N-etapist koosneva sündmuse võimaluste arvu leidmiseks kasutatakse loendamise põhiprintsiipi, mida nimetatakse ka multiplikatiivseks printsiibiks. Selleks peavad sammud olema järjestikused ja iseseisvad.
Kui sündmuse esimesel etapil on x võimalust ja teine etapp koosneb y võimalustest, siis on olemas x. ja võimalused.
Seetõttu on loendamise aluspõhimõte antud võimaluste korrutamine koguvõimaluste määramiseks.
See kontseptsioon on oluline kombinatoorse analüüsi jaoks - matemaatika valdkond, mis ühendab probleemide lahendamise meetodeid mis hõlmavad loendamist ja seetõttu on selle tõenäosuse kindlaksmääramise võimaluste uurimisel väga kasulik nähtused.
Näide 1
João peatub hotellis ja kavatseb külastada ajaloolist kesklinna. Hotellist on 3 metrooliini, mis viivad kaubanduskeskusesse, ja 4 bussi, mis sõidavad kaubanduskeskusest ajaloolisse keskusesse.
Mitu viisi saab João hotellist lahkuda ja kaubanduskeskuse kaudu ajaloolisse keskusesse jõuda?
Lahendus: Puu diagramm või võimaluste puu on kasulik probleemi struktuuri analüüsimiseks ja kombinatsioonide arvu visualiseerimiseks.
Pange tähele, kuidas kombinatsioonide kontrollimine tehti puu skeem.
Kui hotellist lahkumiseks ja kaubanduskeskusesse jõudmiseks on 3 võimalust ning kaubanduskeskusest ajaloolise keskuseni on meil 4 võimalust, siis on võimaluste koguarv 12.
Teine võimalus näite lahendamiseks oleks loendamise aluspõhimõte, muutes võimalused korrutatuks ehk 3 x 4 = 12.
Näide 2
Restorani menüüs on 2 tüüpi eelroogasid, 3 tüüpi pearoogasid ja 2 tüüpi magustoite. Mitu menüüd võiks kokku panna eelroa, pearoa ja magustoidu söögiks?
Lahendus: Kasutame võimaluste puud, et mõista eelrooga (E), pearoa (P) ja magustoidu (S) menüüde seadistust.
Loendamise põhiprintsiibi järgi on meil: 2 x 3 x 2 = 12. Seetõttu sai eelroa, pearoa ja magustoiduga moodustada 12 menüüd.
lahendatud harjutused
küsimus 1
Ana korraldas reisimist ja pakkis oma kohvrisse 3 püksi, 4 pluusi ja 2 jalanõud. Mitu kombinatsiooni saab Ana moodustada paari pükste, pluusi ja kingaga?
a) 12 kombinatsiooni
b) 32 kombinatsiooni
c) 24 kombinatsiooni
d) 16 kombinatsiooni
Õige alternatiiv: c) 24 kombinatsiooni.
Pange tähele, et iga 4 pluusi puhul on Anal 3 püksivalikut ja 2 kingavalikut.
Seega 4 x 3 x 2 = 24 võimalust.
Seega saab Ana kohvritükkidega moodustada 24 kombinatsiooni. Kontrollige tulemusi võimaluste puuga.
2. küsimus
Õpetaja koostas viie küsimusega testi ja õpilased pidid sellele vastama, märkides iga küsimuse puhul tõese (T) või vale (F). Kui mitmel erineval viisil võiks testile vastata?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Õige alternatiiv: d) 32 võimalikku vastust.
Viie küsimuse järjestuses on kaks erinevat vastusevarianti.
Kasutades loendamise põhiprintsiipi, on meil:
2.2.2.2.2 = 32 testi võimalikku vastust.
3. küsimus
Mitmel viisil saab 3-kohalise arvu moodustada, kasutades 0, 1, 2, 3, 4 ja 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Õige alternatiiv: d) 100.
Moodustatud arv peab sisaldama kolme numbrit, et täita sada kümmet ja üks.
Esimeses positsioonis ei saa me numbrit 0 panna, kuna see oleks sama, kui meil oleks 2-kohaline number. Nii et saja jaoks on meil viis numbrit (1, 2, 3, 4, 5).
Teise positsiooni puhul ei saa me korrata numbrit, mida kasutati saja jaoks, kuid võime kasutada nulli, nii et kümnes on meil ka 5-kohalised valikud.
Kuna meile anti 6 numbrit (0, 1, 2, 3, 4 ja 5) ja kahte varem kasutatud numbrit ei saa korrata, on meil ühiku jaoks neli numbrit.
Nii et 5 x 5 x 4 = 100. Kolmekohalise arvu kirjutamiseks on meil 100 viisi, kasutades 0, 1, 2, 3, 4 ja 5.
Lisateavet saate järgmiste tekstide abil:
- Kombinatoriaalne analüüs
- Permutatsioon
- Tõenäosus
- Kombinaatoranalüüsi harjutused
- Tõenäosusharjutused
