O suurim ühine eraldaja, paremini tuntud kuiMDC, on suurim arv, mis jaga kaks või enam numbrit. MDC leidmine aitab lahendada mõningaid probleemseid olukordi meie igapäevases elus. Selle arvutamiseks võime kirjutada iga numbri jagajate loendi ja võrrelda või saame seda kasutada meetod nende arvude algteguriteks lagundamiseks, mida nimetatakse ka samaaegseks lagunemiseks.
Loe ka: Negatiivsete arvude korrutamine ja jagamine
Kuidas arvutada MDC?
Suurim ühine jagaja kahe või enama numbri vahel, nagu nimigi ütleb, on suurim jagaja, mis jagab need arvud üheaegselt. MDC arvutamiseks on üsna tavaline kasutada faktoriseerimine, mis muudab protsessi lihtsamaks, kuid saame lihtsalt võrrelda kaasatud arvude jagureid.
Võrdlusmeetod
Näide
Leidke MDC 18 ja 12.
Võrdluseks kirjutame 18 jagajat ja 12 jagajat.
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D (12) = {1,2,3,4,6,12}
On mõned levinud jagajad, milleks on arvud {1,2,3,6}. MDC on suurim.
MDC (12,18) = 6
Selgub, et numbrijagajate kirjutamine võib olla väga vaevarikas ülesanne, seega on alternatiiviks tegurite lagundamine. nõod.
Näide
Leidke MDC vahemikus 45 kuni 36.
1. samm: lagundada iga arv.
2. samm: teades faktoriseerimisi, leiame nende arvude kõik ühised tegurid.
36 = 2 · 2 · 3 · 3
45 = 3 · 3 · 5
3. samm: määrata MDC, mis on nende ühiste tegurite korrutis (korrutamine).
MDC (36, 45) = 3,3
MDC (36, 45) = 9
See tähendab, et suurim arv, mis on korraga jagaja 36 ja 45, on 9.
samaaegne lagunemine
O kiireim viis MDC leidmiseks kahe numbri vahel on samaaegne lagunemine, tuntud ka kui samaaegne faktooring. Erinevalt sellest, mida me eelmises lagundamises tegime, lagundame numbrid, mille jaoks tahame MDC arvutada samal ajal.
Näide
Arvutage MDC väärtus (48, 84).
1. samm: sooritage mõlema arvu lagunemine ja leidke tegurid, mis jagavad neid samaaegselt.
2. samm: teostada ühiste tegurite korrutamine.
MDC (48,84) = 2,3 = 12
Vaadake ka: Samaaegne faktooring MDC ja MMC leidmiseks
MDC atribuudid
MDC arvutamisel on mõned juhtumid, kus lagunemist pole vaja läbi viia, sest kui tunneme omadust, siis teame juba, mis on MDC.
→ 1. vara
MDC kahe järjestikuse numbri vahel on alati võrdne 1-ga.
Näide
MDC (102, 103) = 1
Kui see juhtub, ütleme, et arvud on üksteisele algarvud, kuna neil pole ühiseid tegureid.
→ 2. vara
Kui meil on kaks või enam numbrit ja üks neist on teiste jagaja, siis on see MDC.
Näide
MDC (4.12.16)
Me teame, et 4 on jagajate arv 12 ja 16, seega:
MDC (4,12,16) = 4
MDC ja MMC erinevus
Mõlemad on võrdselt olulised, kuid esindavad erinevaid asju. Suurim ühine jagaja, nagu oleme näinud, on suurim arv, mis jagab samaaegselt kahte või enamat arvu. MMC on kõige vähem levinud mitmekordne, see tähendab väiksem arv, mis on mitmekordne samaaegselt arvudest, mida tahame arvutada.
Kokkuvõttes töötame MDC-s ühised eraldajad ja me tahame leida suurem nende. MMC-s töötame koos mitmekordne ühine ja me tahame leida väiksem nende.
Näide
Arvestades numbreid 16 ja 12, leidke nende vahel MDC.
Resolutsioon:
Loetleme 16 ja 12 eraldajat.
D (16) = 1,2,4,8,16
D (12) = 1,2,3,4,6,12
Nüüd leiame suurima arvu, mis jagab mõlemad korraga:
MDC (16,12) = 4
See tähendab, et 4 on suurim arv, mis jagab korraga 16 ja 12.
Näide 2
Arvestades numbreid 16 ja 12, leidke nende hulgast MMC.
Resolutsioon:
Loetlege 16 ja 12 kordsed, kuni leiame ühe, mis on mõlemale ühine.
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48...}
M (16) = {0, 16, 32, 48 …}
MMC (12,16) = 48
See tähendab, et 48 on väikseim arv, mis on korraga 12 ja 16 kordne.
Harjutusedlahendatud
Küsimus 1 - Mis on MDC numbrite hulgas (15,16,17)?
a) 10
b) 5
c) 2
d) 1
e) 15
Resolutsioon
Alternatiiv D. Kuna töötame kolme järjestikuse numbriga, teame, et nende vaheline MDC on alati võrdne 1-ga.
2. küsimus - Kahele või enamale inimesele mõeldud mängus on 36 kolmnurkset ja 60 ruutu tükki. Teades, et selle mängu mängimiseks peavad tükid olema võrdselt jaotatud ja ühtegi neist ei saa jätta, siis kui suur on mängus võimalike osalejate arv?
a) 12
b) 9
c) 8
d) 6
e) 4
Resolutsioon
Alternatiiv A.
Tahame leida MDC vahemikus 36–60.
Kui arvestada välja 36 ja 60, peame:
36 = 2 · 2 · 3 · 3
60 = 2 · 2 · 3 · 5
MDC (36,60) 2,3-3 = 12
