THE ruutjuur on omamoodi matemaatiline operatsioon, täpselt nagu liitmine, korrutamine ja teised. Ta on vastupidine töö pottêässkahest, see tähendab, arvutage arvu ruutjuurThe on otsida 2-ni tõstetud arv, mille tulemuseks on The.
Samuti võib see juur olla täpne või mitte. Kui see on täpne, nimetatakse arvu täiuslikuks ruuduks. Geomeetrias on see kasulik ruutude külje määramiseks.
Loe ka: Fraktsioonide võimendamine ja kiiritamine - kuidas seda lahendada?
Kiirgus
Ruutjuure korral on juure indeks 2. See on radiatsioonide hulgas kõige levinum, kuid teiste juurte hulgas on võimalik arvutada ka kuupjuur, neljas juur.
Kiirgus on potentseerimise pöördvõrdeline. Näiteks kui küsin numbri viiendat tüve ei, otsime numbrit, mis annab selle 5 korda korrutatuna ei.
Kiirguse elemendid
Operatsiooni esindavad:
radikaalne
n → indeks
a → juurdumine
b → juur
Kuna hakkame uurima ruutjuuri, on indeks alati võrdne 2-ga. Kiirguse korral, kui indeks on 2, ei pea me seda kirjutama.
Ruutjuure arvutamine
Ruutjuure arvutamine saab teha peast
läbi aegade tabelid, kui me juurt tunneme. Kui arv on väga suur, on ka alternatiiv tegur see arv. Arvutage ruutjuur The on leida number B et kui me korrutame b.b, tulemuseks The.Näited
Ruutjuure tüübid
Ruutjuur võib olla täpne või mitte. Et saaksime klassifitseerida, peame arvestama, kas vastus on ratsionaalne arv või arv irratsionaalne.
täpne ruutjuur
Ruutjuur on täpne, kui selle tulemuseks on a ratsionaalarv, nagu murdosa, täisarv, kümnendarv, kui selle arvu iseenesest korrutades leiame täpselt juure.
Näited
Kui arv, mille kohta tahame arvutada täpse ruutjuure, on väga suur, on ideaalne kasutada seda arvu faktoriseerimisel. Kuna arvutame ruutjuuri, rühmitagem see faktoriseerimine kahe võimuna nagu on näidatud järgmises näites.
Näide
Leidke ruutjuur 3600.
Nüüd, kui oleme faktoriseerimise teinud, arvutame 3600 juure fakteeritud kujul.
Näeme, et ruuduarvu juur on võrdne numbri enda arvuga. Näiteks teame, et 3 ruutu on 9 ja et 9 juur on võrdne 3-ga. Seega saame eksponenti 2 radikaaliga lihtsustada.
Kui vastus on loomulik number, nimetatakse seda täpselt juure täiuslikuks ruuduks. Vaadake kõiki täiuslikke ruute vahemikus 0–100.
Täiuslikud ruudud vahemikus 0 kuni 100 on 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 ja 100.
pole täpne ruutjuur
On juhtumeid, kus juur pole täpne. Kui see juhtub, võime leida selle numbri juure parima võimaliku lähenduse, kuna vastus on irratsionaalne arv. Selle lähenduse jaoks kasutame täiuslikke ruute, mida me juba teame.
Näide
40 juurte leidmiseks võrdleme seda täpselt tuttavate juurtega. Vaadates täiuslikke ruute, teame, et 40 on vahemikus 36 kuni 49.
Nüüd leiame 40-le lähima kümnendarvu vahemikus 6–7.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → möödus 40, seega kasutame lähenduseks eelmist kümnendarvu.
Pange tähele, et 6.3² pole täpselt 40, kuid see on lähedal, nii et see ruutjuur pole täpne.
Vaadake ka: Juurte arvutus - lahendamise viisid
Ruutjuure geomeetriline tõlgendamine
Mõnes matemaatika ajalooraamatus on öeldud, et ruutjuur tekkis selleks lahendada piirkondade probleeme ruut. Oletame, et tahame leida maatüki ruudukujulise külje ja selle pindala on 169 m².
Nagu näiteks ruudu pindala arvutatakse l² võrra, nii et 169 juure arvutamiseks geomeetriliselt tähendab ruutu selle ala külje leidmist.
Ruudukülg on 13 meetrit.
lahendatud harjutused
Küsimus 1 - Mis on ruutjuure 72 jaoks parim ligikaudne väärtus?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Resolutsioon
Alternatiiv D
Me teame, et 72 asub täiuslike ruutude 64 ja 81 vahel, seega peame:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → möödas, seega on parim lähendus eelmine, 8,4.
2. küsimus - Kumb allpool olevatest juurtest pole täpne?
Resolutsioon
Alternatiiv C.
a) Selle täpne juur on võrdne 11-ga, kuna 11² = 121.
b) Selle täpne juur on võrdne 1,3, kuna 1,3² = 1,69.
c) puudub täpne juur
d) Sellel on täpne juur, kuna lugeja 1 = = 1 ja nimetaja 2² = 4, seega on selle murdosa juur võrdne ½-ga.
e) Selle täpne juur on võrdne 1-ga.
