Õiged vastused:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Esimese astme võrrandi lahendamiseks peame isoleerima võrdsuse ühelt poolt tundmatu ja teiselt poolt püsiväärtused. Pidage meeles, et kui muudame võrrandi mõiste võrdusmärgi teisele küljele, peame operatsiooni ümber pöörama. Näiteks saab lisamisest lahutamise ja vastupidi.
a) Õige vastus: x = 9.
b) Õige vastus: x = 4
c) Õige vastus: x = 6
d) Õige vastus: x = 5
Õige vastus: x = - 6/11.
Esiteks peame sulgud välja jätma. Selleks rakendame korrutamise jaotavat omadust.
Nüüd võime tundmatu väärtuse leida, eraldades x võrdsuse ühel küljel.
Õige vastus: 11/3.
Pange tähele, et võrrandil on murrud. Selle lahendamiseks peame kõigepealt vähendama fraktsioonid samale nimetajale. Seetõttu peame arvutama nende vahel kõige vähem levinud korrutise.
Nüüd jagame MMC 12 iga murdosa nimetajaga ja tulemus tuleb korrutada lugejaga. Sellest väärtusest saab lugeja, samal ajal kui kõigi terminite nimetaja on 12.
Pärast nimetajate tühistamist võime isoleerida tundmatu ja arvutada x väärtuse.
Õige vastus: - 1/3.
1. samm: arvutage nimetajate MMC.
2. samm: jagage MMC iga murdosa nimetajaga ja korrutage tulemus lugejaga. Pärast seda asendame lugeja eelnevalt arvutatud tulemusega ja nimetaja MMC-ga.
3. samm: tühistage nimetaja, eraldage tundmatu ja arvutage selle väärtus.
Sulgude ees olev miinusmärk muudab sees olevate terminite märke.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Jätkates võrrandit:
Õiged vastused:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Õige vastus: b) 38.
Võrrandi koostamiseks peab olema kaks liiget: üks enne ja pärast võrdusmärki. Kõiki võrrandi komponente nimetatakse terminiks.
Võrrandi esimese liikme mõisted on tundmatu arv kahekordne ja 6 ühikut. Väärtused tuleb lisada, seega: 2x + 6.
Võrrandi teine liige sisaldab selle toimingu tulemust, mis on 82. Esimese astme võrrandi ühendamisel tundmatuga on meil:
2x + 6 = 82
Nüüd lahendame võrrandi, eraldades tundmatu ühes liikmes ja kandes numbri 6 teisele liikmele. Selleks muutub arv 6, mis oli positiivne, negatiivseks.
2x + 6 = 82
2x = 82-6
2x = 76
x = 38
Nii et tundmatu arv on 38.
Õige vastus: d) 20.
Ristküliku ümbermõõt on selle külgede summa. Pikka külge nimetatakse aluseks ja lühemat külge kõrguseks.
Avalduse andmete kohaselt, kui ristküliku lühike külg on x, siis pikk külg on (x + 10).
Ristkülik on nelinurk, seega on selle ümbermõõt kahe suurima külje ja kahe väikseima külje summa. Seda saab võrrandi kujul väljendada järgmiselt:
2x + 2 (x + 10) = 100
Lühikese külje mõõtme leidmiseks lahendage lihtsalt võrrand.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100-20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Õige alternatiiv: c) 40.
Tüki algse pikkuse tähistamiseks võime kasutada tundmatut x. Seega kaotas tükk pärast pesemist 1/10 oma x pikkusest.
Esimene võimalus selle probleemi lahendamiseks on:
x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
Teine vorm vajab seevastu nimetajate mmc, mis on 10.
Nüüd arvutame uued lugejad, jagades mmc algse nimetajaga ja korrutades tulemuse algse lugejaga. Pärast seda tühistame kõigi terminite nimetaja 10 ja lahendame võrrandi.
Seetõttu oli tüki algne pikkus 40 m.
Õige alternatiiv: c) 2310 m.
Kuna kogu tee on tundmatu väärtus, nimetame seda x-ks.
Võrrandi esimese liikme tingimused on:
- Sõit: 2 / 7x
- Jalutuskäik: 5 / 11x
- täiendav venitus: 600
Kõigi nende väärtuste summade põhjal saadakse jooksu pikkus, mida nimetame x-ks. Seetõttu võib võrrandi kirjutada järgmiselt:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Selle esimese astme võrrandi lahendamiseks peame arvutama nimetajate mmc.
mmc (7,11) = 77
Nüüd asendame võrrandis olevad mõisted.
Seetõttu on raja kogupikkus 2310 m.
Õige alternatiiv: c) 300.
Kui B tabamuste arv oli x, siis A tabamuste arv oli x + 40%. Selle protsendi võib kirjutada murdosana 40/100 või kümnendarvuna 0,40.
Seetõttu võib õigete vastuste arvu määrav võrrand olla:
x + x + 40 / 100x = 720 või x + x + 0,40x = 720
1. resolutsioon:
2. resolutsioon:
Seetõttu oli B tabamuste arv 300.
Õige vastus: 9, 10, 11, 12, 13, 14 ja 15.
Määrates tundmatu x järjestuse esimesele numbrile, on numbri järglane x + 1 jne.
Esimese võrrandi liikme moodustavad jada esimese nelja numbri summa ja teine liige esitab pärast võrdsust kolm viimast. Nii võime võrrandi kirjutada järgmiselt:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15-6
x = 9
Seega on esimene termin 9 ja järjestuse moodustavad seitse numbrit: 9, 10, 11, 12, 13, 14 ja 15.
