Maatriksi A transpositsioon on maatriks, millel on samad elemendid kui A-l, kuid mis on paigutatud erinevasse asendisse. See saadakse elementide korrektse transportimise abil A joontelt transponeeritud veergudele.
Seetõttu on antud maatriks A = (aij)mxn A transpositsioon on At = (a ’ji) n x m.
Olemine,
i: joone asend
j: veeru asukoht
Theij: massiivi element positsioonis ij
m: ridade arv maatriksis
n: maatriksi veergude arv
THEt: A ülekantud maatriks
Pange tähele, et maatriks A on suurusjärgus m x n, samal ajal kui selle maatriks At on suurusjärgus n x m.
Näide
Leidke maatriksist B transponeeritud maatriks.
Kuna antud maatriks on 3x2 tüüpi (3 rida ja 2 veergu), on selle transpositsioon 2x3 tüüpi (2 rida ja 3 veergu).
Ülekantud maatriksi ülesehitamiseks peame kõik B veerud kirjutama B ridadekst. Nagu on näidatud alloleval skeemil:
Seega on B ülekantud maatriks järgmine:
Vaadake ka: Maatriksid
Ülekantud maatriksi omadused
- (t)t = A: See omadus näitab, et ülekantud maatriksi transpositsioon on algne maatriks.
- (A + B)t = At + Bt: kahe maatriksi summa transponeerimine võrdub nende transponeerimise summaga.
- (. B)t = Bt. THEt: kahe maatriksi korrutise transpositsioon on võrdne kummagi transponeerimise korrutisega vastupidises järjekorras.
- det (M) = det (Mt): ülekantud maatriksi determinant on võrdne algse maatriksi determinantiga.
Sümmeetriline maatriks
Maatriksit nimetatakse sümmeetriliseks, kui maatriksi A mis tahes elemendi puhul võrdsus aij =ji see on tõsi.
Seda tüüpi maatriksid on ruutmaatriksid, see tähendab, et ridade arv on võrdne veergude arvuga.
Iga sümmeetriline maatriks vastab järgmistele suhetele:
A = At
Maatriksi vastas
Oluline on mitte segi ajada vastupidist maatriksit üleviiduga. Vastupidine maatriks on see, mis sisaldab ridades ja veergudes samu elemente, kuid millel on erinevad märgid. Seega on B vastand –B.
Pöördmaatriks
THE pöördmaatriks (tähistatud numbriga –1) on see, kus kahe maatriksi korrutis võrdub ruudukujulise identsusega maatriksiga (I).
Näide:
THE. B = B. A = minaei (kui maatriks B on maatriksi A pöördvõrdeline)
Sisseastumiseksami harjutused tagasisidega
1. (Fei-SP) Arvestades maatriksit A = 
, ollest selle transponeerimine, maatriksi A determinant. THEt é:
kuni 1
b) 7
c) 14
d) 49
Alternatiiv d: 49
2. (FGV-SP) A ja B on maatriksid ja At on A ülekantud maatriks. kui 
, siis maatriks At. B on null:
a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. y2 = –1
e) x / y = –8
Alternatiiv d: x. y2 = –1
3. (UFSM-RS) Teades, et maatriks
on võrdne üleviiduga, 2x + y väärtus on:
a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23
Alternatiiv c: -1
Loe ka:
- Maatriksid - harjutused
- Maatriksite tüübid
- Maatriksid ja määravad tegurid
- Maatriksi korrutamine
