Trigonomeetrilised suhted sekant, kosekant ja kotangent on põhjustega pöördvõrdelised koosinus, siinus ja puutuja. Trigonomeetria uuring aastal trigonomeetriline tsükkel saavutanud suure panuse pöördfunktsioonide arendamisse
Pöördsinususe suhet (sin x) nimetatakse kosekandiks (cossec x), pöördkoosinuse suhteks (cos x) tuntakse sekandina (sek x) ja puutuja (tg x) pöördväärtust nimetatakse kotangendiks (cotg x). Neid võib esindada:
Loe ka: 4 enim tehtud viga aastal põhiline trigonomeetria
kosekant
Tuntud trigonomeetrilise suhtena siinus pöördvõrdeline, on kaasekant seatud väärtusele nurgad, mille siinus on null. A kosekandi leidmiseks nurk x, peame lihtsalt arvutama selle siinusväärtuse pöördväärtuse.
Näide
Arvutage cosseki väärtus 60º.
Kosekant trigonomeetrilises tsüklis
Trigonomeetria uurimisel on kosekandi suhe seotud trigonomeetriline tsükkel, mis on raadiusega 1 ring. Nurga koosekandi leidmiseks geomeetriliselt, teades nurka x, joonistame punkti B puutuja sirge t. X-i kosekants on
segment, mis ühendab keskpunkti punktiga, kus sirge t lõikub vertikaalteljega, mida kujutisel kujutab AC.
Kosekandi olemasolu tingimus
Kui nägime, et kosekandi väärtus on segment, mis ühendab ringi keskpunkti punktiga, kus puutujajoon puudutab vertikaaltelge, mõistame, et on kolm nurka, kus pole kindlat kosekanti, kuna puutuja ei puuduta vertikaaltelge.
Nurkade jaoks pole kosekanti 0º, 180º ja 360º. Meenutagem, et nende nurkade korral on siinusväärtus null, arvutaksime algebraliselt 1 jagamise nulliga, mis pole võimalik.
kosekandi märk
Tsükli esituses on võimalik näha, et suuremate nurkade puhul kui 0º ja alla 180º, on kosekant alati positiivne. nurkade jaoks üle 180º on kosekandi märk negatiivneehk kosekant on positiivne 1. ja 2. kvadrandis ning negatiivne 3. ja 4. kvadrandis.
Vaadake ka: Reduktsioon trigonomeetrilise tsükli esimese kvadrandini
kuivatamine
tuntud kui koosinuse pöördtrigonomeetriline suhe, on secant määratletud nurkade jaoks, mille koosinus pole null. Nurga x sekundandi leidmiseks peame lihtsalt arvutama selle koosinusväärtuse pöördväärtuse.
Näide:
Arvutage 45 ° sek.
Sekant trigonomeetrilises tsüklis
Nurga sekundandi leidmiseks geomeetriliselt, teades nurka x, joonistame sirge t, puutuja punktile B. X-i sekant on lõik, mis ühendab keskpunkti punktiga, kus sirge t lõikub horisontaaltelg, mida kujutisel kujutab CD.
Sekandi olemasolu tingimus
Nurkade 90º ja 270º puhul pole geomeetriliselt mingit sekanti, sest nendes punktides ei puutu sirg t telge horisontaalselt ja algebraliselt, sest koosinus 90 ° ja 270 ° on null ja 1 jagamine nulliga on võimatu.
eraldatud märk
Nurkade puhul, mis on suuremad kui 0 ° ja väiksemad kui 90 °, ning nurkade puhul, mis on suuremad kui 270 ° ja väiksemad kui 360 °, on sekundant alati positiivne. Nurkade puhul, mis ületavad 90 ° ja on väiksemad kui 270 °, on sekandi märk negatiivne, see tähendab sekant on positiivne 1. ja 4. kvadrandis ning negatiivne 2. ja 3. kvadrandis.
Vaadake ka: Kolmnurga trigonomeetriliste seaduste rakendused: siinus ja kosinus
Kotangent
tuntud kui pöörd trigonomeetriline suhe puutuja, on kotangent määratletud nurkade jaoks, mille puutuja pole null. Nurga x kotangendi leidmiseks peame lihtsalt arvutama selle puutuja väärtuse pöördväärtuse.
Näide:
Arvutage 30º cotg.
Kotangent trigonomeetrilises tsüklis
Kotangendi tähistamiseks joonistame punktis A horisontaalteljega paralleelse joone p. Seejärel joonistame nurga x konstrueerimisel joone r, mis läbib keskpunkti C ja läbi punkti B, et leida punkt E, mis on kohtumispunkt sirgete p ja r vahel. Rada AE on nurga x kotangent.
Kotangendi olemasolu tingimus
kotangent ei eksisteeri nurkade puhul, mille puutuja on võrdne nulliga, mis on nurgad 0º, 180º ja 360º. Geomeetriliselt on nende nurkade all sirge r paralleelselt a p, seega pole neil ühist mõtet, mistõttu on segmendi AE jälgimine võimatu.
kotangendi märk
Kotangendi märk on positiivne nurkade puhul, mis on suuremad kui 0 ° ja väiksemad kui 90 °, ning ka nurkade puhul, mis on suuremad kui 180 ° ja väiksemad kui 270º ja on negatiivne nurkade puhul, mis on suuremad kui 90º ja väiksemad kui 180º, ning ka nurkade puhul, mis on suuremad kui 270º ja väiksemad kui 360º. Nii et kotangent on positiivne 1. ja 3. kvadrandi (paaritu) ning negatiivne 2. ja 4. kvadrandi puhul (paaris).
Lahendatud hukkamised
küsimus 1 - Teise kvadrandi trigonomeetrilistel funktsioonidel cotg x ja sec x on vastavalt pildid:
a) positiivne ja positiivne
b) negatiivne ja negatiivne
c) positiivne ja negatiivne
d) negatiivne ja positiivne
Resolutsioon
Alternatiiv B.
Analüüsides iga funktsiooni käitumist, on näha, et kotangent on paaritute kvadrantide korral positiivne ja paarisrubrantides negatiivne, seega on see negatiivne 2. kvadrandis. Sekantfunktsioon on positiivne esimeses ja neljandas kvadrandis ning negatiivne teises ja kolmandas kvadrandis, seega on see ka negatiivne.
2. küsimus - Teades, et x = 90º, on avaldise väärtus:
Resolutsioon
Alternatiiv C.
Asendades x = 90º, on meil järgmine:
Nüüd arvutame iga trigonomeetrilise suhtarvu eraldi:
Igaühe neist arvutades on avaldises võimalik asendada:
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/secante-cosecante-cotangente.htm
