THE proportsioon koosneb kahe või enama võrdsusest põhjustel, mis on jaotus numbrite vahel, milles peame järgima nende paigutamise järjekorda. Näiteks Fibonacci järjestuses on põhjust mis tahes termini ja selle eelkäija vahel on alati proportsionaalne, st võrdne. Proportsioonide uurimine on väga oluline, kuna looduses ja meie igapäevaelus ilmneb see mõiste sageli.
Loe ka: Kolme reegel: kuidas arvutada?
suhe ja proportsioon
Proportsiooni definitsiooni paremaks mõistmiseks on kõigepealt vaja teada, mis on põhjus. Üks põhjus pole midagi muud kui operatsiooniga seotud arvude jagatis, vt:
Põhjuse määratlus
Olgu a ja b suvalised kaks arvu, kusjuures b ≠ 0, selle suhe on antud jaotus mõlema vahel:
Näide
Määrake suhted vahemikus 2 kuni 3; 7 ja 9; 4 ja 18. Selleks peame kirjutama murrud (jaotused) kõnesolevate numbrite vahel nende järjekorras.
Kui võrdsustame kaks suhet, kehtestame suhte.
proportsiooni määratlus
Olgu arvud a, b, c ja d koos b ≠ 0 ja d ≠ 0, nende vaheline suhe selles järjekorras, moodustavad proportsiooni, see on:
Kui võrdsus on tõene, see tähendab, et kui a · d = b · c, siis on arvud a, b, c ja d proportsionaalsed.
Näide
Kontrollige, kas allpool olevad numbrid on proportsionaalsed või mitte.
a) 2, 4, 8 ja 16
Et need arvud oleksid proportsionaalsed, peavad nende vahelised suhted olema võrdsed, kontrollime.
Pange tähele, et pärast põhjuste kokkupanekut lihtsustame murdosa ja saame neist kaks, nii et arvud on proportsionaalsed. Teine võimalus kontrollida, kas need on proportsionaalsed, on korrutamine rist, Vaata:
Kui ristkorrutamine on võrdne, on arvud proportsionaalsed. Saate valida, milline meetod on teie arvates kõige parem kontrollimiseks. Allolevas näites kasutame ainult ristkorrutamist, vt:
b) 3, 5, 2, 3
Panime paika suhtarvud ja siis ristkorrutame.
Vaadake seda võrdsust ei on tõsi, seega pole arvud proportsionaalsed.
Loe ka: Murde lihtsustamine: mis see on ja kuidas seda teha?
suhe ja proportsioon
Teades suhte ja proportsiooni määratlusi, saame nüüd aru nende erinevusest. Põhjuseks on jagunemine kahe teadaoleva numbri vahel ja proportsioon on nende numbrite võrdsus.
Proportsiooni omadused
Proportsioonil on mõned omadused, mis võivad hõlbustada mõnede probleemide lahendamist, kuid kaks esimest väärivad erilist tähelepanu. Vaadake allpool, mis need on.
1. omadus - Mõelge osakaalule:
Nii et järgmine võrdsus on tõsi:
2. vara - Tuntud ka kui proportsioonide põhiomadus.
Kõigi järgmiste omaduste puhul kaaluge kuvasuhte määratlust.
3. omadus - a ja c suhe on võrdne a + c ja b + d suhtega.
4. omadus - Arvestades proportsiooni määratlust, kehtib järgmine võrdsus.
lahendatud harjutused
küsimus 1 - (Unicamp - SP) Pedro ja tema vanuse suhe on võrdne kahe üheksandikuga. Kui kahe vanuse summa võrdub 55 aastaga, on Pedrol:
a) 12 aastat
b) 13-aastane
c) 10 aastat
d) 15 aastat
Lahendus
C alternatiiv
Kuna me ei tea Peetruse ja tema isa vanust, nimetagem neid vastavalt x ja y.
x → Peetri vanus
y → isa vanus
Pedro ja tema isa vanuse suhe on võrdne kahe üheksandikuga. Vaadake, et meil on põhjuste vahel võrdne, seega proportsioon.
Avalduse kohaselt on meil vanuste summa 55, seega:
x + y = 55
Kasutades proportsiooni omadust 4, on meil:
2. küsimus - On teada, et numbrid 20, 25, x ja 2,5 on selles järjekorras proportsionaalsed. Selle teabe põhjal määrake x väärtus.
Lahendus
Kuna arvud on teatud järjekorras proportsionaalsed, on meil järgmine proportsioon (pärast selle paigaldamist kasutame omadust 2):
