Geomeetriliste kujundite võrdlemisel on võimalik teha mõningaid järeldusi: Joonised on kongruentsed, st nende külgede ja nurkade mõõtmed on samad; figuurid on erinevad või sarnased, st neil on võrdsete mõõtudega vastavad nurgad ja proportsionaalsete mõõtmetega vastavad küljed.
Matemaatik nimega Thales of Miletus täheldas seda põikjoontega lõigatud paralleelsete joonte kimbu moodustatud sirgjoonte vahel on proportsionaalsus. Vaadake järgmist pilti:
Talesi poolt täheldatud kehtiv proportsionaalsus on võrdsuste proportsionaalsus:
MN = SEST = JUURES
MO PR QR
Seda olulist avastust täheldati peagi kolmnurkades. Kui kolmnurga ABC kaks külge, AB ja AC, lõikuvad sirgega r ja see sirge on paralleelne kolmnurga ülejäänud küljega BC, kehtivad samad proportsionaalsused., kuna selle kolmnurga tippu A võib vaadelda punktina, mis kuulub samuti r-ga paralleelsele sirgele. Vaata:
Selles kolmnurgas kehtivad järgmised proportsionaalsused:
Ära nüüd lõpeta... Peale reklaami on veel midagi ;)
AE = AF = EB
AB AC FC
Kui need proportsionaalsused on täheldatud ja kolmnurgad AEF ja ABC eraldiseisvate kolmnurkadena arvesse võttes, piisab, kui jälgida, et nurk sisemine tipp A on kahele kolmnurgale ühine, et kinnitada, et need on sarnased sarnasuse korral Külg – nurk – külg (LAL). Täpsemalt:
Tipu A sisenurk on kahele kolmnurgale ühine, seega on see nende kahe võrdlemisel sama.
Kolmnurga AEF küljed AE ja AF on võrdelised kolmnurga ABC külgedega AC ja AB.
Seetõttu on kolmnurga sarnasuse LAL-juhul kolmnurgad sarnased.
Kokkuvõttes, võttes aluseks mis tahes kolmnurga, võite jõuda järgmise atribuudini: Kolmnurga ABC sirge r lõikab külgi AB ja AC punktides E ja F nii, et sirge r on paralleelne küljega BC. Seega on kolmnurgad ABC ja AEF sarnased.
See omadus sai tuntuks kui sarnasuse põhiteoreem.
Autor Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika eriala
Kas soovite sellele tekstile viidata koolis või akadeemilises töös? Vaata:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sarnasuse põhiteoreem"; Brasiilia kool. Saadaval: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm. Sissepääs 27. juulil 2021.
