Kaalutud aritmeetilist keskmist või kaalutud keskmist kasutatakse siis, kui mõned elemendid on olulisemad kui teised. Neid elemente kaalutakse nende kaalu järgi.
Kaalutud keskmine (MP) arvestab väärtusi, mis peaksid lõppväärtust kõige enam mõjutama, suurema kaaluga väärtusi. Selleks korrutatakse komplekti iga element määratud väärtusega.
Kaalutud keskmise valem
Kus: just hulga elemendid tahame keskmistada;
on kaalud.
Iga element korrutatakse selle kaaluga ja korrutuste tulemus liidetakse. See tulemus jagatakse kaalude summaga.
Kaalu väärtused määrab see, kes võtab keskmise, olenevalt teabe tähtsusest või vajadusest.
Näide 1
Müüri ehitamiseks osteti kauplusest A 150 plokki, mis oli kogu poe laos, hinnaga 11,00 R$ ühiku kohta. Kuna müüri ehitamiseks oli vaja 250 plokki, osteti poest B veel 100 plokki hinnaga 13,00 R$ ühiku kohta. Mis on ploki hinna kaalutud keskmine?
Kuna me tahame keskmist hinda, siis need on elemendid ja plokikogused on kaalud.
Seetõttu oli kaalutud keskmine hind 11,80 BRL.
Näide 2
Intervjueeriti gruppi erinevas vanuses inimesi ja nende vanused märgiti tabelisse. Määrake vanuse järgi kaalutud aritmeetiline keskmine.
Kuna me tahame keskmist vanust, siis need on elemendid ja inimeste arv on kaalud.
Vanuste kaalutud keskmine on umbes 36,3 aastat.
Harjutused
1. harjutus
(FAB - 2021) Õpilase lõpliku klassifikatsiooni antud kursusel annab matemaatika, portugali keele ja eriteadmiste testis saadud hinnete kaalutud keskmine.
Oletame, et antud õpilase hinded on järgmised:
Selle teabe põhjal arvutage selle õpilase kaalutud keskmine ja kontrollige õiget valikut.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Õige vastus: b) 8.
2. harjutus
(Enem - 2017) Üliõpilaste sooritushinnangu aluseks on õppeainetes saadud hinnete kaalutud keskmine vastava ainepunktide arvu järgi, nagu on näidatud tabelis:
Mida parem on üliõpilase hinnang antud õppeveerandil, seda suurem on tema prioriteet järgmise õppeveerandi õppeainete valikul.
Teatud õpilane teab, et kui ta saab hinde "Hea" või "Suurepärane", saab ta registreeruda soovitud ainetele. Ta on juba sooritanud 4 testid viiest õppeainest, millesse ta on registreerunud, kuid ta pole veel sooritanud I aine testi, nagu on näidatud tabelis.
Selleks, et ta oma eesmärgini jõuaks, on minimaalne hinne, mille ta peab I aines saavutama
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Õige vastus: d) 8.25.
Õpilane peab saavutama vähemalt hea hinde ja esimese tabeli järgi peaks tal olema vähemalt keskmine 7.
Kasutame kaalutud keskmise valemit, kus ainepunktide arvud on kaalud ja otsitav hinne nimetame seda x-ks.
Seega minimaalne hinne, mille ta I aines peaks saama, on 8,25.
3. harjutus
Matemaatikaõpetaja rakendab oma kursusel kolm testi (P1, P2, P3 ), millest igaüks on 0-10 punkti. Õpilase lõpphindeks on kolme kontrolltöö kaalutud aritmeetiline keskmine, kus testi kaal Pn võrdub n2-ga. Aine läbimiseks peab õpilase lõpuhinne olema suurem või võrdne 5,4. Selle kriteeriumi järgi sooritab õpilane selle aine olenemata kahe esimese kontrolltöö hinnetest, kui ta saab vähemalt hinde P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Õige vastus: d) 8.4.
Testide kaalud on järgmised:
Arvestamata kontrolltööde 1 ja 2 hindeid ehk isegi kui võtsid nulli, peaks keskmine olema 5,4.
Kasutades kaalutud keskmise valemit, kus: N1, N2 ja N3 on 1., 2. ja 3. testi hinded:
Seetõttu peab miinimumhinne olema 8,4.
Vaata ka:
- Aritmeetiline keskmine
- Geomeetriline keskmine
- Keskmine, mood ja mediaan
- Dispersioon ja standardhälve
- Standardhälve
- Statistika
- Statistika – harjutused
- Dispersiooni mõõdud
