Keskmine, mood ja keskmineon saadud mõõtmised komplektid andmeid, mida saab kasutada kogu komplekti esindamiseks. Nende meetmete kalduvus on a väärtuskeskne. Sel põhjusel kutsutakse neid tsentraliseerimismeetmed.
Mood
Komplekti kõige sagedasemaid andmeid nimetatakse moeks. Vaadake näidet:
Muusikakoolis koosnevad klassid vaid 8 õpilasest. A-klassi kuuluvad Mateus, Mateus, Rodrigo, Carolina, Ana, Ana, Ana ja Teresa.
Pange tähele, et seal on kaks poissi nimega Matthew ja kolm tüdrukut nimega Hannah. Enim kordub nimi Ana ja seetõttu on see selle andmekogumi mood.
Nüüd näide numbritega: muusikakoolis on A-klassi kaheksal õpilasel järgmised vanused: 12-aastased, 13-aastased, 13-aastased, 12-aastased, 11-aastased, 10-aastased, 14-aastased vana ja 11-aastane.
Pange tähele, et 11, 12 ja 13 aasta vanused korduvad sama palju kordi ja ükski vanus ei ilmu rohkem kui need kolm. Sellisel juhul on komplektil kolm režiimi (11, 12 ja 13) ja seda nimetatakse trimodaalne.
Võib olla ka komplekte bimodaalne, see tähendab kahega moed; amodaalne, ilma moeta jne.
Meelekaart: kesksed trendimõõdikud
* Mõttekaardi allalaadimiseks PDF-is Kliki siia!
mediaan
Kui infokomplekt on numbriline ja paigutatud kasvavas või kahanevas järjekorras, siis selle keskmine on number, mis hõivab loendi keskpositsiooni. Mõelge, et eelmainitud muusikakoolis on üheksa õpetajat ja nende vanus on:
32 aastat, 33 aastat, 24 aastat, 31 aastat, 44 aastat, 65 aastat, 32 aastat, 21 aastat ja 32 aastat
Selle leidmiseks keskmine õpetajate vanusest, peame korraldama vanuste loetelu kasvavas järjekorras:
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44 ja 65
Pange tähele, et number 32 on viies. Teie paremal on veel 4 vanust, samuti vasakul. Seetõttu on 32 väärtuse mediaan nimekirja õpetajate vanusest.
21, 24, 31, 32, 32, 32, 33, 44, 65
Kui loendis on number paar teabe leidmiseks keskmine (MThe), peame leidma kaks põhiväärtust (a1 ja2) loendist, liidetakse need kokku ja jagatakse tulemus 2-ga.
MThe = The1 +2
2
Kui õpetajate vanus oli 19 aastat, 19 aastat, 18 aastat, 22 aastat, 44 aastat, 45 aastat, 46 aastat, 46 aastat, 47 aastat ja 48 aastat, on kasvav nimekiri meetmedtsentraalid oleks:
Ärge lõpetage kohe... Peale reklaami on veel;)
18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48
Pange tähele, et neist kahest numbrist paremal ja vasakul oleva teabe hulk on täpselt sama. THE keskmine Seetõttu on selle andmekogumi järgmine:
MThe = The1 +2
2
MThe = 44 + 45
2
MThe = 89
2
MThe = 44,5 aastat
Keskmine
Keskmine (M), täpsemalt kutsutud lihtne aritmeetiline keskmine, see on kogu andmekogumis oleva teabe liitmise tulemus, mis on jagatud kokku liidetud teabe osade arvuga. THE lihtne aritmeetiline keskmine näiteks vahemikus 14, 15 ja 25 on järgmine:
M = 14 + 15 + 25
3
Kuna loendis on kolm täringut, jagame nende täringute summa arvuga 3. Tulemuseks on:
M = 54
3
M = 18
THE keskmine ja mõõtaaastalkesksus kõige sagedamini kasutatav, kuna see segab ühtlasemalt loendi madalaimaid ja kõrgeimaid väärtusi. Näiteks eelmises komplektis keskmine on võrdne 44,5-ga, isegi kui vanus on nii palju kui 20 aastat. Pange tähele keskmine sama komplekti lihtne aritmeetika:
M = 18 + 19 + 19 + 22 + 44 + 45 + 46 + 46 + 47 + 48
10
M = 35,4 aastat
kaalutud keskmine
THE kaalutud keskmine (MP) on lihtsa keskmise laiendus ja arvestab andmekogumis sisalduva teabe kaalusid. See tehakse nii, et liidetakse teabe korrutis vastava kaaluga ja jagatakse see tulemus siis kõigi summaga kaalud kasutatud.
Vaatleme näiteks järgmise tabeli andmeid, kus on loetletud kuuendate klasside vanused koolis A. Arvutame välja keskmine vanusest.
Lihtsat keskmist on võimalik arvutada, kui liita 10 aastat neli korda, 11 aastat viisteist korda jne. Kuid läbi a keskminekaalutud, võime 11-aastaste õpilaste arvu arvestada selle vanuse kaaluna selles klassiruumis; õpilaste arv, kes on selle vanuse kaaluna 10-aastased ja nii edasi, kuni on lisatud kõik vanused. Seega oleks kaalutud keskmise arvutamine järgmine:
MP = 4·10 + 15·11 + 10·12 + 1·13
4 + 15 + 10 + 1
MP = 40 + 165 + 120 + 13
30
MP = 338
30
MP = 11,26 aastat.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
