Liht- ja liitintress on arvutused, mis tehakse tehingutega seotud summade korrigeerimiseks - finantsiline, see tähendab korrektsioon, mis on tehtud teatud summa laenamisel või investeerimisel aeg.
Tasutud või lunastatud summa sõltub tehingu eest võetavast tasust ja perioodist, millal raha laenatakse või investeeritakse. Mida suurem on kiirus ja aeg, seda suurem on see väärtus.
Erinevus liht- ja liitintresside vahel
Lihtsa huvi korral rakendatakse parandust igale perioodile ja arvestatakse ainult algväärtust. Liitintresside korral korrigeeritakse juba korrigeeritud summasid.
Sel põhjusel nimetatakse liitintressi ka intressimääraks, st summat korrigeeritakse juba kohandatud summaga.
Seetõttu põhjustab pikema investeerimis- või laenuperioodi korral liitintressiga korrigeerimine lõpliku laekuva või makstava summa suurema summa kui lihtintressiga saadud summa.
Enamikus finantstehingutes kasutatakse liitintresside süsteemi parandust. Lihthuvi piirdub lühiajaliste toimingutega.
Lihtne intressivalem
Lihtintress arvutatakse järgmise valemi abil:
Olemine,
J: huvi
C: tehingu esialgne väärtus, mida nimetatakse kapitali finantsmatemaatikaks
i: intressimäär (summa väljendatakse tavaliselt protsentides)
t: tehingu periood
Samuti saame arvutada kogu summa, mis lunastatakse (investeeringu korral) või tagasimakstava summa (laenu korral) ettemääratud perioodi lõpus.
See väärtus, mida nimetatakse summaks, võrdub põhiosa ja intressi summaga, see tähendab:
J väärtus saab asendada ülaltoodud valemiga ja leida summa järgmise avaldise:
Meie leitud valem on afiinfunktsioon, nii et summa väärtus kasvab lineaarselt aja funktsioonina.
Näide
Kui 1000.00 dollari suurune kapital annab kuus 25.00 dollarit, siis milline on aastane intressimäär lihtintressisüsteemis?
Lahendus
Kõigepealt tuvastame iga probleemis märgitud koguse.
C = 1000,00 BRL
J = 25,00 BRL
t = 1 kuu
i =?
Nüüd, kui oleme kõik kogused kindlaks määranud, saame intressi valemis asendada:
Pange tähele, et see tasu on igakuine, kuna kasutame 1-kuulist perioodi. Aastatasu leidmiseks peame selle väärtuse korrutama 12-ga, nii et meil on:
i = 2,5,12 = 30% aastas
Liitintressi valem
Liitintressidena kapitaliseeritud summa leitakse järgmise valemi abil:
Olemine,
M: summa
C: kapital
i: intressimäär
t: ajavahemik
Erinevalt lihtsast intressist hõlmab seda tüüpi kapitaliseerimine summa arvutamise valemi eksponentsiaalset variatsiooni. Seetõttu on selgitatud, et lõplik väärtus tõuseb märkimisväärselt pikemate perioodide jaoks.
Näide
Arvutage summa, mis saadakse 2000 R $ võrra, rakendatuna liitintressisüsteemis 4% kvartalis ühe aasta pärast.
Lahendus
Esitatud teabe tuvastamiseks on meil:
C = 2000
i = 4% ehk 0,04 kvartalis
t = 1 aasta = 4 kvartalit
M =?
Kui asendate need väärtused liitintressi valemis, on meil:
Seetõttu võrdub summa ühe aasta lõpus 2339,71 R $-ga.
Lahendatud harjutused
küsimus 1
Summa arvutamine
Kui suur on investeeringu suurus $ 500,00, kiirusega 3% kuus, ühe aasta ja 6 kuu jooksul, lihtsates ja liitintressisüsteemides?
lihtne huvi
Andmed:
C = 500
i = 0,03
t = 18 kuud (1 aasta + 6 kuud)
Summa saab algkapitali pluss intressid.
M = C + J
Huvi on:
J = C.i.t
J = 500,0,03,18 = 270
Nii et summa on:
M = C + J
M = 500 + 270
M = 770
Vastus: selle rakenduse summa on R $ 770,00.
Liitintress
Valemis olevate väärtuste rakendamisel on meil:
Vastus: Liitintressirežiimi investeeringu summa on R $ 851,21.
2. küsimus
Kapitali arvutamine
Teatud kapitali rakendati kuue kuu jooksul. Määr oli 5% kuus. Pärast seda perioodi oli summa 5000,00 R $. Määrake pealinn.
lihtne huvi
C-i tõendamine lihtsas intressivalemis:
M = C + J
M = C + C.i.t.
M = C (1 + i.t)
C eraldamine võrrandisse:
Liitintress
C eraldamine liitintressi valemis ja väärtuste asendamine:
Vastus: Pealinn peab olema 4201,68 R $.
3. küsimus
Intressimäära arvutamine
Kui suur oleks intressimäär 100 000 dollari suurusele investeeringule kaheksa kuu jooksul, mille teenitud summa oli 1600,00 dollarit.
lihtne huvi
Valemi rakendamine ja C tõendamine:
M = C + J
M = C + C.i.t.
M = C (1 + i.t)
Väärtuste asendamine ja arvuliste arvutuste tegemine:
protsentides
I = 7,5%
Liitintress
Kasutame liitintresside valemit ja jagame summa põhiosaga.
4. küsimus
Taotlusperioodi (aja) arvutamine
Investeeriti kapitali 8000 R $ 9% intressiga kuus, saades selleks 10360,00 R $.
Kui kaua see kapital investeeriti?
lihtne huvi
Kasutades valemit
Seetõttu on see aeg umbes 3,27 kuud.
Liitintress
Selles etapis seisame silmitsi eksponentvõrrandiga.
Selle lahendamiseks kasutame võrrandi mõlemale küljele logaritmi, rakendades sama aluse logaritmi.
Kasutades võrrandi paremal küljel olevate logaritmide omadust, on meil:
5. küsimus
UECE - 2018
Kaupluses müüakse telerit järgmiste maksetingimustega: sissemakse 800,00 R $ ja kaks kuud hiljem 450,00 R $. Kui spot-TV hind on R $ 1200,00, siis on makse sisse pandud lihtne kuuintressimäär
A) 6,25%.
B) 7,05%.
C) 6,40%.
D) 6,90%.
Teleri hinna sularahas (1200 USD) ja kahes osas makstava summa võrdlemisel täheldame, et tõus oli 50,00 R $, kuna makstud summa oli võrdne 1250,00 R (800 + 450).
Tasu määra leidmiseks saame rakendada lihtsat intressivalemit, arvestades, et deebetjäägile rakendati intressi (teleri väärtus miinus sissemakse). Nii et meil on:
C = 1200 - 800 = 400
J = 450 - 400 = 50
t = 2 kuud
J = C.i.t
50 = 400.i.2
Alternatiiv: a) 6,25%
Kapitali samaväärsus
Finantsmatemaatikas on hädavajalik meeles pidada, et tehinguga seotud summad nihkuvad ajas.
Arvestades seda fakti, tähendab finantsanalüüsi tegemine praeguste väärtuste võrdlemist tulevaste väärtustega. Seega peab meil olema võimalus teha kapitali samaväärsus erinevatel aegadel.
Summa arvutamisel leiame liitintressi valemis t ajaperioodide tulevase väärtuse praeguse väärtuse järgi kiirusega i.
Seda tehakse korrutades mõiste (1 + i)ei praeguses väärtuses, see tähendab:
Vastupidi, kui tahame leida praeguse väärtuse, teades tulevast väärtust, teeme jaotuse, see on:
Näide:
Mootorratta hea hinnaga ostmiseks küsis inimene finantsettevõttelt laenu 6000,00 R $ 15% kuu intressiga. Kaks kuud hiljem maksis ta 3000 dollarit ja maksis järgmisel kuul võla ära.
Kui suur oli inimese viimase osamakse summa?
Lahendus
Kui inimene suutis laenu võlgnetava summa ära maksta, siis esimese osana makstud summa koos teise osaga on võrdne võlgnetava summaga.
Kuid osamakseid korrigeeriti perioodi jooksul igakuiste intressidega. Seetõttu peame nende summade sobitamiseks teadma nende samaväärseid väärtusi samal kuupäeval.
Teostame samaväärsuse, võttes arvesse laenu aega, nagu on näidatud alloleval skeemil:
Valemi kasutamine kahe ja kolme kuu jooksul:
Seetõttu oli viimane makse 5675,25 R $.
Harjutus lahendatud
küsimus 6
Laen anti intressimääraga i% kuus intressimääraga, kasutades kaheksat P-ga võrdset osamakset.
Võlgnikul on võimalus võlg igal ajal ette tagasi maksta, makstes selle eest tasumata osamaksete praegust väärtust. Pärast 5. osamakse tasumist otsustab ta 6. osamakse tasumisel võla ära maksta.
Väljend, mis vastab laenu tagasimaksmise eest makstud kogusummale, on:
Vastus: Kiri a
