Lihtne ja kaalutud aritmeetiline keskmine

Andmekogumi aritmeetiline keskmine saadakse kõigi väärtuste liitmisel ja leitud väärtuse jagamisel selle hulga andmete arvuga.

Seda kasutatakse statistikas laialdaselt kui keskset suundumust.

See võib olla lihtne, kus kõigil väärtustel on sama tähtsus või kaal, kui arvestada andmete erinevat kaalu.

Lihtne aritmeetiline keskmine

Seda tüüpi keskmine töötab kõige paremini siis, kui väärtused on suhteliselt ühtsed.

Kuna see on andmete suhtes tundlik, ei anna see alati kõige sobivamaid tulemusi.

Seda seetõttu, et kõigil andmetel on sama tähtsus (kaal).

Valem

Kus

M_s: lihtne aritmeetiline keskmine
x₁, x₂, x₃,..., x_ei: andmete väärtused
n: andmete arv

Näide:

Teades, et õpilase hinded olid: 8,2; 7,8; 10,0; 9,5; 6,7, mis on keskmine, mille ta kursusel saavutas?

Kaalutud aritmeetiline keskmine

Kaalutud aritmeetiline keskmine arvutatakse, korrutades iga andmekogumi väärtuse selle kaaluga.

Seejärel leidke nende väärtuste summa, mis jagatakse kaalude summaga.

Valem

Kus

M_P: kaalutud aritmeetiline keskmine
P₁, P₂,..., P_ei: kaalud
x₁, x₂,..., x_ei: andmete väärtused

Näide:

Arvestades hindeid ja igaühe vastavaid kaalusid, näidake keskmine, mille õpilane kursusel saavutas.

teema	Märge	Kaal
Bioloogia	8,2	3
Filosoofia	10,0	2
Füüsika	9,5	4
geograafia	7,8	2
Ajalugu	10,0	2
Portugali keel	9,5	3
Matemaatika	6,7	4

Loe:

• Geomeetriline keskmine
• Keskmine, mood ja mediaan
• Dispersioon ja standardhälve

Kommenteeris vaenlase harjutusi

1. (ENEM-2012) Alltoodud tabel näitab viie müüdava mikroettevõtte aastase kogutulu arengut viimase kolme aasta jooksul.

MINA	2009 (tuhandetes reaalides)	2010 (tuhandetes reaalides)	2011 (tuhandetes reaalides)
Tihvtid V	200	220	240
W kuulid	200	230	200
Šokolaadid X	250	210	215
Pizzeria Y	230	230	230
Kudumine Z	160	210	245

Investor soovib osta kaks tabelis loetletud ettevõtet. Selleks arvutatakse välja viimase kolme aasta (2009–2011) keskmine aastane brutotulu ja valitakse kaks kõige suurema aasta keskmisega ettevõtet.

Ettevõtted, mille see investor ostab, on:

a) Candy W ja Pizzeria Y.
b) šokolaadid X ja kudumine Z.
c) Pizzeria Y ja tihvtid V.
d) Pizzeria Y ja šokolaadid X.
e) Z ja tihvtide V kudumine

Vt vastus

Pistikute keskmine V = (200 + 220 + 240) / 3 = 220
Kuulide keskmine W = (200 + 230 + 200) / 3 = 210
Šokolaadide keskmine X = (250 + 210 + 215) / 3 = 225
Keskmine Pizzeria Y = (230 + 230 + 230) / 3 = 230
P kudumise keskmine Z = (160 + 210 + 245) / 3 = 205

Kaks kõige suurema keskmise aasta brutotuluga ettevõtet on Pizzeria Y ja Chocolates X, vastavalt 230 ja 225.

Alternatiiv d: pitsabaar Y ja šokolaadid X.

2. (ENEM-2014) Koolis toimunud teadusvõistluse lõppedes jäi järele vaid kolm kandidaati.

Reeglite kohaselt saab võitjaks kandidaat, kes saavutab keemia ja füüsika lõpueksamite hinnete vahel kõrgeima kaalutud keskmise, arvestades nende jaoks kaalu 4 ja 6. Märkused on alati täisarvud.

Meditsiinilistel põhjustel pole kandidaat II veel keemia lõpueksamit teinud. Teie hinnangu rakendamise päeval on mõlema aine kahe teise kandidaadi hinded juba välja antud.

Tabelis on toodud hinded, mille finalistid lõpueksamitel said.

Kandidaat	Keemia	Füüsika
Mina	20	23
II	x	25
III	21	18

Madalaim hinne, mille kandidaat II peab konkursi võitmiseks keemiatestil tegema, on:

a) 18
b) 19
c) 22
d) 25
e) 26

Vt vastus

I kandidaat
Kaalutud keskmine (MP) = (20 * 4 + 23 * 6) / 10
MP = (80 + 138) / 10
MP = 22

Kandidaat III
Kaalutud keskmine (MP) = (21 * 4 + 18 * 6) / 10
MP = (84 + 108) / 10
MP = 19

Kandidaat II
Kaalutud keskmine (MP) = (x * 4 + 25 * 6) / 10> 22
MP = (x * 4 + 25 * 6) / 10 = 22
4x + 150 = 220
4x = 70
x = 70/4
X = 17,5

Seega, kuna hinned on alati täisarvud, on konkursi võitmiseks madalaim hinne, mille kandidaat II peab keemiatööstuse viimasel testil saama, 18.

Alternatiiv: 18.

Vaadake ka:

• Statistika
• Statistika - harjutused
• Standardhälve
• Dispersioonimeetmed