Pange oma teadmised proovile 13 lahendatud silindriharjutusega. Valmistuge arutatavate küsimustega ENEMi ja sisseastumiseksamiteks ning esitage oma küsimused.
1. harjutus
Arvutage silindri maht ja märkige tulemusele kõige paremini vastav alternatiiv. Arvestades: arvestage π = 3,14.
a) maht = 6000 cm³.
b) maht = 5000 cm³.
c) maht = 4000 cm³.
d) maht = 3000 cm³.
e) maht = 2000 cm³.
Vastus: b) maht = 5000 cm³.
Resolutsioon
Silindri mahu määramiseks korrutame aluspinna kõrgusega.
Pildilt on läbimõõt = 16 cm ja kõrgus = 25 cm.
Andmed:
π = 3,14
Aluse raadius: r = d / 2 = 16/2 = 8 cm
Kõrgus: h = 25 cm
Kuna alus on ring, saadakse selle pindala võrrandi abil:
A = π.r²
A = π. 8²
A = 3,14. 64
A = 200,96 cm²
Silindri maht saadakse aluspinna ja selle kõrguse korrutamisel.
V = π.r².h
V = 200,96 x 25 = 5024 cm3
Seetõttu on maht umbes 5000 cm³. See on parim lähendus.
2. harjutus
Total Cleaning Jet Washis toimus täna suur liikumine, olles saanud täieliku pesemise jaoks 23 klienti. Kui aga järgmist autot pesema hakkasin, sai vesi otsa. Alles siis said töötajad aru, et veetarnija andis välja teate, et remondi- ja hooldustööde tõttu sel päeval toitu ei toimu.
Käitise omanik palus veeautoga avariivarustust ja veevarustaja veehoidla mahutavust. Kuna see oli väga vana, olid läbilaskevõime näidud kadunud, mistõttu oli vaja teha mõõtmistel põhinev arvutus.
Veehoidla on 4 m kõrge ja 1,80 m läbimõõduga silinder.
Veevarustuse ettevõttel on viis veoautode kohaletoimetamise võimalust. Kontrollige võimalust, mida laavaketi omanik võib taotleda, täites oma reservuaari nii palju kui võimalik.
Andmed: 1 m³ = 1 000 l
a) 12 000 liitrit.
b) 11 000 liitrit.
c) 10 000 liitrit.
d) 9000 liitrit.
e) 8 000 liitrit.
Õige vastus: c) 10 000 l.
Resolutsioon
Peame arvutama mahu kuupmeetrites ja seejärel teisendama selle liitriteks.
Silindri mahtu saab arvutada, korrutades aluspinna kõrgusega.
Idee 1: arvutage alusala.
Põhipindala: A = π.r²
Kuna läbimõõt on 1,80 m, on raadius 0,90 m.
A = 3,14 * 0,90²
A = 3,14 * 0,81
H = 2,5434 cm2
Idee 2: arvutage silinder
V = alusala * kõrgus
V = π.r².h
V = 2,5434 x 4 = 10,1736 m³
MinaIdee 3: teisendage tulemus m³-st liitriteks.
Kuna 1 m³ = 1000 l, korrutage tulemus lihtsalt 1000-ga.
V = 10,1736 m³ x 1000 = 10 173,6 l
Nii saab autopesula omanik tellida 10 000 l veeauto.
3. harjutus
Kui suur on sirge silindri külgpind, mille maht on 502,4 cm³ ja läbimõõt 8 cm?
Arvestades: π = 3,14.
a) 355,10 cm²
b) 251,20 cm2
c) 125,51 cm2
d) 375,30 cm²
e) 91,45 cm2
Õige vastus: 251,20 cm²
Resolutsioon
Idee 1: määrake kõrgus h ja raadius r
Kui läbimõõt on 8 cm, on raadius võrdne 4 cm-ga.
Mahu valemi järgi saame määrata kõrguse.
Idee 2: külgpinna valem
Kõrgusega h sirge silindri külgpind on võrdne ristküliku pikkusega, mis võrdub silindri ümbermõõdu pikkuse ja korrutise pikkusega.
Ringi pikkus saadakse valemiga: 2.π.r
Ristküliku pindala saab aluse ja kõrguse väärtuste korrutamise teel.
Idee 3: teostage külgpinna arvutamine
Silindri külgpind = 2.π.r.h
Külgpind = 2. 3,14. 4. 10
Külgpind = 251,20 cm²
Seetõttu on silindri külgpind 251,20 cm².
4. harjutus
Farmis sojaube ladustaval silohoidlal oli ülesehitusega probleeme ja see tuleb parandada seina jootega. Silotorn on 10 m kõrguse ja 6 m läbimõõduga silindri kujul olev torn. Teenuse osutamiseks otsustas juhataja silo tühjendada, ladustades tootmise ajutiselt ämbritesse munakivide kujulised kärud, pikkusega 12 m, laiusega 2 m ja 1,5 m kõrgus. Mitu ämbrit on kogu sisu salvestamiseks vaja?
Kasutage π = 3,14.
a) 15 ämbrit
b) 7 ämbrit
c) 16 ämbrit
d) 9 ämbrit
e) 8 ämbrit
Õige vastus: e) 8 ämbrit
Resolutsioon
1. idee: ämbrite arv
Ämbrite arv on silo maht jagatud veoauto mahuga.
Idee 2: silo maht
Kuna silo on silinder, saadakse selle maht põhipinna ja kõrguse vahelise toote abil.
baasala
Kus r on raadius, võrdne poole läbimõõduga.
A = π.r²
A = 3,14. 3²
A = 28,26 m²
Silo maht
V = A. H
V = π.r².h
V = 28,26. 10
V = 282,60 m³
Idee 3: ämbri maht
Kopa maht on rööptahuka maht.
V = pikkus x laius x kõrgus
V = 12 x 2 x 1,5 = 36 m³
4. idee: ämbrite arvu arvutamine
Koppide arv = silo maht / kopa maht
Ämbrite arv = 282,60 / 36
Ämbrite arv = 7,85
Järeldus
Teravilja ladustamiseks läheb vaja 8 ämbrit.
5. harjutus
(Vaenlane 2010). Teixeira perekodu päevatööline Dona Maria peab kahekümne ruumis koosolekul kokku tulnud inimese teenimiseks kohvi valmistama. Kohvi valmistamiseks on Dona Marial silindriline piimakann ja väikesed plasttopsid, samuti silindrilised.
Et kohvi raisku ei läheks, soovib igapäevane toatüdruk piimakannu panna minimaalse koguse vett, et kahekümne tassi poolenisti täita. Et see juhtuks, peab Dona Maria seda tegema
a) täitke piimakann poolenisti, kuna selle maht on topsi mahust 20 korda suurem.
b) täitke kogu piimakann veega, kuna selle maht on topsi mahust 20 korda suurem.
c) täitke kogu piimakann veega, kuna selle maht on kümme korda suurem kui tassi maht.
d) täitke kaks piimapudelit veega, kuna selle maht on klaasi mahust 10 korda suurem.
e) täitke viis piimapudelit veega, kuna selle maht on kümme korda suurem kui tassi maht.
Õige vastus: a) täitke piimakann poolenisti, kuna selle maht on 20 korda suurem kui tassi maht.
Resolutsioon
Idee 1: tassi maht
Kuna tegemist on silindriga, annab mahu:
V = π.r².h
V = π, 2², 4 = 16π cm2
Idee 2: piimatoodete maht
V = π.r².H
V = 4,42,20
V = π. 16. 20 cm³ või 16π x 20 cm³
Siin märkame, et meierei maht on 20 korda suurem kui 1 tass.
Piimakogus = 20 tassi maht
Järeldus:
Kuna iga tass on pooltäis, peaks piimakann olema pooltäis.
Harjutus 6
(Vaenlane 2014) Lõpuüritusi korraldav ettevõte valmistab neljakandilistelt paberilehtedelt diplomiõled. Nii et kõik õlekõrred oleksid identsed, mähitakse iga leht ümber puidust silindri läbimõõduga d sentimeetrites, ilma vaheta, tehes selle silindri ümber 5 täielikku pööret. Lõpus seotakse diplomi keskele nöör, mis on hästi kohandatud, nii et see ei keriks end lahti, nagu joonisel näidatud.
Seejärel eemaldage rullpaberi keskelt puidust silinder, lõpetades diplomi ettevalmistamise. Pange tähele, et originaalpaberilehe paksus on tühine.
Mis on diplomi tegemiseks kasutatud paberilehe külje mõõt sentimeetrites?
a) πd
b) teine
c) 4 πd
d) 5 πd
e) 10 πd
Õige vastus: d) 5 πd
Resolutsioon
Kuna paberit on 5 korda kokku rullitud, võrdub lehe pikkus 5 korda silindri ümbermõõdu pikkusega.
Ringi pikkus antakse valemiga:
2. π. r
Raadius on pool läbimõõdust
r = d / 2
Valemis asendamine
Lehe pikkus = 5. 2. π. d / 2
Lehe pikkus = 5πd
Harjutus 7
(Vaenlane 2015) Pluviomeetrilist indeksit kasutatakse sademevee sademete mõõtmiseks millimeetrites kindlaksmääratud ajavahemiku jooksul. Selle arvutamine toimub vastavalt 1 m² kogunenud vihmavee tasemele, st kui indeks on 10 mm, tähendab, et 1 m2 aluspinnaga avatud kuubikujulisse mahutisse kogunenud veetaseme kõrgus on 10 mm. Ühes piirkonnas leiti pärast tugevat tormi, et silindrilisse purki kogunenud vihma kogus raadiusega 300 mm ja kõrgusega 1200 mm oli kolmandik selle võimsusest.
Kasutage π ligikaudseks väärtuseks 3.0.
Piirkonna pluviomeetriline indeks tormiperioodil millimeetrites on
a) 10.8.
b) 12,0.
c) 32,4.
d) 108,0.
e) 324,0.
Õige vastus: d) 108,0.
Idee 1: vedeliku maht purgis
Kasutamine:
π = 3,0
r = 300 mm
h = 1200 mm
Idee 2: selle sisu kuubikusse ladumine
Kuubikul peab olema 1 m³, see tähendab
kuubi maht = kõrgus x laius x pikkus
1 m³ = kõrgus x 1 m x 1 m
Millimeetritele vahetamine ja arvutatud vedeliku mahu võrdsustamine:
108 000 000 mm³ = kõrgus x 1000 m x 1000 m
kõrgus = 108 mm
Järeldus:
Seega oli mõõdetud sademete indeks 108 mm.
8. harjutus
(Vaenlane 2015). Brasiilia kalaekspordivabrik müüb tuunikonserve välismaal, kahte tüüpi purkides silindrikujuline: ühe kõrgus 4 cm ja raadius 6 cm ning teise teadmata kõrgus ja raadius vastavalt 3 cm, nagu joonisel näidatud. On teada, et suurima raadiusega V1 kanistri mahu mõõt on 1,6 korda väiksem kui väikseima raadiusega V2 purgi maht.
Teadmata kõrguse mõõtmine kehtib
a) 8 cm.
b) 10 cm.
c) 16 cm.
d) 20 cm.
e) 40 cm.
Õige vastus: b) 10 cm.
Resolutsioon
V1 = 1,6 V2
V1 ja V2 silindri mahu valemite asendamine:
Kuna π ilmub korrutades mõlemale küljele, saab selle tühistada. Isoleerides x, on meil:
Seetõttu on kõrgeima purgi kõrgus x 10 cm.
9. harjutus
(Vaenlane 2021) Ehitustarvete pood müüb kahte tüüpi veemahuteid: tüüp A ja tüüp B. Mõlemad on silindrikujulised ja sama mahuga ning B-tüüpi veepaagi kõrgus võrdub 25% -ga A-tüüpi veepaagi kõrgusest.
Kui R tähistab A-tüüpi veepaagi raadiust, siis B-tüüpi veepaagi raadius on
a) R / 2
b) 2 R
c) 4 R
d) 5 R
e) 16 R
Õige vastus: b) 2 R
Resolutsioon
Avalduses öeldakse, et B kõrgus on 25% A kõrgusest. See tähendab, et A on neli korda suurem kui B.
Kus a, kasti A kõrgus ja b, kasti B kõrgus:
a = 4b
Kus R on kasti A tüüpi raadius ja r on kasti B raadiuse mõõt
Kuidas mahud on võrdsed:
VA = VB
Valemite asendamine silindrite mahu jaoks, mis on π.r².h, on meil:
Elimineerides võrrandi mõlemal küljel korrutavad võrdsed tingimused:
Ruutjuure rakendamine võrrandi mõlemale küljele. ("r eksponendi 2 viskamine ruutjuure kujul vasakule")
See tähendab, et B-tüüpi veepaagi raadius on kaks korda suurem kui veemahuti A raadius.
Harjutus 10
(Fuvest). Kuupikujuline veepaak, mille mõõtmed on 1 meeter küljel, on ühendatud silindrikujulise toruga, mille läbimõõt on 4 cm ja pikkus 50 m. Ühel hetkel on kast vett täis ja toru on tühi.
Tilgutage vesi läbi toru, kuni see on täis. Kui suur on karbis oleva vee ligikaudne kõrgus toru täitmise ajal?
a) 90 cm.
b) 92 cm.
c) 94 cm.
d) 96 cm.
e) 98 cm.
Õige vastus: c) 94 cm
Resolutsioon
Idee 1: toru maht
Kuna tegemist on silindriga, annab mahu toote põhi pindala ja kõrguse vaheline korrutis.
Maht = π.r².h
Sellisel juhul on selle kõrgus 50 m pikkune ja aluspind võrdne toru sektsiooniga.
Raadius on pool läbimõõdust ja meetrites r = 0,02 m.
Toru maht = π.0.02². 50 = 0,02π
Idee 2: kasti maht
Kuubikuna on kõrgus = laius = pikkus
Avalduses öeldakse, et kuubi külgede mõõt on võrdne 1 m-ga.
Kasti maht = 1 m³
Kõrgus x laius x pikkus = 1 x 1 x 1 = 1 m³
Idee 3: uus kõrgus
Kui torus olev veekogus tuli karbist välja, teeme lahutamise:
Uus veemaht karbis = Kasti maht - toru maht
Kui vesi lahtrist lahkub, on ainus mõõde, mida saab muuta, kõrgus. Laius ja pikkus jäävad võrdseks 1 m-ga.
Kõrgus x 1 x 1 = 1 - 0,02π
Tehes π = 3
Kõrgus = 1 - 0,06
Kõrgus = 0,94
Järeldus
Uus kõrgus (veetase kastis) on 0,94 m.
Märkus: Isegi kui arvestada π = 3,1415, on lähim tulemus ikkagi täht c. Vaata:
Kõrgus = 1 - 0,02 x 3,1415
Kõrgus = 1 - 0,06283
Kõrgus = 0,93717 (umbes 0,94)
11. harjutus
(Cesgranrio) Sirge silindri kujul olev anum, mille aluse läbimõõt on 40 cm ja kõrgus 100 / π cm, mahutab teatud vedelikku, mis võtab 40% selle mahust. Selles mahutis oleva vedeliku maht on liitrites ligikaudu võrdne:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40
Õige vastus: a) 16
Resolutsioon
Idee 1: silindri maht
V = π.r².h
Väärtuste asendamine
Idee 2: vedeliku maht
40% 40 000-st
Idee 3: muundamine cm³-st liitriteks
Vee jaoks 1 000 cm³ = 1 liiter
Nii et 16 000 cm³ = 16 l
Järeldus
Seetõttu võrdub 40% ballooni mahust 16 liitriga.
Harjutus 12
(FGV-SP) Sirge ümmarguse koonusena on sisse kirjutatud sirge ümmargune silinder, mille kõrgus on võrdne aluse läbimõõduga. Koonuse läbimõõt on 10, kõrgus 12 ja selle pöörlemistelg langeb kokku silindri omaga.
Silindri aluse läbimõõt on võrdne
a) 16/3
b) 11/60
c) 6.
d) 4/25.
e) 7.
Õige vastus: b) 60/11
Resolutsioon
Idee 1: sarnaste kolmnurkade illustreerimine ja tuvastamine
Lõunapoolse lõigu tegemine või külgvaate vaatamine:
Võttes poole joonisest, on meil:
Poolkoonuse moodustatud suurem kolmnurk sarnaneb väiksema rohelise kolmnurgaga, kuna nende nurgad on võrdsed. (juhtum A, A, A).
Idee 2: proportsioonide kasutamine
Vasakul küljel jagame koonuse kõrguse poole selle alusest, antud juhul 5-st.
Paremal küljel jagame rohelise kolmnurga, mis on D, kõrguse aluse järgi, mis on 5, miinus pool silindri läbimõõdust, mis on D / 2.
Paremal küljel on meil:
Nüüd saame ristida korrutada
5. 2D = 12. (20 - D)
10D = 120 - 12D
22D = 120
D = 120/22
D = 60/11
Järeldus
Sel viisil on silindri aluse läbimõõt 60/11.
Harjutus 13
(PUC-PR). Antakse ravim, mis laiendab inimkeha veresooni ja artereid ning suurendab antud arteri läbimõõtu 20%.
Kuna arter sarnaneb sirge ümmarguse silindriga, suureneb verevool selles arteris
a) 10%
b) 20%
c) 21%
d) 40%
e) 44%
Õige vastus: e) 44%
Resolutsioon
Flux on massi hulk, mis läbib ala. Sel juhul vere kogus, mis läbib arteri sektsiooni.
1. idee: arteri sektsiooni pindala enne ravimit
Kuna raadius on pool läbimõõdust, võime kirjutada:
Idee 2: ala pärast ravimit
20% suurendamiseks korrutame D 1,2-ga.
3. idee: enne ja pärast alade võrdlemine
Selleks jagame ala 2 ühega
Sarnaste terminite välistamine
Järeldus
Seega korrutati D2 1,44-ga, see tähendab kasv 44%.
lisateavet silindrid.
Teile võivad huvi pakkuda:
silindri maht
Silindri ala
Ruumiline geomeetria
