Harjutusi teen paralleelsetel joontel, mis on lõigatud põikjoonega, koos kümne samm-sammult lahendatud harjutusega, mille Toda Matéria teile koostas.
küsimus 1
Kuna sirged r ja s on paralleelsed ja t on nendega risti, määrake a ja b väärtused.
nurgad The ja 45° on välised alternatiivid, seega on need võrdsed. Seetõttu The = 45°.
nurgad The ja B on täiendavad, st kokku liidetud on 180°
The + b = 180°
B = 180° - The
B = 180°- 45°
B = 135°
küsimus 2
Arvestades r ja s, kaks paralleelset sirget ja üks risti, määrake a ja b väärtused.
Oranžid nurgad on vastavad, seega võrdsed ja saame nende avaldised sobitada.
vahelisel ristmikul r ja põiki, roheline ja oranž nurk on täiendavad, kuna need liidetakse kokku 180°.
Väärtuse asendamine B mille arvutame ja mille eest lahendame The, meil on:
küsimus 3
Ristsirge t lõikab kahte paralleelset sirget, mis määravad kaheksa nurka. Sorteeri nurgapaarid:
a) Sisemised asendusliikmed.
b) Välised asendusliikmed.
c) Sisemised tagatised.
d) Välised tagatised.
a) Sisemised asendusliikmed:
ç ja ja
B ja H
b) Välised asendusliikmed:
d ja f
The ja g
c) Sisemised tagatised:
ç ja H
B ja ja
d) Välised tagatised:
d ja g
The ja f
küsimus 4
Leidke x väärtus, kus sirged r ja s on paralleelsed.
Sinine nurk 50° ja külgnev roheline on täiendavad, sest kokku moodustavad need 180°. Nii saame määrata rohelise nurga.
sinine + roheline = 180°
roheline = 180-50
roheline = 130°
Oranž ja roheline nurk on vaheldumisi sisemised nurgad, seega on need võrdsed. Seega x = 130°.
küsimus 5
Määrake nurga x väärtus kraadides, sirged r ja s on paralleelsed sirged.
Sinised nurgad on alternatiivsed sisemised nurgad, seega on need võrdsed. Seega:
37 + x = 180
x = 180-37
x = 143°
küsimus 6
Kui r ja s on paralleelsed sirged, määrake nurga a mõõt.
Joonistades sirge t, mis on paralleelne joontega r ja s, mis jagab 90° nurga pooleks, saame kaks 45° nurka, mis on kujutatud sinisega.
Saame tõlkida 45° nurga ja asetada selle reale s järgmiselt:
Kuna sinised nurgad on vastavad, on need võrdsed. Seega on meil see + 45° = 180°
temperatuuril + 45° = 180°
a = 180° - 45°
a = 135°
küsimus 7
Kui r ja s on paralleelsed sirged, määrake nurga x väärtus.
Selle küsimuse lahendamiseks kasutame düüsiteoreemi, mis ütleb:
- Iga paralleelsete joonte vaheline tipp on nokk;
- Vasakpoolsete düüside nurkade summa võrdub parempoolsete düüside summaga.
konkursi küsimused
küsimus 8
(CPCON 2015) Kui a, b, c on paralleelsed sirged ja d on ristsirge, siis x väärtus on:
a) 9
b) 10
c) 45
d) 7
e) 5
Õige vastus: e) 5°.
9x ja 50°-x on vastavad nurgad, seega on need võrdsed.
9x = 50 - x
9x + x = 50
10x = 50
x = 50/10 = 5
küsimus 9
(CESPE / CEBRASPE 2007)
Ülaltoodud joonisel on segmente PQ ja RS sisaldavad jooned paralleelsed ning nurgad PQT ja SQT on vastavalt 15º ja 70º. Sellises olukorras on õige öelda, et TSQ nurk mõõdab
a) 55.
b) 85.
c) 95.
d) 105.
Õige vastus: c) 95.
QTS-i nurk on 15°, kuna see vaheldub PQT-ga.
Kolmnurgas QTS määratakse nurgad TQS, mis on võrdne 70°, nurk QTS, mis võrdub 15° ja nurk QST on see, mida me kavatseme avastada.
Kolmnurga sisenurkade summa on 180°. Seega:
küsimus 10
(VUNESP 2019) Joonisel lõikuvad paralleelsed sirged r ja s ristsirgetega t ja u punktides A, B ja C, kolmnurga ABC tippudes.
Sisenurga mõõdu x ja välisnurga mõõdu y summa on võrdne
a) 230
b) 225
c) 215
d) 205
e) 195
Õige vastus: a) 230
Tipus A, 75°+ x = 180°, on meil:
75° + x = 180°
x = 180°-75°
x = 105°
Kolmnurga sisenurkade summa on 180°. Seega on tipu C sisenurk võrdne:
105 + 20 + c = 180
c = 180-105-20
c = 55°
Tipus C moodustab sisenurk c pluss nurk y tasase nurga, mis on võrdne 180°, järgmiselt:
y + c = 180°
y = 180 - c
y = 180–55
y = 125°
X ja y summa on võrdne:
Võib-olla olete huvitatud:
Paralleelsed jooned
Thalese teoreem
Thalese teoreem – harjutused