Graafiliste ja kartograafiliste kaaludega seotud probleemid on kogu riigis võistlustel ja sisseastumiseksamitel väga sagedased.
Allpool on kogu Brasiilias kolledži sisseastumiseksamitel leitud kartograafiliste kaalude harjutuste sari koos kommenteeritud vastustega.
1. küsimus (Unicamp)
Skaala on kartograafias matemaatiline suhe objekti tegelike mõõtmete ja kaardil kujutamise vahel. Seega on 1: 50 000 mõõtkavas kaardil esindatud linn, mis on äärmuste vahel 4,5 km pikk
a) 9 cm.
b) 90 cm.
c) 225 mm.
d) 11 mm.
Õige alternatiiv: a) 9 cm.
Avalduse andmed näitavad, et linn on 4,5 km pikk ja skaala on 1 kuni 50 000, see tähendab, et kaardil kujutamise korral on tegelikku suurust vähendatud 50 000 korda.
Lahenduse leidmiseks peab see vähendama linna 4,5 km pikkust samas proportsioonis.
Seega:
4,5 km = 450 000 cm
450 000: 50 000 = 9 ⇒ 50 000 on skaala nimetaja.
Lõplik vastus: linna äärmuste vaheline pikendus on esindatud 9 cm.
Küsimus 2 (Mackenzie)
Arvestades, et tegelik kaugus Jokohama ja Fukushima vahel on kaks olulist asukohta, kus neid peetakse 2020. aasta suveolümpiamängude võistlused on sellel distantsil kaardil mõõtkavas 1: 1 500 000, 270 kilomeetrit oleks
a) 1,8 cm
b) 40,5 cm
c) 1,8 m
d) 18 cm
e) 4,05 m
Õige alternatiiv: d) 18 cm.
Kui skaala mõõtühikule pole mingit viidet, mõistetakse seda sentimeetrites. Küsimuses peab iga sentimeeter kaardil kujutama 1 500 000 reaalsest linnadevahelisest kaugusest.
Seega:
270 km = 270 000 m = 27 000 000 cm
27.000.000: 1.500.000 = 270: 15 = 18
Lõplik vastus: linnade vaheline kaugus skaalal 1: 1 500 000 oleks 18 cm.
3. küsimus (UFPB)
Graafiline skaala vastavalt Vesentini ja Vlachile (1996, lk. 50), "on see, mis väljendab otseselt reaalsuse väärtusi, mis on kaardistatud kaardi põhjas asuvas graafikus". Selles mõttes, võttes arvesse, et kaardi mõõtkava on 1: 25000 ja kaks linna A ja B on sellel kaardil üksteisest 5 cm kaugusel, on nende linnade vaheline tegelik kaugus:
a) 25 000 m
b) 1250 m
c) 12 500 m
d) 500 m
e) 250 m
Õige alternatiiv: b) 1250 m.
Selles küsimuses antakse skaala väärtus (1:25.000) ning linnade A ja B vaheline kaugus kaardil (5 cm).
Lahenduse leidmiseks peate määrama vahemaa ekvivalendi ja teisendama selle soovitud mõõtühikuks.
Seega:
25 000 x 5 = 125 000 cm
125 000 = 1250 m
Lõplik vastus: tegelik kaugus linnade vahel on 1250 meetrit. Kui alternatiivid oleksid kilomeetrid, annaks ümberarvestus 1,25 km.
Küsimus 4 (UNESP)
Kartograafiline skaala määratleb maapinna ja selle kaardil kujutamise vahelise proportsionaalsuse ning seda saab esitada graafiliselt või arvuliselt.
Kuvatud graafilisele skaalale vastav numbriline skaala on:
a) 1: 184 500 000.
b) 1: 615 000.
c) 1: 1 845 000.
d) 1: 123 000 000.
e) 1:61 500 000.
Õige alternatiiv: e) 1:61 500 000.
Antud graafilises mõõtkavas võrdub iga sentimeeter 615 km-ga ja vajalik on graafilise skaala teisendamine numbriliseks.
Selleks on vaja rakendada ümberarvestuskurssi:
1 km = 100 000 cm
Reegel kolmest 1 kehtib 100 000 kohta, nii nagu 615 on x.
x = 61 500 000
Lõplik vastus: esitatud graafilisele skaalale vastav arvuline skaala on 1:61.500.000.
Küsimus 5 (PUC-RS)
JUHEND: Kujutage ette, et teie ees on kaks kaarti, mis esindavad Porto Alegre valla linnapiirkonda järgmiste mõõtkavade järgi:
• Kaart 1 - 1: 50 000 mõõtkavas
• Kaart 2 - mõõtkava 1: 1 000 000
Nende andmete põhjal on õige öelda, et:
a) Mõlemal kaardil on detailirikas esitus, mis hõlbustab linna moodustavate linnaelementide lugemist.
b) Kaardi 1 mõõtkava on soovitatav kõige paremini kooliatlasesse kuuluvate planispallide jaoks.
c) 1: 500 mõõtkava võimaldab Porto Alegre linnapiirkonna kujutamist üksikasjalikumalt kui kaarte 1 ja 2.
d) Kaart 2, kuna see on suurem kui kaart 1, on detailide kujutamiseks soodsam kui viimane.
e) Detailide rikkus, mida kaart saab kujutada, ei sõltu skaalast, vaid legendi kvaliteedist.
Õige alternatiiv: c) 1: 500 mõõtkava võimaldab Porto Alegre linnapiirkonna kujutamist üksikasjalikumalt kui kaarte 1 ja 2.
Mida suurem on kaardi mõõtkava, seda vähem on võimalik detaile esitada.
Küsimuses on kaardi 1 (1: 50 000) mõõtkava väiksem kui kaardil 2 (1: 1 000 000) ja alternatiivina "c" pakutud kaart oleks veelgi väiksema mõõtkavas (1: 500), võimaldades suuremat üksikasjalikkust.
Seega oleks üksikasjalikumalt järgmine:
- 1. 1: 500 mõõtkava (alternatiiv c) - täpsem;
- 2. kaart 1 (skaala 1: 50 000) - vahepealne;
- 3. kaart 2 (mõõtkava 1: 1 000 000) - vähem üksikasju.
Küsimus 6 (UFRGS)
Arvestades ülaltoodud piltide järjestust A-st D-ni, võib öelda, et
a) piltide skaala väheneb, kuna järjestuses on näha rohkem üksikasju.
b) pildi detailid järjestuses A-st D-ni vähenevad ja kujutatud ala suureneb.
c) skaala suureneb piltide järjestuses, kuna pildil D on suurem ala.
d) pildi A detail on suurem, seetõttu on selle skaala väiksem kui hilisemate piltide oma.
e) skaala muutub vähe, kuna A-st D-ni on kujutatud sama ala
Õige alternatiiv: b) pildi detailid vähenevad järjestuses A-st D-ni ja kujutatud ala suureneb.
Graafilises esituses on paljusus proportsionaalselt skaala suurusega.
Teisisõnu, mida suurem on skaala, seda vähem detaile on võimalik.
Seega pildil A on rohkem üksikasju ja väiksemas mahus, samas pildil D on vähem detaile ja suuremas mahus.
Küsimus 7 (UERJ)
Kaardil on olümpiatule kogu tee Brasiilia territooriumil umbes 72 cm, võttes arvesse õhu- ja maismaalõike.
Tõrviku läbitud tegelik vahemaa kilomeetrites on ligikaudu:
a) 3600
b) 7 000
c) 36 000
d) 70 000
Õige alternatiiv: c) 36 000
Esituse paremas alanurgas olev skaala näitab, et seda kaarti on vähendatud 50 000 000 korda. See tähendab, et iga sentimeeter kaardil tähistab 50 000 000 tegelikku sentimeetrit (1: 50 000 000).
Kuna küsimus palub teisendada kilomeetrites, on teada, et iga kilomeeter võrdub 100 000 sentimeetriga. Seetõttu on 1: 50 000 000 cm-ga võrdne skaala 1 sentimeeter iga 500 kilomeetri kohta.
Kuidas kaarti kaeti 72 sentimeetrit:
72 x 500 = 36 000
Lõplik vastus: tõeline tõrvikuga läbitud vahemaa on umbes 36 000 kilomeetrit.
Küsimus 8 (PUC-RS)
Kui võtaksime aluseks hoone projekti, kus x on 12 meetrit ja y 24 meetrit, ja võiksime teha selle fassaadi kaardi, vähendades seda 60 korda, milline oleks selle arvuline skaala esindus?
a) 1:60
b) 1: 120
c) 1:10
d) 1: 60 000
e) 1: 100
Õige alternatiiv: a) 1:60.
Skaala nimetaja tähistab seda, mitu korda objekti või kohta on tema kujutises vähendatud.
Nii muutuvad hoone kõrgus ja laius ebaoluliseks, "selle fassaadi kaart, mis vähendab seda 60 korda", on kaart, kus iga 1 sentimeeter tähistab 60 tegelikku sentimeetrit. St see on skaala ühest kuuekümneni (1:60).
Küsimus 9 (vaenlane)
Kaart on asukoha lühendatud ja lihtsustatud esitus. See vähendamine, mis toimub skaala abil, säilitab kujutatud ruumi osakaalu tegeliku ruumi suhtes.
Teatud kaardi mõõtkava on 1: 58 000 000.
Mõelge sellele, et sellel kaardil on laeva aardemärgiga ühendav sirgjoon 7,6 cm.
Selle sirge segmendi tegelik mõõtmine kilomeetrites on
a) 4 408.
b) 7 632.
c) 44 080.
d) 76 316.
e) 440 800.
Õige alternatiiv: a) 4 408.
Avalduse kohaselt on kaardi mõõtkava 1: 58 000 000 ja kujutisel läbitav vahemaa 7,6 cm.
Sentimeetrite teisendamiseks kilomeetriteks tuleb minna viie kümnendkoha täpsusega või sel juhul lõigata viis nulli. Seetõttu võrdub 58 000 000 cm 580 km-ga.
Seega:
7,6 x 580 = 4408.
Lõplik vastus: sirgjoone tegelik mõõt on võrdne 4 408 kilomeetrit.
Küsimus 10 (UERJ)
Selles impeeriumis saavutas kartograafiakunst sellise täiuslikkuse, et ühe provintsi kaart hõivas terve linna ja impeeriumi kaart terve provintsi. Aja jooksul ei olnud neist mahukatest kaartidest piisav ja kartograafide kolledžid ehitasid impeeriumi kaardi, mis oli impeeriumi mõõtu ja langes sellega punkt-punkti haaval kokku. Vähem pühendatud kartograafia uurimisele, otsustasid järgnevad põlvkonnad, et see laiendatud kaart on kasutu ega andnud seda ilma armuta üle päikese ja talvede ebakindlusele. Läänekõrbetes jäävad kaardi purustatud varemed, kus elavad loomad ja kerjused.
BORGES, J. L. Teaduse rangusest. Kogumikus: Kurikuulsuse üldajalugu. Lissabon: Assírio ja Alvim, 1982.
Jorge Luís Borgesi novellis esitatakse mõtisklus kartograafilise keele funktsioonidest geograafiliste teadmiste jaoks.
Loo mõistmine viib järelduseni, et impeeriumi täpse suurusega kaart ei olnud vajalik järgmisel põhjusel:
a) poliitilise territooriumi suuruse laiendamine.
b) halduspiirkondade ebatäpne asukoht.
c) kolmemõõtmeliste orientatsioonivahendite ebakindlus.
d) ruumilise kujutise proportsionaalsuse samaväärsus.
Õige alternatiiv: d) ruumilise kujutise proportsionaalsuse samaväärsus.
Jorge Luís Borgesi novellis mõisteti kaarti täiuslikuna, et see kujutaks täpselt iga ruumilise kujutise punkti selle tegelikus tegelikus punktis.
St tegeliku ja esituse suhe on samaväärne, sees 1: 1 skaala, mis muudab kaardi täiesti kasutuks.
Kartograafia kasulikkus seisneb just kohtade tundmise loomises selle kujutatuna vähendatud mõõtmetega.
Kas olete huvitatud? Vaadake ka:
- Mis on kartograafia?
- Kartograafilised projektsioonid
- Temaatilised kaardid
- Kartograafiline skaala
