komplekti algarvud on uurimisobjekt aastal matemaatika Vana-Kreekast. Euclides oma suures teoses "Elementid" arutas juba seda teemat, suutis näidata, et see seatud on lõpmatu. Nagu me teame, on algarvud need, mille jagajaks on arv 1 ja nad ise, seega väga suurte algarvude leidmine pole lihtne ülesanne ja Eratosthenese sõel teeb selle lihtsaks. koosolekul.
Kuidas sa tead, kui arv on algarv?
Teame, et algarv on akellel on nagu jagaja number 1 ja tema ise, nii et arv, mille jagajate loendis on muid numbreid kui 1 ja mis iseenesest ei ole algarvud, vt:
Loetledes 11 ja 30 jaoturid, saame:
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
Pange tähele, et arvul 11 on jagajatena ainult arv 1 ja ta ise, seega number 11 on algarv. Nüüd vaadake arvu 30 jagajaid, sellel on lisaks arvule 1 ja iseendale ka arvud 2, 3, 5, 6 ja 10 koos jagajatega. Seetõttu number 30 ei ole algnumber.
→ Näide: loetlege algarvud, mis on väiksemad kui 15.
Selleks loetleme kõigi arvude jagajad vahemikus 2 kuni 15.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Seega on 15-st väiksemad algarvud:
2, 3, 5, 7, 11 ja 13
Olgem ausad, see ülesanne poleks näiteks kuigi meeldiv, kui paneksime kirja kõik algarvud vahemikus 2 kuni 100. Selle vältimiseks õpime järgmises teemas kasutama Eratosthenese sõela.
Eratosthenese sõel
Eratosthenese sõel on a tööriist, mille eesmärk on hõlbustada algarvude määramist. Sõel koosneb neljast etapist ja nende mõistmiseks on vaja meeles pidada jagatavuskriteeriumid. Enne samm-sammult alustamist peame looma tabeli numbrist 2 kuni soovitud arvuni, kuna number 1 ei ole algarvuks. Seejärel:
→ Samm 1: 2-ga jaguvuse kriteeriumist saame, et kõik paarisarvud jaguvad sellega, st arv 2 ilmub jagajate loendisse, nii et need arvud ei ole algarvud ja me peame need loendist välja jätma. laud. Kas need on:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2. samm: 3-ga jaguvuse kriteeriumist teame, et arv jagub 3-ga, kui summa selle numbritest on see ka. Seega peame need arvud tabelist välja jätma, kuna need ei ole algarvud, kuna jagajate loendis on mõni muu arv kui 1 ja ta ise. Seega peame välja jätma numbrid:
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3. samm: 5-ga jaguvuse kriteeriumist teame, et kõik 0 või 5-ga lõppevad arvud jaguvad 5-ga, seega peame need tabelist välja jätma.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4. samm: Samamoodi peame tabelist välja jätma arvud, mis on 7-kordsed.
14, 21, 28, …, 546, …
– Teades Eratosthenese sõela, määrame algarvud 2 ja 100 vahel.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ ei ole nõod
→ algarvud
Algarvud vahemikus 2 kuni 100 on järgmised:
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
Loe ka: MMC ja MDC arvutamine: kuidas seda teha?
Algteguri lagunemine
THE algteguri lagunemine on ametlikult tuntud kui aritmeetika põhiteoreem. See teoreem väidab, et mis tahes täisarv 0-st erinev ja suurem kui 1 saab esitada algarvude korrutisega. Täisarvu faktorite vormi määramiseks peame tegema järjestikuseid jagamisi, kuni saavutame tulemuse, mis on võrdne 1-ga. Vaata näidet:
→ Määrake arvude 8, 20 ja 350 faktorite vorm.
Arvu 8 arvutamiseks peame selle jagama esimese võimaliku algarvuga, antud juhul 2-ga. Seejärel teostame teise jagamise ka algarvuga, mis on võimalik, seda protsessi korratakse, kuni jõuame jagamise vastusena numbrini 1. Vaata:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
Seetõttu on arvu 8 faktoritatud vorm 2 · 2 · 2 = 23. Selle protsessi hõlbustamiseks kasutame järgmist meetodit:
Seetõttu saab arvu 8 kirjutada järgmiselt: 23.
→ Arvu 20 arvutamiseks kasutame sama meetodit, st jagame selle algarvudega.
Seega on arv 20 oma faktorite kujul: 2 · 2 · 5 või 22 · 5.
→ Samamoodi teeme numbriga 350.
Seetõttu on arv 350 oma faktoritatud kujul: 2 · 5 · 5 · 7 või 2 · 52 · 7.
Vaata ka: Teaduslik märge: milleks see on?
lahendatud harjutusi
küsimus 1 - Lihtsustage väljendit:
Lahendus
Esmalt arvestame avaldist selle lihtsamaks muutmiseks.
Seega 1024 = 210, ja seetõttu saame harjutuse avaldises ühe teisega asendada. Seega:
autor Robson Luiz
Matemaatika õpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm