Mmc ja mdc tähistavad vastavalt kahe või enama numbri vahel väikseimat ühist mitmekordset ja suurimat jagajat.
Ära jäta kasutamata võimalust selgitada kõik oma kahtlused läbi allpool toodud kommenteeritud ja lahendatud harjutuste.
Kavandatud harjutused
1. harjutus
Arvude 12 ja 18 suhtes määrake 1 arvestamata.
a) jagajad 12-st.
b) 18 jagajad.
c) 12 ja 18 ühised eraldajad.
d) suurim ühine jagaja 12 ja 18.
a) 2, 3, 4, 6 ja 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 ja 6
d) 6
2. harjutus
Arvutage MMC ja MDC vahemikus 36 kuni 44.
3. harjutus
Vaatleme arvu x, loomulik. Seejärel liigitage väited tõeseks või valeks ja põhjendage.
a) Suurim jagaja 24 ja x võib olla 7.
b) Suurim jagaja 55 ja 15 võib olla 5.
a) Ei, sest 7 ei ole 24 jagaja.
b) Jah, kuna 5 on ühine jagaja 55 ja 15 vahel.
4. harjutus
TodaMatéria meeskonna uue võistlusauto turule toomise esitlusel toimus ebatavaline võistlus. Osales kolm sõidukit: kanderakett, eelmise hooaja auto ja tavaline sõiduauto.
Ring on ovaalne, kolm alustasid koos ja hoidsid ühtlast kiirust. Käivitusautol kulub ringi läbimiseks 6 minutit. Eelmise hooaja autol kulub ühe ringi läbimiseks 9 minutit ja sõiduautol ühe ringi läbimiseks 18 minutit.
Kui kaua võtab pärast võistluse algust aega nende uuesti sama stardipunkti läbimine?
Selle kindlakstegemiseks on vaja arvutada mmc (6, 9, 18).
Nii et nad läbisid sama alguspunkti uuesti 18 minutit hiljem.
5. harjutus
Ühes maiustuses on võrgurullid mõõtmetega 120, 180 ja 240 sentimeetrit. Peate riide lõikama võimalikult suurteks võrdseteks tükkideks ja sellest pole midagi järel. Milline on iga võrgusilma maksimaalne pikkus?
Selle kindlakstegemiseks peame arvutama mdc (120 180 240).
Võimalik, et pikim, ilma väljaulatuvate osadeta, on 60 cm.
Harjutus 6
Määrake MMC ja MDC järgmistest numbritest.
a) 40 ja 64
Õige vastus: mmc = 320 ja mdc = 8.
Mmc ja mdc leidmiseks on kiireim meetod jagada numbrid üheaegselt võimalikult väikeste algarvudega. Vt allpool.
Pange tähele, et mmc arvutatakse faktoorimisel kasutatud arvude korrutamisel ja gcd arvutatakse nende kahe arvu üheaegse jagamise arvude korrutamisel.
b) 80, 100 ja 120
Õige vastus: mmc = 1200 ja mdc = 20.
Kolme numbri samaaegne lagunemine annab meile esitatud väärtuste mmc ja mdc. Vt allpool.
Jagamine algarvudega andis meile tulemuse mmc, korrutades tegurid ja mdc korrutades tegurid, mis jagavad kolme numbrit üheaegselt.
Harjutus 7
Kasutades algfaktoriseerimist, tehke kindlaks: mis on kaks järjestikust arvu, mille mmc on 1260?
a) 32 ja 33
b) 33 ja 34
c) 35 ja 36
d) 37 ja 38
Õige alternatiiv: c) 35 ja 36.
Esiteks peame arvutama arvu 1260 ja määrama põhitegurid.
Tegureid korrutades leiame, et järjestikused arvud on 35 ja 36.
Selle tõestamiseks arvutame kahe numbri mmc.
8. harjutus
Õpilaspäeva tähistamiseks korraldatakse kolme 6., 7. ja 8. klassi õpilastega koristamisjaht. Vaadake allpool õpilaste arvu igas klassis.
| Klass | 6º | 7º | 8º |
| Õpilaste arv | 18 | 24 | 36 |
Määrake mdc kaudu maksimaalne õpilaste arv igast klassist, kes võistkonnas võistluse raames osaleda saab.
Pärast seda vastake: mitu võistkonda saab moodustada vastavalt 6., 7. ja 8. klass, kus maksimaalne osalejate arv võistkonnas?
a) 3, 4 ja 5
b) 4, 5 ja 6
c) 2, 3 ja 4
d) 3, 4 ja 6
Õige alternatiiv: d) 3, 4 ja 6.
Sellele küsimusele vastamiseks tuleb kõigepealt arvutada antud väärtused algarvudesse.
Seetõttu leidsime maksimaalse õpilaste arvu meeskonna kohta ja nii on igal klassil:
6. aasta: 6/18 = 3 võistkonda
7. aasta: 6/24 = 4 võistkonda
8. aasta: 36/6 = 6 võistkonda
Sisseastumiskatsed lahendasid küsimused
küsimus 1
(Õppurpurjetaja - 2016) Olgu A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) ja y = mdc (A, B), siis on x + y väärtus võrdne järgmisega:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Õige alternatiiv: d) 520.
X ja y summa väärtuse leidmiseks on kõigepealt vaja leida need väärtused.
Sel moel arvutame arvud algteguriteks ja arvutame seejärel etteantud arvude vahel mmc ja mdc.
Nüüd, kui me teame x (mmc) ja y (mdc) väärtust, võime leida summa:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternatiiv: d) 520
2. küsimus
(Unicamp - 2015) Alljärgnevas tabelis on toodud kahe sama toidu, A ja B, sama koguse toiteväärtused.
Vaatleme toitude A ja B kahte isokalorilist osa (sama energiasisaldusega). A-valgu ja B-valgu hulga suhe on võrdne
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Õige alternatiiv: c) 8.
Toiduainete A ja B isokaloriliste osade leidmiseks arvutame mmc vastavate energiaväärtuste vahel.
Niisiis, me peame arvestama iga toidu vajalikku kogust kaloriväärtuse saamiseks.
Arvestades toitu A, on kalorsuseks 240 Kcal vaja korrutada esialgsed kalorid 4-ga (60%). 4 = 240). Toidu B jaoks on vaja korrutada 3-ga (80. 3 = 240).
Seega korrutatakse toidus A sisalduva valgu kogus 4-ga ja toidus B 3-ga:
Toit A: 6. 4 = 24 g
Toit B: 1. 3 = 3 g
Seega on nende koguste suhe antud:
Alternatiiv: c) 8
3. küsimus
(UERJ - 2015) Allolevas tabelis on toodud kolm võimalust n märkmiku pakkidesse paigutamiseks:
Kui n on väiksem kui 1200, on n suurima väärtuse arvude summa:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Õige alternatiiv: b) 17.
Võttes arvesse tabelis esitatud väärtusi, on meil järgmised seosed:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Pange tähele, et kui lisaksime n raamatu väärtusele 1 raamatu, ei oleks meil kolmes olukorras enam järelejäänud osa, kuna moodustaksime teise paketi:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Seega on n + 1 12, 18 ja 20 ühine kordne, nii et kui leiame mmc (mis on väikseim ühine kordne), võime sealt leida n + 1 väärtuse.
Mmc arvutamine:
Seega on n + 1 väikseim väärtus 180. Siiski tahame leida suurima väärtuse n alla 1200. Nii et otsime mitu, mis vastab neile tingimustele.
Korrutame selle jaoks 180, kuni leiame soovitud väärtuse:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1 260 (see väärtus on suurem kui 1 200)
Nii saame arvutada n väärtuse:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Selle arvude summa annab:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternatiiv: b) 17
Vaadake ka: MMC ja MDC
4. küsimus
(Vaenlane - 2015) Arhitekt renoveerib maja. Keskkonnale panustamiseks otsustab ta majast võetud puitplangud taaskasutada. Sellel on 40 lauda mõõtmetega 540 cm, 30 810 cm ja 10 1080 cm, kõik sama laiuse ja paksusega. Ta palus tisleril lõigata lauad võrdse pikkusega tükkideks, lahkumata ülejääke ja nii, et uued tükid oleksid võimalikult suured, kuid lühemad et 2 m.
Vastuseks arhitekti soovile peab puusepp tootma
a) 105 tükki.
b) 120 tükki.
c) 210 tükki.
d) 243 tükki.
e) 420 tükki.
Õige alternatiiv: e) 420 tükki.
Kuna palud peavad olema sama pikad ja nii suured kui võimalik, arvutame mdc (maksimaalne ühine jagaja).
Arvutame mdc vahemikus 540, 810 ja 1080:
Leitud väärtust ei saa siiski kasutada, kuna pikkusele alla 2 m on piirang.
Jagame siis 2,7 2-ga, kuna leitud väärtus on ühtlasi jagaja 540, 810 ja 1080, kuna 2 on nende arvude väikseim algtegur.
Seejärel võrdub iga tüki pikkus 1,35 m (2,7: 2). Nüüd peame arvutama, mitu tükki meil on igast plaadist. Selleks teeme järgmist:
5.40: 1.35 = 4 tükki
8.10: 1.35 = 6 tükki
10.80: 1.35 = 8 tükki
Arvestades iga laua kogust ja summeerides, on meil:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 tükki
Alternatiiv: e) 420 tükki
5. küsimus
(Vaenlane - 2015) Kino juht annab igal aastal tasuta pileteid koolidesse. Sel aastal jagatakse pärastlõunasele seansile 400 piletit ja sama filmi õhtusele seansile 320 piletit. Piletite saamiseks saab valida mitu kooli. Piletite levitamisel on mõned kriteeriumid:
- iga kool peab saama piletid ühele sessioonile;
- kõik abikõlblikud koolid peavad saama sama palju pileteid;
- pileteid üle ei jää (st kõik piletid jagatakse laiali).
Minimaalne koolide arv, mille saab piletite saamiseks vastavalt kehtestatud kriteeriumidele valida, on
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Õige alternatiiv: c) 9.
Koolide minimaalse arvu väljaselgitamiseks peame teadma maksimaalset piletite arvu, mida iga kool saab, arvestades, et see arv peab mõlemas sessioonis olema võrdne.
Sel viisil arvutame mdc vahemikus 400 kuni 320:
Leitud mdc väärtus tähistab suurimat arvu pileteid, mida iga kool saab, nii et üle ei jääks.
Valitavate koolide miinimumarvu arvutamiseks peame jagama ka iga sessiooni piletite arvu iga kooli saabuvate piletite arvuga, nii et meil on:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Seetõttu on minimaalne koolide arv 9 (5 + 4).
Alternatiiv: c) 9.
küsimus 6
(Cefet / RJ - 2012) Mis on arvulise avaldise väärtus ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0,3222
Õige alternatiiv: a) 0,2222
Numbrilise avaldise väärtuse leidmiseks tuleb kõigepealt arvutada nimetajate vahel mmc. Seega:
Leitud mmc on murdude uus nimetaja.
Kuid selleks, et murru väärtust ei muudetaks, peame korrutama iga lugeja väärtuse tulemusega, jagades mmc iga nimetajaga:
Liitmise ja jagamise lahendamisel on meil:
Alternatiiv: a) 0,2222
7. küsimus
(EPCAR - 2010) Põllumees istutab oad sirgesse peenrasse. Selleks hakkas ta tähistama kohti, kuhu ta seemned istutas. Allolev joonis näitab põllumehe poolt juba märgitud punkte ja nende vahelisi vahemaid cm-des.
Seejärel märkis see talupidaja olemasolevate punktide hulka ka teisi punkte, nii et vahemaa d nende kõigi seas oli sama ja võimalikult suur. kui x tähistab vahemaa kordade arvu d sai põllumees, nii et x on jagatav arv
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Õige alternatiiv: d) 7.
Küsimuse lahendamiseks peame leidma numbri, mis jagab esitatud numbrid samal ajal. Kuna kaugus palutakse olla nii suur kui võimalik, arvutame nende vahelise mdc.
Nii on iga punkti vaheline kaugus 5 cm.
Selle vahemaa kordamiste arvu leidmiseks jagame iga algse segmendi 5-ga ja lisame leitud väärtused:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Leitud arv jagub 7-ga, kuna 21,7 = 147
Alternatiiv: d) 7
Vaadake ka: Mitmekordsed ja jagajad
