Võrrand on matemaatiline lause, millel on vähemalt üks tundmatu väärtus (tundmatu) ja mis esindab ebavõrdsust.
Ebavõrdsuses kasutame sümboleid:
- > suurem kui
- ≥ suurem või võrdne
- ≤ väiksem või võrdne
Näited
a) 3x - 5> 62
b) 10 + 2x ≤ 20
Esimese astme ebavõrdsus
Ebavõrdsus on 1. astmel, kui tundmatu suurim eksponent on võrdne 1-ga. Neil võib olla järgmine vorm:
- kirves + b> 0
- kirves + b
- kirves + b ≥ 0
- ax + b ≤ 0
Olemine The ja B reaalarvud ja The ≠ 0
Esimese astme ebavõrdsuse lahendamine.
Sellise ebavõrdsuse lahendamiseks saame seda teha samamoodi nagu võrrandites.
Siiski peame olema ettevaatlikud, kui tundmatu muutub negatiivseks.
Sel juhul peame korrutama (-1) -ga ja pöörama ebavõrdsuse sümboli ümber.
Näited
a) Lahendage ebavõrdsus 3x + 19
Ebavõrdsuse lahendamiseks peame eraldama x, andes 19 ja 3 ebavõrdsuse teisele poole.
Pidades meeles, et poolte vahetamisel peame muutma toimingut. Seega möödunud 19 liitub kahanevalt ja 3, mis korrutas, jagub.
3xxx
b) Kuidas lahendada ebavõrdsus 15 - 7x ≥ 2x - 30?
Kui ebavõrdsuse mõlemal küljel on algebralised mõisted (x), peame need ühendama samal küljel.
Seda tehes muutuvad külgi vahetavate numbrite märk.
15 - 7x ≥ 2x - 30
- 7x - 2x ≥ - 30-15
- 9x ≥ - 45
Korrutame nüüd kogu ebavõrdsuse (-1) -ga. Selleks muudame kõigi terminite märki:
9x ≤ 45 (pange tähele, et pöörame sümboli ≥ kuni ≤)
x ≤ 45/9
x ≤ 5
Seetõttu on selle ebavõrdsuse lahendus x ≤ 5.
Lahendus ebavõrdsuse graafiku abil
Teine võimalus ebavõrdsuse lahendamiseks on selle joonistamine ristküliku tasapinnale.
Graafikus uurime ebavõrdsuse märki, tuvastades, milliste väärtuste väärtus on x muuta ebavõrdsus tõeks lauseks.
Selle meetodi abil ebavõrdsuse lahendamiseks peame järgima samme:
1. Pange kõik ebavõrdsuse tingimused samale poolele.
2º) Asendage ebavõrdsuse märk võrdsuse märgiga.
3.) Lahendage võrrand, st leidke selle juur.
4.) Uurige võrrandi märki, tuvastades väärtused x mis esindavad ebavõrdsuse lahendust.
Näide
Lahendage ebavõrdsus 3x + 19
Kõigepealt kirjutame ebavõrdsuse kõigi terminitega ebavõrdsuse ühele küljele:
3x + 19 - 40 3x - 21
See väljend näitab, et ebavõrdsuse lahendus on x väärtused, mis muudavad ebavõrdsuse negatiivseks (
Leidke võrrandi juur 3x - 21 = 0
x = 21/3
x = 7 (võrrandi juur)
Esitage ristkülikutasandil punktide paarid, mis on leitud väärtuste asendamisel punktist x võrrandis. Seda tüüpi võrrandite graafik on a sirge.
Tegime kindlaks, et väärtused
Teise astme ebavõrdsus
Ebavõrdsus on 2. astmel, kui tundmatu suurim eksponent on võrdne 2-ga. Neil võib olla järgmine vorm:
- kirves2 + bx + c> 0
- kirves2 + bx + c
- kirves2 + bx + c ≥ 0
- kirves2 + bx + c ≤ 0
Olemine The, B ja ç reaalarvud ja The ≠ 0
Seda tüüpi ebavõrdsust saame lahendada märgi uurimiseks graafiku abil, mis tähistab 2. astme võrrandit, täpselt nagu 1. astme ebavõrdsuse puhul.
Pidades meeles, et antud juhul on graafika a tähendamissõna.
Näide
Lahendage ebavõrdsus x2 - 4x - 4
Teise astme ebavõrdsuse lahendamiseks on vaja leida väärtused, mille avaldis märgi vasakul küljel
Kõigepealt määrake koefitsiendid:
a = 1
b = - 1
c = - 6
Me kasutame Bhaskara valem (Δ = b2 - 4ac) ja asendame koefitsientide väärtused:
Δ = (- 1)2 - 4. 1. (- 6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
Jätkates Bhaskara valemiga, asendasime uuesti meie koefitsientide väärtustega:
x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2
x1 = (1 + 5)/ 2
x1 = 6 / 2
x1 = 3
x2 = (1 - 5) / 2
x1 = - 4 / 2
x1 = - 2
Võrrandi juured on -2 ja 3. nagu The2. astme võrrand on positiivne, selle graafikul on nõgusus ülespoole.
Graafikult jälgime, et ebavõrdsust rahuldavad väärtused on: - 2
Lahuse saame näidata järgmiselt:
Loe ka:
- Esimese astme võrrand
- Teise astme võrrand
- Võrrandisüsteemid
Harjutused
1. (FUVEST 2008) Meditsiinilise soovituse järgi peab inimene lühikese aja jooksul järgima dieeti, mis tagab päevas vähemalt 7 milligrammi A-vitamiini ja 60 mikrogrammi D-vitamiini, toitudes ainult spetsiaalsest jogurtist ja teraviljasegust, pakendid.
Igast liitrist jogurtist saab 1 milligrammi A-vitamiini ja 20 mikrogrammi D-vitamiini. Igas teraviljapakendis on 3 milligrammi A-vitamiini ja 15 mikrogrammi D-vitamiini.
Tarbides iga päev x liitrit jogurtit ja y teraviljapakke, järgib inimene kindlasti dieeti, kui:
a) x + 3y ≥ 7 ja 20x + 15y ≥ 60
b) x + 3y ≤ 7 ja 20x + 15y ≤ 60
c) x + 20y ≥ 7 ja 3x + 15y ≥ 60
d) x + 20y ≤ 7 ja 3x + 15y ≤ 60
e) x + 15y ≥ 7 ja 3x + 20y ≥ 60
Alternatiiv: x + 3y ≥ 7 ja 20x + 15y ≥ 60
2. (UFC 2002) Linna teenindavad kaks telefonifirmat. Ettevõte X võtab igakuise tellimuse eest 35,00 R $ pluss 0,50 R $ kasutatud minuti kohta. Ettevõte Y võtab ühe kuu eest tasu 26,00 R $ pluss 0,50 R $ minuti eest. Kui mitme minuti pärast on ettevõtte X plaan klientidele kasulikum kui ettevõtte Y plaan?
26 + 0,65 m> 35 + 0,5 m
0,65 m - 0,5 m> 35 - 26
0,15 m> 9
m> 9 / 0,15
m> 60
60 minuti pärast on ettevõtte X plaan soodsam.
