Pöördmaatriksi arvutamine: omadused ja näited

Pöördmaatriks ehk pöördmaatriks on teatud tüüpi ruutmaatrikssee tähendab, et sellel on sama arv ridu (m) ja veerge (n).

See tekib siis, kui kahe maatriksi korrutis annab a sama järgu identiteedimaatriks (sama arv ridu ja veerge).

Seega kasutatakse maatriksi pöördvõrdluse leidmiseks korrutamist.

THE. B = B. A = mina_ei (kui maatriks B on maatriksi A pöördvõrdeline)

Mis on aga identiteedimaatriks?

THE Identiteedimaatriks on määratletud siis, kui põhidiagonaali elemendid on kõik võrdsed 1 ja teised elemendid on võrdsed 0 (null). Sellele viitab I_ei:

Pöördmaatriksi omadused

• Igale maatriksile on ainult üks pöördteis.
• Kõigil maatriksitel pole pöördmaatriksit. See on pööratav ainult siis, kui ruudukujuliste maatriksite korrutiste tulemuseks on identsusmaatriks (I_ei)
• Pöördmaatriksi pöördmaatriks vastab maatriksile endale: A = (A^-1)^-1
• Pöördmaatriksi üleviidud maatriks on ka pöördvõrdeline: (A^t) ^-1 = (A^-1)^t
• Transponeeritud maatriksi pöördmaatriks vastab pöördvõrdelisele: (A^-1 THE^{t) -1}
• Identiteedimaatriksi pöördmaatriks on võrdne identiteedimaatriksiga: I^-1 = Mina

Vaadake ka: Maatriksid

Pöördmaatriksi näited

2x2 pöördmaatriks

3x3 pöördmaatriks

Samm-sammult: kuidas arvutada pöördmaatriksit?

Me teame, et kui kahe maatriksi korrutis on võrdne identiteedimaatriksiga, on sellel maatriksil pöördvõrdeline.

Pange tähele, et kui maatriks A on maatriksi B pöördväärtus, kasutatakse tähistust: A^-1.

Näide: Leidke maatriksi pöördväärtus 3x3 allpool.

Kõigepealt peame meeles pidama, et A. THE^-1 = I (Maatriks, mis korrutatakse selle pöördarvuga, annab identiteedimaatriksi I_ei).

Esimese maatriksi esimese rea kõik elemendid korrutatakse teise maatriksi iga veeruga.

Seetõttu korrutatakse esimese maatriksi teise rea elemendid teise veergudega.

Ja lõpuks, esimese kolmas rida koos teise veergudega:

Elementide sobitamisel identiteedimaatriksiga saame avastada järgmise väärtused:

a = 1
b = 0
c = 0

Neid väärtusi teades saame arvutada maatriksis olevad muud tundmatud. Esimese maatriksi kolmandas reas ja esimeses veerus on meil + 2d = 0. Alustame siis väärtuse leidmisega d, asendades leitud väärtused:

1 + 2d = 0
2d = -1
d = -1/2

Samamoodi leiame kolmanda rea ​​ja teise veeru väärtuse ja:

b + 2e = 0
0 + 2e = 0
2e = 0
e = 0/2
e = 0

Jätkates on kolmanda veeru kolmandal real: c + 2f. Pange tähele, et selle võrrandi teine ​​identiteedimaatriks pole võrdne nulliga, vaid võrdub 1-ga.

c + 2f = 1
0 + 2f = 1
2f = 1
f = ½

Teisele reale ja esimesele veerule liikudes leiame väärtuse g:

a + 3d + g = 0
1 + 3. (-1/2) + g = 0
1 - 3/2 + g = 0
g = -1 + 3/2
g = ½

Teises reas ja teises veerus leiame väärtuse H:

b + 3e + h = 1
0 + 3. 0 + h = 1
h = 1

Lõpuks leiame väärtuse i teise rea ja kolmanda veeru võrrandiga:

c + 3f + i = 0
0 + 3 (1/2) + i = 0
3/2 + i = 0
i = 3/2

Pärast kõigi tundmatute väärtuste avastamist võime leida kõik elemendid, mis moodustavad A pöördmaatriksi:

Tagasisidega sisseastumiseksami harjutused

1. (Cefet-MG) Maatriks on pöördväärtus
Õigesti võib öelda, et erinevus (x-y) on võrdne järgmisega:

a) -8
b) -2
c) 2
d) 6
e) 8

Vt vastus

Alternatiiv e: 8

2. (UF Viçosa-MG) Olgu maatriksid järgmised:

Kus x ja y on reaalarvud ja M on A pöördmaatriks. Nii et xy toode on:

a) 3/2
b) 2/3
c) 1/2
d) 3/4
e) 1/4

Vt vastus

Alternatiiv: 3/2

3. (PUC-MG) Maatriksi pöördmaatriks see on sama mis:

)
B)
ç)
d)
ja)

Vt vastus

Alternatiiv b:

Loe ka:

• Maatriksid - harjutused
• Maatriksid ja määravad tegurid
• Maatriksite tüübid
• Ülekantud maatriks
• Maatriksi korrutamine