O nurk on kahe kiirega piiritletud piirkond. Selle mõõtmiseks on kaks võimalikku ühikut: kraad või radiaan. Mõõtmise järgi saab selle liigitada terav, sirge, nüri või madal.
Kui meil on kaks nurka, saame nende vahel luua suhteid. Kui neil on sama mõõt, nimetatakse neid kongruentsed. Kui nende vaheline summa on 90º või 180º või 360º, nimetatakse neid vastavalt nurkadeks. täiendavad, täiendav ja täiendavad.
Loe ka: Märkimisväärsed nurgad – avastage trigonomeetrias enimkasutatavad nurgad
Kuidas nurka mõõta
Nurga joonistamiseks või mõõtmiseks tasapinnaline geomeetria me kasutame kompass see on kraadiklaas. Ehitusspetsialistid kasutavad ka teisi instrumente, näiteks teodoliit.
Kuna nurk vastab piirkonnale, mis jääb kahe kiirgusjoone vahele, tuleb mõõtmise teostamiseks protraktoril, positsioneerime ühe sirge, mis näitab 0º, ja jälgime teise sirge astet välja toodud.
nurga mõõtühik
Nurga mõõtmiseks on kaks võimalust: o kraadi see on radiaan. 1 rad on nurk, mis moodustab kaare ümbermõõt on samad kui selle ringi raadius.
See on üsna tavaline vajadus teisendada kraadid radiaanideks. Selleks kasutame kolme reegel, teades alati, et 180º vastab π-le.
Näide
- Mis on 60° nurga väärtus radiaanides?
Resolutsioon:
π rad 180º
x rad 60º
Radiaanidest kraadideks teisendamiseks asendage π lihtsalt 180º-ga.
Näide
- Mis on nurga väärtus, mis mõõdab 2π rad kolmandikku kraadides?
nurkade klassifikatsioon
Nurka saab klassifitseerida selle mõõtmise järgi. Lisaks nullile (0° nurk) võib nurk olla aterav, sirge, nüri, madal, nõgus või terve.
Teravnurk: kui selle mõõt on arv, mis on suurem kui 0 ja väiksem kui 90º.
Pange tähele, et nurk AÔB, mida tähistab ka α, on nurk, mis on suurem kui 0º ja väiksem kui 90º.
Sirge nurk: sellel on täpselt 90º. Kui see juhtub, võime ka öelda, et sõidurajad ristuvad risti.
Tavaliselt on täisnurgal nurgapiirkond (pildil oranž piirkond) kujutatud ruuduga.
nürinurk: kui teie mõõt on suurem kui 90º ja väiksem kui 180º.
Madal nurk: tuntud ka kui poolpööre või poolkuu, võrdub see nurk poolega täisnurgast, seega on see täpselt 180º.
nõgus nurk: igapäevastes olukordades vähem levinud kui teistes, on see nurk, mis on suurem kui 180º ja väiksem kui 360º.
Täisnurk: nagu nimigi ütleb, tähistab see nurk täielikku pööret täpselt 360º.
Loe ka: Hulknurgad - sirgetest segmentidest moodustatud geomeetrilised kujundid
kongruentsed nurgad
Nimetatakse kahte nurka kongruentsed kui neil on sama mõõt. See mõiste on võrdõiguslikkuse ideega väga segaduses. Et nurgad oleksid ühtsed, ei pea need tingimata olema samad, kuid peavad olema samad mõõtmised.
Naha tipunurgad vastassuunas
Väga levinud kongruentssete nurkade juhtum on siis, kui nurkade vastand on tipuga. Kui meil on kaks samaaegset sirget, see tähendab, et ristuvad, on võimalik nende vahele tõmmata mitu nurka. Kui võrrelda kahte nurka, mis asuvad sama tipu vastaskülgedel, need on alati ühtsed, see tähendab, et neil on sama mõõt.
Loe ka: Sisemised ja välimised küljenurgad
nurga poolitaja
Määratleme nurga a poolitaja sirgjoon, mis jagab nurga kaheks ühtseks osaks, see tähendab samas mõõdus.
Poolitaja AF jagab suurima nurga EÂG kaheks kongruentseks nurgaks. Nurk EÂF on kongruentsed nurgaga FÂG.
Järjestikused nurgad ja külgnevad nurgad
Kaks nurka on järjestikused, kui neil on sama tipp ja üks selle külgedest ühine. Külgneva nurga mõistet aetakse sageli segi järjestikuse nurga mõistega, kuid neil on a peen erinevus – alustades sellest, et külgnevad nurgad on nurkade erijuhud järjestikused.
Kaks järjestikust nurka on kõrvuti, kui neil on ühine ainult külg ja tipp, kuid ükski piirkond ei saa kuuluda mõlemasse korraga.
Ülaltoodud esituses leiame järjestikused nurgad ja külgnevad järjestikused nurgad. Nurgad EÂG ja EÂF on järjestikused, kuna neil on ühine külg EA ja tipp A. Pange tähele, et sel juhul jääb nurk EÂF suuremasse nurka EÂG, mistõttu need ei külgne.
Nurgad EÂF ja FÂG on samuti järjestikused, kuna neil on ühine FA-külg ja ka tipp A, aga sel juhul on neil ainult see ühisosa, mis muudab nad järjestikusteks ja külgnevad.
Kahe nurga summa erijuhud
Kahe nurga vahelise summa kohta on kolm konkreetset juhtumit vastavalt selle summa tulemusele. Need on: täiendavad nurgad, lisanurgad ja täiendavad nurgad.
→ täiendavad nurgad
Kaks nurka on tuntud kui üksteist täiendavad, kui nende kahe summa tulemus on 90º, see tähendab, et koos moodustavad nad täisnurga.
→ lisanurgad
Kaks nurka loetakse täiendavaks, kui The summa nende vahel on 180º, see tähendab, et koos moodustavad nad madala nurga.
→ täiendavad nurgad
Harvem kui õpikutes ja testides on komplementaarne nurk, kui kahe nurga summa genereerib täisarvu, st mõõtenurga, mis on võrdne 360º.
Ristiga lõigatud paralleelsed jooned
kui neid on kaks paralleelsed jooned, mis on lõigatud risti, on võimalik luua oluline seos sirgjoonel moodustatud nurkade vahel. Siin on kolm olulist teavet, mis aitavad teil selles olukorras avastada kõigi kaheksa nurga väärtust. Vaata:
Teravnurgad on alati kongruentsed;
Nürinurgad on alati kongruentsed.
Ägeda ja nüri summa on 180º, see tähendab, et need on täiendavad.
Need kolm teavet võimaldavad meil võrrandite abil avastada kõigi kaheksa nurga väärtused, kui on kaks paralleelset joont, mis on lõigatud risti.
Loe ka: Täiendavate nurkade siinus ja koosinus
lahendatud harjutusi
Küsimus 1 - (IFG) Eeldades, et a'//a ja b'//b, märkige õige alternatiiv.
a) x = 31° ja y = 31°
b) x = 56° ja y = 6°
c) x = 6. ja y = 32
d) x = 28° ja y = 34°
e) x = 34° ja y = 28°
Resolutsioon:
Joonist analüüsides on meil kaks teravnurka ja kaks nürinurka.
Kuna avaldus teatab meile, et need on paralleelsed sirged, mis on lõigatud risti, on terav- ja nürinurk kongruentsed, seega peame:
Olgu 2x + y = 118º võrrand I ja x+y = 62º võrrand II, lahendame need liitmise meetodil, korrutades võrrandi II arvuga ( -1).
Teades x väärtust, asendame selle võrrandiga II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y = 62° - 56°
y = 6
Alternatiiv B.
2. küsimus - Kaks nurka on täiendavad. Kui tead, et üks on kaks korda suurem, siis milline on väikseima nurga väärtus?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Resolutsioon:
Kui need nurgad on täiendavad, võrdub summa 180°. Olgu siis x väikseim, siis suurim on 2x.
Alternatiiv D.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatika õpetaja