Pange oma teadmised proovile küsimustega analüütilise geomeetria üldiste aspektide kohta, hõlmates muu hulgas kahe punkti, keskpunkti, sirgjoone võrrandi, vahemaad.
Kasutage resolutsioonide kommentaare ära, et oma kahtlused selgeks saada ja rohkem teadmisi saada.
küsimus 1
Arvutage kahe punkti vaheline kaugus: A (-2,3) ja B (1, -3).
Õige vastus: d (A, B) = .
Selle küsimuse lahendamiseks kasutage kahe punkti vahelise kauguse arvutamiseks valemit.
Asendame valemis olevad väärtused ja arvutame kauguse.
45 juur ei ole täpne, seega on vaja juurduda seni, kuni te ei saa enam ühtegi numbrit juurist eemaldada.
Seetõttu on punktide A ja B vaheline kaugus .
2. küsimus
Dekartesi tasapinnal on punktid D (3.2) ja C (6.4). Arvutage kaugus D ja C vahel.
Õige vastus: .
Olemine ja
, saame Pythagorase teoreemi rakendada DCP kolmnurgale.
Koordinaadid valemis asendades leiame punktide vahekauguse järgmiselt:
Seetõttu on D ja C vaheline kaugus
Vaadake ka: Kahe punkti vaheline kaugus
3. küsimus
Määrake kolmnurga ABC ümbermõõt, mille koordinaadid on: A (3,3), B (–5, –6) ja C (4, –2).
Õige vastus: P = 26,99.
1. samm: arvutage punktide A ja B vaheline kaugus.
2. samm: arvutage punktide A ja C vaheline kaugus.
3. samm: arvutage punktide B ja C vaheline kaugus.
4. samm: arvutage kolmnurga ümbermõõt.
Seetõttu on kolmnurga ABC ümbermõõt 26,99.
Vaadake ka: Kolmnurga ümbermõõt
4. küsimus
Määrake koordinaadid, mis määravad keskpunkti A (4,3) ja B (2, -1) vahel.
Õige vastus: M (3, 1).
Keskpunkti arvutamiseks valemi abil määrame x koordinaadi.
Y-koordinaat arvutatakse sama valemi abil.
Arvutuste kohaselt on keskpunkt (3.1).
5. küsimus
Arvutage kolmnurga tipu C koordinaadid, mille punktid on: A (3, 1), B (–1, 2) ja barycenter G (6, –8).
Õige vastus: C (16, –27).
Barütsenter G (xGyG) on koht, kus kolmnurga kolm mediaani kohtuvad. Selle koordinaadid antakse valemitega:
ja
Asendades koordinaatide x väärtused, on meil:
Nüüd teeme sama protsessi y-väärtuste jaoks.
Seetõttu on tipul C koordinaadid (16, -27).
küsimus 6
Arvestades kollineaarpunktide A (-2, y), B (4, 8) ja C (1, 7) koordinaadid, määrake y väärtus.
Õige vastus: y = 6.
Kolme punkti joondamiseks peab allpool oleva maatriksi determinant olema võrdne nulliga.
1. samm: asendage maatriksis väärtused x ja y.
2. samm: kirjutage kahe esimese veeru elemendid maatriksi juurde.
3. samm: korrutage põhidiagonaalide elemendid ja liidake need kokku.
Tulemuseks on:
4. samm: korrutage teiseste diagonaalide elemendid ja pöörake nende ees olev märk ümber.
Tulemuseks on:
5. samm: ühendage tingimused ja lahendage liitmis- ja lahutamistoimingud.
Seega, et punktid oleksid sirgjoonelised, peab y väärtus olema 6.
Vaadake ka: Maatriksid ja määravad tegurid
7. küsimus
Määrake kolmnurga ABC pindala, mille tipud on: A (2, 2), B (1, 3) ja C (4, 6).
Õige vastus: pindala = 3.
Kolmnurga pindala saab arvutada determinantist järgmiselt:
1. samm: asendage maatriksi koordinaatide väärtused.
2. samm: kirjutage kahe esimese veeru elemendid maatriksi juurde.
3. samm: korrutage põhidiagonaalide elemendid ja liidake need kokku.
Tulemuseks on:
4. samm: korrutage teiseste diagonaalide elemendid ja pöörake nende ees olev märk ümber.
Tulemuseks on:
5. samm: ühendage tingimused ja lahendage liitmis- ja lahutamistoimingud.
6. samm: arvutage kolmnurga pindala.
Vaadake ka: Kolmnurga piirkond
8. küsimus
(PUC-RJ) Punkt B = (3, b) on punktidest A = (6, 0) ja C = (0, 6) võrdsel kaugusel. Seetõttu on punkt B järgmine:
a) (3, 1)
b) (3, 6)
c) (3, 3)
d) (3, 2)
e) (3, 0)
Õige alternatiiv: c) (3, 3).
Kui punktid A ja C on punktist B võrdsel kaugusel, tähendab see, et punktid asuvad samal kaugusel. Niisiis, dAB = dCB ja arvutusvalem on:
1. samm: asendage koordinaatide väärtused.
2. samm: lahendage juured ja leidke b väärtus.
Seega punkt B on (3, 3).
Vaadake ka: Harjutused kahe punkti vahelisel kaugusel
küsimus 9
(Unesp) Kolmnurk PQR ristkülikutasandil, tippudega P = (0, 0), Q = (6, 0) ja R = (3, 5), on
a) võrdkülgne.
b) võrdhaarne, kuid mitte võrdkülgne.
c) skaleen.
d) ristkülik.
e) nürinurk.
Õige alternatiiv: b) võrdhaarne, kuid mitte võrdkülgne.
1. samm: arvutage punktide P ja Q vaheline kaugus.
2. samm: arvutage punktide P ja R vaheline kaugus
3. samm: arvutage punktide Q ja R vaheline kaugus
4. samm: hinnake alternatiive.
a) VALE. Võrdkülgsel kolmnurgal on võrdsed kolmepoolsed mõõtmised.
b) ÕIGE. Kolmnurk on võrdkülgne, kuna kahel küljel on sama mõõt.
c) VALE. Scalene kolmnurgal on kolme erineva külje mõõtmised.
d) VALE. Ristkülikulisel kolmnurgal on täisnurk, see tähendab 90º.
e) VALE. Nürinurga kolmnurga üks nurkadest on suurem kui 90º.
Vaadake ka: Kolmnurga klassifikatsioon
10. küsimus
Punkte (3.3) ja (6.6) läbiva sirgjoone võrrand on järgmine:
a) y = x.
b) y = 3x.
c) y = 6x.
d) 2y = x.
e) 6y = x.
Õige alternatiiv: a) y = x.
Mõistmise hõlbustamiseks nimetame punkti (3,3) A ja punkti (6,6) B.
P (xPyP) kui punkt, mis kuulub sirge AB juurde, on A, B ja P sirgjoonelised ja sirge võrrand määratakse järgmiselt
A ja B läbiva joone üldvõrrand on ax + by + c = 0.
Maatriksis olevate väärtuste asendamine ja determinandi arvutamine on:
Seetõttu on x = y punkte (3,3) ja (6,6) läbiva sirgjoone võrrand.
Vaadake ka: Rea võrrand
