 tundi, samas kui Gabriel on bussijaamas iga 50 minuti järel. Alates kella 6-st saavad sõbrad hommikusööki süüa kl
a) kell 6 hommikul.
b) kell 8 hommikul
c) kell 10 hommikul
d) 12:00.
e) 16h.
Õige vastus: e) 16h.
Et teha kindlaks, millal kaks sõpra bussijaamas taas kohtuvad, peame leidma MMC – Minor Multiple Common ajavahemikus 2h või 120 min ja 50 min.
Faktoring 120 ja 50 vahel.
Seetõttu saavad nad kokku 600 minuti või 10 tunni pärast.
Algusega kell 6 hommikul kogunetakse bussijaamas kell 16.
Harjutus 3 (risti poolt lõigatud paralleelsed jooned)
Sirge t on paralleelide u ja v risti. Kontrollige valikut, mis määrab nurga mõõtmised ja
, selles järjekorras.
BNCC oskus EF07MA23
a) 180° ja 60°.
b) 60° ja 90°.
c) 90° ja 180°.
d) 120° ja 60°.
e) 30° ja 150°.
Õige vastus: d) 120° ja 60°.
nurk see on tipus 60° vastas, seega on sellel ka 60°.
nurk see on väline tagatis 60° nurgaga. Need nurgad on täiendavad, st kokku liites saadakse 180°. Sellepärast,
= 120, sest
Harjutus 4 (pikkuse mõõtmine)
BNCC oskus EF07MA29
Eelmisel pühapäeval läks Caio välja rattaga sõitma ja otsustas minna oma sõbra José majja, läbides 1,5 km. Sealt sõitsid nad kolm tundi hiljem jalgrattaga Sabrina majja, mis asus järgmises kvartalis. Kolm sõpra otsustasid minna linna mägede tippu, sõites rattaga veel 4 km. Mitu meetrit Caio pedaalis kodust mäetippu?
a) 5500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5530 m
e) 8500 m
Õige vastus: b) 5800 m
Esmalt teisendame mõõtmised meetriteks.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4000 m
Harjutus 5 (Aja mõõtmine)
BNCC oskus EF07MA29
Maria toob oma poja kinno ja vaatab uut filmi Radical Superheroes, kui ostab kaubanduskeskuses mõnda asja. Ta juba teab, et filmis on 2h 17min piisavalt aega ostude tegemiseks. Sekunditega keerates on filmil
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Õige vastus: a) 8 220 s.
Kõigepealt teisendame minutitega.
2 h 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Iga minut on 60 sekundit pikk. Korrutame 60-ga.
137 min x 60 s = 8 220 s
6. harjutus (massi mõõtmine)
BNCC oskus EF07MA29
900 km pikkusel teekonnal näitas auto pardaarvuti 117 kg süsihappegaasi emissiooni. Mõni aeg hiljem sai see seade kahjustatud ja see ei arvutanud seda teavet. Autoomanik arvutas oma reisilt saadud andmete põhjal välja 25 km sõiduga õhku paisatud CO2 koguse, leides grammides koguse
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Õige vastus: a) 3 250 g
1. samm: CO2 heitkogus läbitud kilomeetri kohta.
2. samm: CO2 kogus 25 km jooksul.
3. samm: teisendamine kg-st g-ks.
Kilogrammist g-ks teisendamiseks korrutame 1000-ga.
3,25 kg = 3 250 g
Seetõttu on sõiduki CO2 heitkogus grammides 25 km sõidul 3250 g.
7. harjutus (maht)
BNCC oskus EF07MA30
Töövõtja ehitab hoonet ja on lõpetanud betooni valmistamiseks vajaliku killustiku ostu. Kruus tarnitakse veoautodega, munakivide kujul olevate kopadega mõõtmetega 3 m x 1,5 m x 1 m. Tööde teostamiseks arvutasid insenerid kokku 261 m³ kruusa. Veoautode arv, mille töövõtja pidi palkama, oli
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Õige vastus: e) 58.
Rööptahuka ruumala arvutatakse kolme mõõtme mõõtude korrutamisel.
Veoauto kopa maht on:
V = pikkus x laius x kõrgus
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Jagades tööks arvestatud kogumahu 261 m³ kopa mahuga
Ettevõte peaks palkama 58 kruusaautot.
8. harjutus (võimsus)
BNCC oskus EF07MA29
Pikamaajooksus on tavaline, et sportlastele jagatakse vett. Tugipersonal varustab raja ääres pudeleid või klaase veega, et jooksjad saaksid vedelikku juua ilma jooksmist katkestamata. Maratonil jagasid korraldajad 3755 klaasi, millest igaühes oli 275 ml vett. Jooksu jooksul tarbitud vee kogus liitrites oli ligikaudu
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Õige vastus: c) 1 033 l
Kogusumma milliliitrites oli .
Mõõtme teisendamiseks milliliitritest liitriteks jagame 1000-ga.
Umbes 1033 l.
9. harjutus (ristküliku ja paralleelogrammi ala)
BNCC oskus EF07MA31
Linnahallil on maad rööpküliku kujul. Otsustati, et kohale rajatakse multispordiväljak, mille külgedel on tribüünid. Ülejäänud ruume kaunistavad aiad. Vastavalt projekti korruseplaanile võtab iga aed enda alla pindala
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Õige vastus: a) 200 m².
1. samm: rööpküliku pindala.
2. samm: ristkülikuala ja valgendid.
3. samm: aiaala, rohelises.
Kogupindala lahutamine ristküliku pindalast.
Seega, kuna kolmnurgad on samad, on iga aia pindala 200 m².
10. harjutus (teemantala)
BNCC oskus EF07MA31
Härra Pompeiusele meeldib teha tuulelohesid. Nädalavahetusel toimub lohelaat ja ta võtab mõne. Mitu ruutsentimeetrit pehmepaberit kasutab ta olenevalt mudelist tuulelohe valmistamiseks? Märkige õige valik.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Õige vastus: b) 0,075 m².
Lohe on teemandi kujuga. Diagonaalid on näidatud joonisel sentimeetrites.
Teemandi pindala arvutatakse järgmiselt:
Seetõttu on lohe pindala ruutmeetrites 0,075 m².
Harjutus 11 (Kolmnurga ja kuusnurga ala)
BNCC oskus EF07MA32
Korrapärase kuusnurga moodustavad kuus võrdkülgset kolmnurka, mille küljed on 12 cm. Kuusnurga pindala on võrdne
) .
B) .
ç) .
d) .
ja) .
Õige vastus: b) .
Peame arvutama täisnurkse kolmnurga pindala ja korrutama selle kuuega.
1. samm: määrake kolmnurga kõrgus.
Kõrguse arvutamiseks kasutame Pythagorase teoreemi.
Seega mõõdab kolmnurga kõrgus cm.
2. samm: arvutage võrdkülgse kolmnurga pindala.
Pindala arvutatakse aluse ja kõrguse korrutisega, mis on jagatud kahega.
3. samm: arvutage kuusnurga pindala.
Korrutades kolmnurga pindala kuuega, saame:
Ruutjuurel 108 pole täpset lahendit, kuid tavaline on radikaali koefitsient.
Seetõttu on kuusnurga pindala .
Harjutus 12 (ümbermõõdu pikkus)
BNCC oskus EF07MA33
Jalgratastel on number, mis määrab nende rataste suuruse. 20 veljega jalgrattal on rattad läbimõõduga 20 tolli, samas kui 26 veljega jalgrattal on rattad läbimõõduga 26 tolli. Mis vahe on jalgratta velje 26 ja 20 ratta ümbermõõtude pikkustel sentimeetrites.
Antud: 1 toll = 2,54 cm ja = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Õige vastus: a) 47,85 cm
Ringi pikkus arvutatakse seose järgi
26 veljega jalgratta raadius on 13 tolli.
20 veljega jalgratta raadius on 10 tolli.
1. samm: jalgratta velje 26 ümbermõõdu arvutamine.
2. samm: jalgratta velje 20 ümbermõõdu arvutamine.
3. samm: ringide erinevus
4. samm: muutmine sentimeetriteks
Harjutus 13 (Kolmnurkade olemasolu tingimus)
BNCC oskus EF07MA25
Allpool toodud mõõtekolmikutest on võimalik kolmnurka kokku panna just
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Õige vastus: d) 12, 15, 17.
Et teha kindlaks, kas kolmnurka saab koostada kolme mõõtmise põhjal, teeme kolm testi. Mõlema külje mõõt peab olema väiksem kui kahe ülejäänud külje summa.
Test 1: 12 < 15 + 17
2. test: 15 < 12 + 17
3. test: 17 < 15 + 12
Kuna kolme testi ebavõrdsused on tõesed, eksisteerib nende mõõtmetega kolmnurk.
Harjutus 14 (kolmnurkade nurkade summa)
BNCC oskus EF07MA24
Joonisel olevas kolmnurgas määrake tippude A, B ja C nurkade väärtus ja kontrollige õiget valikut.
a) A = 64°, B = 34° ja C = 82°
b) A = 62°, B = 84° ja C = 34°
c) A = 53°, B = 62° ja C = 65°
d) A = 34°, B = 72° ja C = 74°
e) A = 34°, B = 62° ja C = 84°
Õige vastus: b) A = 62°, B = 84° ja C = 34°.
Kolmnurga kõigi sisenurkade summa annab alati 180°.
Varsti
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
15. harjutus (I astme võrrand)
BNCC oskus EF07MA18
Kasutades 1. astme võrrandeid ühe tundmatuga, väljendage iga allpool toodud olukord ja määrake selle juur.
a) Arv, mis lahutatakse kolmandast pluss kahekordsest, võrdub 26-ga.
b) Arvule endale liidetud ja viiendikust lahutatud arvu neljakordne võrdub 72-ga.
c) Kolmandik arvust, mis on lisatud selle viiendikule, võrdub 112-ga.
)
B)
ç)
16. harjutus (I astme võrrand)
BNCC oskused EF07MA18 ja EF07MA16
Kolm järjestikust numbrit kokku liidetuna annavad 57. Tehke kindlaks, millised numbrid selles jadas on.
a) 21, 22 ja 23
b) 10, 11 ja 12
c) 27, 28 ja 29
d) 18, 19 ja 20
e) 32, 33 ja 34
Õige vastus: d) 18, 19 ja 20
Helistades x jada keskmisele numbrile, saame:
Asendades 19 esimesel real x-ga, leiame:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Seega on numbrid järgmised:
18, 19 ja 20
17. harjutus (põhjus)
BNCC oskus EF07MA09
Mariana klassis koolis õpib 23 õpilast, kellest 11 on poisid. Mariana klassi poiste ja tüdrukute arvu suhe on
a) 23.11
b) 23.12
c) 11/12
d) 11.12
e) 12/12
Õige vastus: d) 11.12
Põhjus on suhe, mida kirjeldatakse murdosa kaudu.
Kuna Mariana klassiruumis on 23 õpilast ja 11 poisse, siis tüdrukute arv on:
23 -11=12
Seega on iga 12 tüdruku kohta 11 poissi. Poiste ja tüdrukute arvu suhe Mariana klassiruumis on:
18. harjutus (põhjus)
BNCC oskus EF07MA09
IBGE andmetel on Brasiilia rahvastikustatistika 2021. aastal 213,3 miljonit elanikku. Brasiilia territooriumi ligikaudne pindala on 8 516 000 km². Nende andmete põhjal on Brasiilia demograafiline tihedus
a) 15 inimest.
b) 20 inimest.
c) 35 inimest.
d) 40 inimest.
e) 45 inimest.
Õige vastus: 25 inimest.
Demograafiline tihedus on piirkonnas elavate inimeste arv. Soovime IBGE 2021. aasta rahvastikustatistika järgi kindlaks teha, kui palju inimesi elab Brasiilias ruutkilomeetril.
Põhjuse vormis on meil:
Seetõttu on asustustihedus 2021. aastal ligikaudu 25 inimest ruutkilomeetri kohta.
Harjutus 19 (Proportsioon – otseselt proportsionaalsed kogused)
BNCC oskus EF07MA17
Kui sõidukil on 12 km autonoomia liitri kütusega, siis 23 liitriga saab see sõiduk sõita ilma tankimiseks peatumata
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Õige vastus: c) 276 km.
Proportsionaalsus on otsene kütuseliitrite ja läbitud kilomeetrite vahel, sest mida rohkem kütust, seda suurema vahemaa suudab sõiduk liikuda.
Seadsime suhete vahelise suhte:
Liiter on 12 km jaoks, nagu 23 liitrit x jaoks.
Kasutades proportsioonide põhiomadust (ristkorrutis), määrame x väärtuse.
Seega suudab sõiduk 23 liitri kütusega läbida 276 km.
Harjutus 20 (protsent)
BNCC oskus EF07MA02
Mootorsõidukites kasutatav kütus on tegelikult segu, isegi kui tarbija ostab bensiinijaamast bensiini. Selle põhjuseks on asjaolu, et seadusega 10 203/01 on sätestatud, et bensiin peab sisaldama 20–24% kütusealkoholi. Seejärel määras riiklik naftaagentuur (ANP) alkoholi-bensiini segu 23% tasemele.
Kui tanklas klient palub teenindajal tanki bensiiniga täita ja pump näib 50 liitrit, on puhas bensiini tegelik kogus
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Õige vastus: b) 38,5 l.
ANP andmetel on bensiinis segatud alkoholi osakaal 23%.
Iga 50 liitri kohta on 11,5 l alkoholi.
Seega on 50 liitrist tarnitud kütusest puhast bensiini
Harjutus 21 (Proportsioon – pöördvõrdelised kogused)
BNCC oskus EF07MA17
Rong läbib püsiva kiirusega 60 km/h 90 km 1,5 tunniga. Oletame, et inimene on läbinud sama vahemaa autoga kiirusega 100 km/h. Selle reisi aeg tundides saab olema
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Õige vastus: c) 54 min.
Kogusaeg on kiirusele pöördvõrdeline, sest mida suurem on kiirus, seda lühem on sõiduaeg.
Seadsime suhete vahelise suhte:
60 km/h on 1,5-tunnise sõidu jaoks, täpselt nagu 100 km/h on x jaoks.
Tähelepanu, kuna suurused on pöördvõrdelised, peame teadma põhjuse ümber pöörama.
Proportsioonide põhiomadust rakendades muudame vahendite korrutise võrdseks äärmuste korrutisega.
Seega kulus sama rada kiirusega 100 km/h läbinud inimesel raja läbimiseks 0,9 h.
keerab minutitega
0,9 x 60 = 54
Minutitega kulus autoga reisinud inimesel teekonna läbimiseks 54 minutit.
Harjutus 22 (kolme ühendi reegel)
BNCC oskus EF07MA17
Ühes lavastuses toodavad kuus õmblejat kolme tööpäevaga 1200 tükki. Kaheksa õmbleja poolt üheksa päeva jooksul toodetud tükkide arv saab olema
a) 4800 tükki.
b) 1600 tükki.
c) 3600 tükki.
d) 2800 tükki.
e) 5800 tükki.
Õige vastus: a) 4800 tükki.
Tükkide arv on otseselt võrdeline õmblejate ja tööpäevade arvuga.
| õmblejate arv | tööpäevade arv | tükkide arv |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Meil on selle lahendamiseks kaks võimalust.
1. viis
Tundmatu x suhe on võrdne teiste suhete korrutisega.
2. viis
Teeme võrdsuse tundmatu põhjuse ja mis tahes muu vahel, määrates suuruse.
Parandatakse kolme päevaga.
Kolme päevaga toodavad kuus õmblejat 1200 tükki ja 8 õmblejat x.
Nüüd teame, et kaheksa õmblejat toodavad kolme päevaga 1600 tükki, kuid tahame teada, mitu tükki toodavad 8 õmblejat üheksa päevaga. Nüüd kasutame teist põhjust.
Kaheksa õmblejat toodavad kolme päevaga 1600 tükki, samuti üheksa päevaga x tükki.
Seetõttu toodavad kaheksa õmblejat üheksa päeva tööl 4800 tükki.
Harjutus 23 (tõenäosus)
BNCC oskus EF07MA36
Kahe linna elanike seas läbi viidud küsitluses kahe kohviku kaubamärgi kohta küsitleti elanikke nende eelistuste osas. Tulemus on näidatud tabelis:
| kohvi magus maitse | Vürtsikohv | |
|---|---|---|
| A linna elanikud | 75 | 25 |
B linna elanikud |
55 | 65 |
BNCC oskused EF07MA34 ja EF07MA36
Especiaria Café bränd kingib ühele intervjueeritavale tootekomplekti. Tõenäosus, et võitja eelistab seda kaubamärki ja on endiselt linna A elanik, on
a) 16,21%
b) 15,32%
c) 6,1%
d) 25,13%
e) 11,36%
Õige vastus: e) 11,36%
Olenemata sellest, kas juhusliku katse käigus valitakse juhuslik vastaja, on sündmus C see, mis on pärit linnast A ja eelistab Especiaria kohvikut.
Elementide arv näidisruumis on:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Sündmuse C toimumise tõenäosus arvutatakse järgmiselt:
Protsendi määramiseks jagame lugeja nimetajaga ja korrutame tulemuse 100-ga.
Seega on tõenäosus, et võitja eelistab Especiaria kohvikut ja on siiski linna A elanik, 11,36%.
Vaata ka
- Matemaatika harjutused 6. kursus
- Harjutused pikkuse mõõtmisel
- Harjutused ristlõikega lõigatud paralleeljoontel
- Harjutused lihtsa kolme reegli järgi
- Harjutused tundmatuga 1. astme võrrandi kohta
- Tõenäosusharjutused lahendatud (lihtne)
- Harjutused mõistuse ja proportsiooniga
- Kolme kombineeritud harjutuse reegel
- MMC ja MDC – harjutused
- Lamedate figuuride ala – harjutused
- Protsentuaalsed harjutused
- Tõenäosusharjutused
