Ratsionaalarvude hulga uurimisel leiame mõned murrud, mis kümnendarvudeks ümberarvutatuna muutuvad perioodiliseks kümnendkohaks. Selle teisenduse teostamiseks peame jagama murdarvu loenduri nimetajaga, nagu ka murdosa puhul 
. Samamoodi võime perioodilise kümnendkoha kaudu leida selle põhjustanud murdosa. Seda murd nimetataksetekitades murdosa”.
Mis tahes perioodilise kümnendkoha järgi nimetatakse korduvat arvu ajakursus. Toodud näites on meil lihtne perioodiline kümnendkoht ja punkt on arv 6. Lihtsa võrrandi kaudu võime leida selle genereeriva osa 0,6666…
Esiteks võime öelda, et:
x = 0,666...
Sealt kontrollime, kui palju numbreid on perioodil. Sellisel juhul on perioodil number. Nii et korrutame võrrandi mõlemad pooled 10-ga, kui perioodil oleks 2 numbrit, korrutaksime 100-ga, 3-kohalise puhul 1000-ga jne. Nii et meil on:
10x = 6,666...
Võrrandi teises liikmes saame numbri 6666... jagada täisarvuks ja teiseks kümnendkohaks järgmiselt:
10 x = 6 + 0,666...
Kuid kohe alguses märkisime seda x = 0.666..., seega võime võrrandi kümnendkoha asendada x-iga ja meile jääb järgmine:
10 x = 6 + x
Võrrandite põhiomadusi kasutades saame seejärel muuta muutujat x võrrandi teiselt küljelt esimesele:
10 x - x = 6
Võrrandi lahendamisel on meil:
9 x = 6
x = 6
9
Murdosa lihtsustades 3-ga on meil:
x = 2
3
Varsti, 
s.t. 
on perioodilise kümnendkoha 0.6666 genereeriv murd .
Vaatame, kui meil on perioodiline liit komakoht, nagu näiteks 0,03131… Alustame samamoodi:
x = 0,03131...
Selleks, et muuta see võrdsus eelmise näitega sarnasemaks, peame seda muutma, nii et meil ei oleks võrdusmärgi ja perioodi vahel ühtegi numbrit. Korrutame selleks võrrandi 10-ga:
10 x = 0,313131... ***
Järgides esimeses näites kasutatud arutluskäiku, on meil perioodiline kümnendkoht kahekohaline, seega korrutame võrrandi 100-ga.
1000 x = 31,313131...
Nüüd piisab, kui murda kümnendkoha kogu osa võrdsuse teises liikmes.
1000 x = 31 + 0,313131...
vaid poolt ***, Me peame 10 x = 0,313131..., asendame kümnendarvu kümnega x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Seega genereeriv osa 0,0313131… é 31 . Seda reeglit saab rakendada kõigi perioodiliste kümniste puhul.
990
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
