Numbrilised komplektid: loomulik, täisarv, ratsionaalne, irratsionaalne ja reaalne

Sina numbrilised komplektid koondada mitu komplekti, mille elementideks on arvud. Need on moodustatud loomulike, täisarvude, ratsionaalsete, irratsionaalsete ja reaalarvude abil. Numbrikomplekte uuriv matemaatika haru on hulga teooria.

Kontrollige allpool igaühe omadusi, nagu mõiste, sümbol ja alamhulgad.

Looduslike numbrite komplekt (N)

Komplekt looduslikud arvud on esindatud N. See koondab arvud, mida loendamiseks kasutame (ka null) ja on lõpmatu.

Looduslike numbrite alamhulgad

• N * = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} või N * = N - {0}: nullist erinevate loomulike arvude hulk, st ilma nullita.
• N_P = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, kus n ∈ N: paarisarvude hulk.
• N_i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n + 1, ...}, kus n ∈ N: paaritu looduslike arvude kogum.
• P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: algarvude arv.

Täisarvude komplekt (Z)

Komplekt täisarvud on esindatud Z. See ühendab kõik loodusarvude (N) elemendid ja nende vastandid. Seega järeldame, et N on Z (N ⊂ Z) alamhulk:

Täisarvude alamhulgad

• Z * = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} või Z * = Z - {0}: nullist erinevate täisarvude kogumid, st ilma null.
• Z₊ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: täisarvude ja mittenegatiivsete arvude komplekt. Pange tähele, et Z₊ = Ei.
• Z^*₊= {1, 2, 3, 4, 5, ...}: positiivsete täisarvude kogum ilma nullita.
• Z _– = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: mittepositiivsete täisarvude kogum.
• Z^*_–= {..., –5, –4, –3, –2, –1}: nullita negatiivsete täisarvude kogum.

Ratsionaalarvude komplekt (Q)

Komplekt ratsionaalsed arvud on esindatud Q. Kogub kõik numbrid, mida saab kirjutada kujul p / q, olles P ja mida täisarvud ja q ≠ 0.

Q = {0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3,..., ± 2, ± 2/3, ± 2/5,..., ± 3, ± 3/2, ± 3 / 4, ...}

Pange tähele, et iga täisarv on ka ratsionaalne arv. Nii et Z on Q alamhulk.

Ratsionaalarvude alamhulgad

• Q * = nullist erinevate ratsionaalsete arvude alamhulk, mis on moodustatud nullita ratsionaalsete arvude poolt.
• Q₊ = mitte-negatiivsete ratsionaalsete arvude alamhulk, mis on moodustatud positiivsetest ratsionaalsetest arvudest ja nullist.
• Q^*₊ = positiivsete ratsionaalarvude alamhulk, mis on moodustatud positiivsetest ratsionaalsetest arvudest, ilma nullita.
• Q_– = mitte-positiivsete ratsionaalsete arvude alamhulk, mis on moodustatud negatiivsetest ratsionaalsetest arvudest ja nullist.
• Q *_– = negatiivsete ratsionaalsete arvude alamhulk, moodustatud negatiivsed ratsionaalsed arvud, ilma nullita.

Irratsionaalsete arvude komplekt (I)

Komplekt irratsionaalsed arvud on esindatud Mina. Kogub ebatäpseid kümnendarvusid koos lõpmatu, perioodilise kujutisega, näiteks: 3.141592... või 1.203040 ...

Oluline on märkida, et perioodiline kümnis need on ratsionaalsed ja mitte irratsionaalsed arvud. Need on kümnendarvud, mis korduvad pärast koma, näiteks: 1.3333333 ...

Reaalarvude komplekt (R)

Komplekt reaalarvud on esindatud R. Selle hulga moodustavad ratsionaalsed (Q) ja irratsionaalsed (I) arvud. Seega on meil R = Q ∪ I. Lisaks on N, Z, Q ja I R alamhulgad.

Kuid pange tähele, et kui reaalarv on ratsionaalne, ei saa see olla ka irratsionaalne. Samamoodi pole ta ratsionaalne, kui ta on irratsionaalne.

Reaalarvude alamhulgad

• R^*= {x ∈ R│x ≠ 0}: nullist erinevate reaalarvude kogum.
• R₊= {x ∈ R│x ≥ 0}: mittenegatiivsete reaalarvude kogum.
• R^*₊= {x ∈ R│x> 0}: positiivsete reaalarvude kogum.
• R_– = {x ∈ R│x ≤ 0}: mittepositiivsete reaalarvude kogum.
• R^*_– = {x ∈ R│x

Loe ka Numbrid: mis need on, ajalugu ja komplektid.

Numbrilised vahemikud

On isegi reaalarvudega seotud alamhulk, mida nimetatakse intervallideks. olema The ja B reaalarvud ja reaalsete intervallidega:

äärmiselt avatud ulatus:] a, b [= {x ∈ R│a

Suletud äärmuste vahemik: [a, b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}

Avatud vahemik paremale (või jäetakse suletuks) äärmuste: [a, b [= {x ∈ R│a ≤ x

vasakul avatud vahemik (või paremale suletud) äärmuste:] a, b] = {x ∈ R│a

Numbrikomplektide omadused

Numbrikomplektide skeem

Numbrikomplektide uurimise hõlbustamiseks on allpool toodud mõned nende omadused:

• Loodusarvude hulk (N) on täisarvude alamhulk: Z (N ⊂ Z).
• Täisarvude hulk (Z) on ratsionaalarvude alamhulk: (Z ⊂ Q).
• Ratsionaalsete arvude hulk (Q) on reaalarvude (R) alamhulk.
• Looduslike (N), täisarvude (Z), ratsionaalsete (Q) ja irratsionaalsete (I) arvude komplektid on reaalarvude (R) alamhulgad.

Sisseastumiseksami harjutused tagasisidega

1. (UFOP-MG) Arvude a = 0,49999 osas... ja b = 0,5, on õige öelda:

a) b = a + 0,0111111
b) a = b
ç) The on irratsionaalne ja B see on ratsionaalne
annab

Vt vastus

Alternatiiv b: a = b

2. (UEL-PR) Pange tähele järgmisi numbreid:

Mina 2,212121...
II. 3,212223...
III. π/5
IV. 3,1416
V. √– 4

Kontrollige alternatiivi, mis tuvastab irratsionaalarvud:

a) I ja II.
b) I ja IV.
c) II ja III.
d) II ja V.
e) III ja V.

Vt vastus

Alternatiiv c: II ja III.

3. (Cefet-CE) Komplekt on ühtne:

a) {x ∈ Z│x b) {x ∈ Z│x² > 0}
c) {x ∈ R│x² = 1}
d) {x ∈ Q│x² e) {x ∈ N│1

Vt vastus

Alternatiiv e: {x ∈ N│1

Loe ka:

• Hulgateooria
• Kompleksarvud
• Toimingud komplektidega
• Harjutused komplektides
• Numbrilised komplektharjutused
• Harjutused keerulistel numbritel