Harjutused algebraliste avaldiste kohta

Algebralised avaldised on avaldised, mis koondavad tähti, mida nimetatakse muutujateks, numbriteks ja matemaatilisteks toiminguteks.

Pange oma teadmised proovile 10 küsimust mille me selle teema kohta lõime, ja vastame teie küsimustele resolutsioonide kommentaaridega.

küsimus 1

Lahendage algebraline avaldis ja täitke allolev tabel.

x	2		5
3x - 4		5		20

Teie arvutuste põhjal on väärtused , , ja on vastavalt:

a) 2, 3, 11 ja 8
b) 4, 6, 13 ja 9
c) 1, 5, 17 ja 8
d) 3, 1, 15 ja 7

Vt vastus

Õige alternatiiv: a) 2, 3, 11 ja 8.

Pildi lõpuleviimiseks peame avaldises asendama x väärtuse, kui selle väärtus on antud, ja lahendama avaldise esitatud tulemusega, et leida x väärtus.

Kui x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Seetõttu = 2

3x - 4 = 5 korral:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Seetõttu = 3

Kui x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Seetõttu = 11

3x - 4 = 20 korral:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Seetõttu = 8

Seetõttu asendatakse sümbolid vastavalt numbritega 2, 3, 11 ja 8 vastavalt alternatiivile a).

2. küsimus

Mis on algebralise avaldise väärtus kui a = 2, b = - 5 ja c = 2?

kuni 1
b) 2
c) 3
d) 4

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) 3.

Avaldise arvväärtuse leidmiseks peame muutujad asendama küsimuses toodud väärtustega.

Kui a = 2, b = - 5 ja c = 2, on meil:

Seega, kui a = 2, b = - 5 ja c = 2, siis avaldise arvuline väärtus on 3 vastavalt alternatiivile c).

3. küsimus

Mis on avaldise arvuline väärtus kui x = - 3 ja y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Vt vastus

Õige alternatiiv: d) -6.

Kui x = - 3 ja y = 7, siis on avaldise arvuline väärtus:

Seetõttu on alternatiiv d) õige, sest kui x = - 3 ja y = 7, on algebraline avaldis on arvuline väärtus - 6.

4. küsimus

Kui Pedro on x-aastane, siis milline väljend määrab tema vanuse kolmekordse 6 aasta jooksul?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x, 6

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 3 (x + 6).

Kui Peetruse vanus on x, siis 6 aasta pärast on Peeter vanuseks x + 6.

Algebralise avaldise määramiseks, mis arvutab teie vanuse kolmekordse 6 aasta jooksul, peame korrutama 3-ga vanusega x + 6, see tähendab 3-ga (x + 6).

Seetõttu on alternatiiv b) 3 (x + 6) õige.

5. küsimus

Teades, et kolme järjestikuse arvu summa võrdub 18-ga, kirjutage vastav algebraline avaldis ja arvutage jada esimene arv.

Vt vastus

Õige vastus: x + (x + 1) + (x + 2) ja x = 5.

Helistame järjestuse x esimesele numbrile. Kui numbrid on järjestikused, siis on järjestuse järgmisel numbril üks ühik rohkem kui eelmisel.

1. number: x
2. number: x + 1
3. number: x + 2

Seetõttu on kolme järjestikuse arvu summa esitav algebraline avaldis:

x + (x + 1) + (x + 2)

Teades, et summa tulemus on 18, arvutame x väärtuse järgmiselt:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Seetõttu on järjestuse esimene number 5.

küsimus 6

Carla mõtles numbri välja ja lisas sellele 4 ühikut. Pärast seda korrutas Carla tulemuse 2-ga ja lisas oma numbri. Millise numbri Carla valis, teades, et ekspresseeritud tulemus oli 20?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Vt vastus

Õige alternatiiv: c) 4.

Kasutame tähte x, et tähistada numbrit, mille Carla arvas.

Esiteks lisas Carla x-le 4 ühikut, see tähendab x + 4.

Korrutades tulemuse 2-ga, on meil 2 (x + 4) ja lõpuks lisati mõttenumber ise:

2 (x + 4) + x

Kui avaldise tulemus on 20, saame Carla valitud arvu arvutada järgmiselt:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Seetõttu oli Carla valitud number 4 vastavalt alternatiivile c).

7. küsimus

Carlose koduaias on väike kasvuhoone, kus ta kasvatab mõnda taimeliiki. Kuna taimi tuleb allutada teatud temperatuurile, reguleerib Carlos temperatuuri algebralise avaldise põhjal , aja t funktsioonina.

Kui t = 12h, siis millise temperatuurini jõuab kasvuhoone?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 24 ° C.

Ahju saavutatava temperatuuri teadmiseks peame avaldises asendama aja (t) väärtuse. Kui t = 12h, on meil:

Seega, kui t = 12h, on ahju temperatuur 24 ° C.

8. küsimus

Paula lõi oma ettevõtte ja otsustas alustuseks müüa kahte tüüpi kooke. Šokolaadikook maksab 15,00 dollarit ja vanillikook 12,00 dollarit. Kui x on müüdud šokolaadikoogi kogus ja y on vanillikoogi kogus, siis kui palju teenib Paula, müües vastavalt 5 ühikut ja 7 ühikut iga koogitüübi kohta?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Vt vastus

Õige alternatiiv: b) 159,00 R $.

Kui iga šokolaadikook müüb 15,00 R $ ja müüdud summa on x, teenib Paula müüdud šokolaadikookide eest 15x.

Kuna vanillikook maksab R $ 12,00 ja seda müüakse y kooke, teenib Paula vanillikookide eest 12 aastat.

Kahe väärtuse ühendamisel on esitatud probleemi algebraline avaldis: 15x + 12y.

Asendades x ja y väärtused esitatud summadega, saame arvutada Paula kogutud koguarvu:

15x + 12a =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Seetõttu teenib Paula alternatiivi b) kohaselt 159,00 R $.

küsimus 9

Kirjutage algebraline avaldis, et arvutada alloleva joonise ümbermõõt ja määrata tulemus x = 2 ja y = 4 jaoks.

Vt vastus

Õige vastus: P = 4x + 6y ja P = 32.

Ristküliku ümbermõõt arvutatakse järgmise valemi abil:

P = 2b + 2h

Kus

P on ümbermõõt
b on alus
h on kõrgus

Nii et ristküliku ümbermõõt on kaks korda suurem pluss kaks korda kõrgem. Asendades b 3y ja h 2x-ga, on meil järgmine algebraline avaldis:

P = 2,2x + 2,3a
P = 4x + 6a

Nüüd rakendame avaldises avaldises toodud väärtusi x ja y.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Seega on ristküliku ümbermõõt 32.

10. küsimus

Lihtsustage järgmisi algebralisi väljendeid.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Vt vastus

Õige vastus: -7x + 14.

1. samm: korruta termin terminiga

Pange tähele, et avaldise (2x - 2). (X + 3) osal on korrutamine. Seetõttu alustasime lihtsustamist tehingu lahendamisega, korrutades termini terminiga.

(2x - 2). (X + 3) = 2xx + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Kui see on tehtud, saab avaldis (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. samm: pöörake signaal ümber

Pange tähele, et sulgude ees olev miinusmärk muudab kõik sulgudes olevad märgid vastupidiseks, see tähendab, et positiivne muutub negatiivseks ja negatiivne positiivseks.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Nüüd saab avaldis (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. samm: tehke toiminguid sarnaste tingimustega

Arvutuste lihtsustamiseks korraldame avaldise ümber, et sarnased mõisted koos püsiksid.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Pange tähele, et toimingud on liitmine ja lahutamine. Nende lahendamiseks peame koefitsiendid liitma või lahutama ning kordama sõnasõnalist osa.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Seetõttu on algebralise avaldise võimalikult lihtne vorm (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) on - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Vt vastus

Õige vastus: - 11x² + 16.

1. samm: eemaldage terminid sulgudest ja muutke märki

Pidage meeles, et kui sulgude ees olev märk on negatiivne, on sulgudes olevate terminite märgid vastupidised. Negatiivsest saab positiivne ja positiivsest negatiivne.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. samm: rühmitage sarnased terminid

Arvutuste hõlbustamiseks vaadake sarnaseid termineid ja asetage need üksteise lähedale. See hõlbustab teostatavate toimingute tuvastamist.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. samm: tehke toiminguid sarnaste tingimustega

Avaldise lihtsustamiseks peame koefitsiendid liitma või lahutama ning kordama sõnasõnalist osa.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Seetõttu on avaldise võimalikult lihtne vorm (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) on - 11x² + 16.

ç)

Vt vastus

Õige vastus: 2b² - 3b.

Pange tähele, et nimetaja sõnasõnaline osa on²B. Avaldise lihtsustamiseks tuleb esile tuua lugeja sõnasõnaline osa, mis on võrdne nimetajaga.

Seetõttu 4. koht²B³ saab ümber kirjutada kui²b.4b² ja 6³B² saab²b.6ab.

Nüüd on meil järgmine väljend: .

Terminid on võrdsed²b tühistatakse, kuna²b / a²b = 1. Meile jääb väljend: .

Jagades koefitsiendid 4 ja 6 nimetajaga 2, saame lihtsustatud avaldise: 2b² - 3b.

Lisateabe saamiseks lugege järgmist:

• Algebralised väljendid
• Numbrilised väljendid
• Polünoomid
• Märkimisväärsed tooted