O Võrdkülgne kolmnurk on lame geomeetriline joonis, mille peamine omadus on kolm ühtset külge, see tähendab, et nende kolme külje mõõtmine on sama.
See asjaolu tekitab vahetu tagajärje, kolm nurgad Ka selle kolmnurga siseküljed on üksteisega võrdsed. Ka see kolmnurk sellel on olulised geomeetrilised omadused, mis hõlbustavad teatud probleemolukordade lahendamist.
Loe ka: Mis on kolmnurga olemasolu tingimus?
Võrdkülgsete kolmnurkade omadused
Võrdkülgsel kolmnurgal on mõned omadused, mis hõlbustavad mõne probleemolukorra lahendamist.
1. omadus - Kõik võrdkülgse kolmnurga sisenurgad on 60 °.
2. vara - Kõrgus (segment, mis on risti ühe küljega), keskmine (segment, mis jagab ühte külge pooleks) ja poolitaja (segment, mis jagab nurga pooleks) langevad kokku.
Võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt
Me teame, et hulknurga ümbermõõt ükskõik millise annab mõõtmiste summa igast küljest, ja võrdkülgses kolmnurgas pole idee erinev. Kuna võrdkülgse kolmnurga kõik küljed on võrdsed, võime leida valemi, mis hõlbustab perimeetri arvutamist.
Vaatleme külje l võrdkülgset kolmnurka:
Kuna perimeetri annab kõigi külgede summa, siis:
2P = l + l + l
2P = 3,1 l
Pidage meeles: perimeetri tähistus on 2P. Semiperimeetri tähistamiseks kasutame tähte P. Valem ütleb, et arvutamiseks võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt korruta lihtsalt küljemõõt 3-ga.
- Näide
Määrake võrdkülgse kolmnurga ümbermõõt, mille külg on 4 cm.
Asendades tuletatud valemis külje väärtuse, on meil:
2P = 3,1 l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Nii et perimeeter on 12 sentimeetrit.
Loe ka: Kolmnurkade sarnasus: millised on juhtumid?
võrdkülgse kolmnurga pindala
Võrdkülgse kolmnurga pindala arvutamiseks joonistame esialgu kõrguse selle ühe külje suhtes. Omaduste põhjal teame, et kõrgus langeb kokku mediaaniga, see tähendab, et kõrguse joonistamisel jagatakse külg pooleks.
Me teame, et iga kolmnurga pindala on antud aluse korrutamine kõrgusega ja jagatud 2-ga.
Pange tähele, et baasväärtus on teada juhul 1, kuid kõrguse väärtus pole teada. Seega on võrdkülgse kolmnurga pindala määramiseks kõigepealt vaja leida selle kõrgus. Selleks kasutame Pythagorase teoreem:
Kuna me nüüd teame kõrguse mõõtmist, võime selle asendada kolmnurga pindala valemiga.
Näide
Määrake võrdkülgse kolmnurga pindala, mille külg on 4 cm.
Võrdkülgse kolmnurga pindala arvutamiseks asendage valemis lihtsalt külje mõõt, teades, et valemis l tähistab seda mõõdet. Nii et meil on:
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Põllumees pidi ehitama pastaka, et tema kanafarm ei põgeneks. Projekti tehes märkas ta, et ümbris oleks võrdkülgse kolmnurga kujul, mille ühel küljel oleks pikkus 3 meetrit. Mitu meetrit tara see talunik peab ostma? Kui ta teab, et iga meeter maksab 4 reaali ja 50 senti, siis kui palju ta kulutab?
Resolutsioon
Põllumehe maastikku saab esindada:
Perimeetri annab:
2P = 3,3
2P = 9m
Kuna iga arvesti maksab 4,50 reaali, kulutab põllumajandustootja selle summa 9 korda:
kulutatud = 4,5 · 9
kulutatud = 40,5
Seetõttu kulutab põllumees 40 reaali ja 50 senti.
2. küsimus - Plaatideettevõte peab katma basseini põhja 1 m plaatidega2. Bassein on 6-meetrise võrdkülgse kolmnurga kujuline. Määrake kasutatavate plaatide kogus.
(Arvestades: kasutage √3 = 1,7)
Resolutsioon
Algul määrasime basseini ala.
Kuna iga plaat on 1 m2, siis tuleb osta 16 plaati, kuna 0,3 plaati ei müüda.
