Ümbermõõt on lame kuju ehitatud punktide kogum, mis on keskusest sama kaugel. Tuntud ringi elementidena, nimetame keskmes asuvat punkti keskpunktiks või alguspunktiks; raadiusega - joone segment, mis ühendab keskpunkti ümbermõõduga; köiest - mis tahes segment, mis ühendab ümbermõõdu kahte otsa; ja läbimõõduga mis tahes string, mis läbib keskosa. Ringi pikkus ja pindala arvutatakse konkreetsete valemite abil.
Vaadake ka: Ristkülikukujuline kolmnurk - lame kuju, mille kolme nurga vahel on üks 90º
ringi elemendid
Ringjoone koostamiseks vajame punkti, mida nimetatakse keskpunktiks või alguspunktiks, ja täpsustatud kaugust, mida nimetatakse raadiuseks. Ringi moodustavad kõik punktid, mis asuvad samal kaugusel r kohta Keskus. Pange tähele, et keskpunkt ei ole ringi osa, vaid on selle ehitamise viide.
Võttes hästi aru ringi ehitusest, saame määratleda selle elemendid, milleks on keskpunkt, raadius, akord ja läbimõõt.
Keskpunkt ja raadius: nagu nimest võib järeldada, on ringi ülesehituse jaoks põhiline punkt, mis on ringist sama kaugel. juba
välk, tähistatud r, see on sirge mis tahes segment, mis algab keskelt ja läheb ümbermõõduni. kaugus r on väga oluline arvutada selle näitaja pindala ja pikkus.
C → keskpunkt
r → raadius
Köis ja läbimõõt: köis on ükskõik milline sirge segment mille mõlemad otsad on ümbermõõdul. Diameeter on nöör, mis läbib ümbermõõdu keskosa, olles selle joonise pikim nöör.
Läbimõõdu pikkus on alati võrdne raadiuse kahekordse suurusega.
d = 2r |
Ringi ja ümbermõõdu erinevus
Paljud inimesed arvavad, et ümbermõõt ja ring on sama asi, kuid see pole päris nii. Nagu nägime, on ümbermõõt punktide kogum, mis asuvad keskpunktist samal kaugusel ring on ümbermõõduga piiratud piirkond. Otse on ümbermõõt “kontuur” ja ring on figuuri sisemine piirkond.
Vaadake ka: Ümbermõõdu, ringi ja kera erinevus
ümbermõõdu pikkus
See on sama idee kui arvutamisel hulknurga ümbermõõt. Ringi pikkus arvutatakse järgmiselt:
C = 2 · π ·r |
Ç →pikkus
r → raadius
π → (loeb: pi)
O π on kreeka täht, mida kasutame konstandi tähistamiseks ja mis on kasulik ringiga arvutamiseks. Kuna π on irratsionaalne arv (π = 3,141592653589793238 ...), siis matemaatika tegemiseks koostame selle ligikaudse arvu.
Küsimustes, mis puudutavad sisseastumiskatseid, vaenlast ja võistlust, on see väärtus toodud avalduses, enim omistatud on 3,14, kuid on küsimusi, mis kasutavad π väärtusena 3,1 või isegi 3.
Näide
Arvutage 4 cm raadiusega ringi pikkus (kasutage π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Näide 2
Arvutage ümbermõõdu pikkus allpool, teades, et selle läbimõõt on antud cm-des.
(Kasutage π = 3,14)
Kui d = 12 cm, siis on raadius pool läbimõõdust, r = 6.
C = 2 πr
C = 2,3,14,6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
ringi ala
Ringi pindala arvutatakse järgmise valemi abil:
A = π ·r² |
A → piirkond
r → raadius
π → (loeb: pi)
Näide
Kui suur on järgmise pildi ringi pindala? (π = 3)
r = 8 ja π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3,64
H = 192 cm2
Näide 2
Arvutage 10 cm läbimõõduga ümbermõõduga piiratud ringi pindala.
Kui läbimõõt on 10 cm, on raadius 5 cm.
Kuna küsimus ei andnud meile π väärtust, ei asenda me selle asemel ühtegi väärtust.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Vaadake ka:Koonus - geomeetriline tahke aine, mille aluse moodustab ring
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Jalgrattur liigub läbi 15 m läbimõõduga ümmarguse ruudu. Teades, et treeningu lõpus läbis ta 150 ringi, läbiti kilomeetrite arv: (Kasutage π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Resolutsioon
Alternatiiv A.
1. samm: arvutage ümbermõõdu pikkus:
C = 2 πr
C = 2,3-15
C = 6-15
C = 90 m
2. samm: korrutage viimane tulemus läbitud ringide arvuga:
90 · 150 = 13 500 m
3. samm: teisendage meetrid kilomeetriteks (jagage lihtsalt 1000-ga)
13500: 1000 = 13,5 km
2. küsimus - Katkes kaevukate ja tuli teha veel üks. Selleks, et see oleks täiuslik, peab sellel olema sama pind kui eelmisel kaanel. Selleks mõõtis kanalisatsioonifirma eelmise katte raadiust, nagu on näidatud järgmisel joonisel:
Kaane pind on sama mis:
(Kasutage π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm2
c) 625 cm2
d) 1962,5 cm²
Resolutsioon
Alternatiiv D
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
