Iga moodustamisseadusega määratletud funktsioon f (x) = logThex, mille väärtus on ≠ 1 ja a > 0, nimetatakse põhilogaritmiliseks funktsiooniks. The. Seda tüüpi funktsioonide puhul esindab domeen nullist suuremate reaalarvude komplekti ja vastudomeen, reaalarvude hulk.
Logaritmiliste funktsioonide näited:
f(x) = log2x
f(x) = log3x
f(x) = log1/2x
f(x) = log10x
f(x) = log1/3x
f(x) = log4x
f(x) = log2(x - 1)
f(x) = log0,5x
Logaritmilise funktsiooni domeeni määramine
Antud funktsioon f(x) = log(x–2) (4 - x), on meil järgmised piirangud:
1) 4 – x > 0 → – x > – 4 → x < 4
2) x – 2 > 0 → x > 2
3) x – 2 ≠ 1 → x ≠ 1+2 → x ≠ 3
Piirangute 1, 2 ja 3 ristumiskoha sooritamisel saame järgmise tulemuse: 2 < x < 3 ja 3 < x < 4.
Sellel viisil, D = {x? R / 2 < x < 3 ja 3 < x < 4}
Logaritmilise funktsiooni graafik
Logaritmilise funktsiooni graafiku koostamiseks peame olema teadlikud kahest olukorrast:
? kuni > 1
? 0 < kuni < 1
Kui > 1, on meil järgmine graafik:
funktsiooni suurendamine
Kui 0 < a < 1, on meil järgmine graafik:
Langev funktsioon
Logaritmilise funktsiooni graafiku y = log karakteristikudThex
Graafik on y-teljest täiesti paremal, kuna selle väärtus on x > 0.
Lõikab abstsisstelljega punktis (1.0), seega funktsiooni juur on x = 1.
Pange tähele, et y eeldab kõiki reaalseid lahendusi, seega ütleme, et Im (pilt) = R.
Logaritmilisi funktsioone uurides jõudsime järeldusele, et see on eksponentsiaali pöördfunktsioon. Vaadake allolevat võrdlevat diagrammi:
Võime märkida, et (x, y) on logaritmilise funktsiooni graafikus, kui selle pöördfunktsioon (y, x) on sama aluse eksponentsiaalfunktsioonis.
autor Mark Noah
Lõpetanud matemaatika eriala
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-logaritmica.htm
