THE põhiteguri lagunemine on matemaatilises arengus väga oluline vahend, kuna arvulisi avaldisi on võimalik lihtsustada või algebraline ja arvutage MDC või MMC täisarvudest.
Lagunemine peamisteks teguriteks on algebra valdkonnas üks olulisemaid tulemusi ja on ametlikult tuntud kui aritmeetika põhiteoreem, mis ütleb, et kõik positiivne täisarv on suurem kui 1 saab kirjutada (või lagundada) kujul korrutamine algarvude arv.
Loe ka: Korrutamise omadused vaimse arvutuse jaoks
Kuidas laguneda peamisteks teguriteks?
Algarvude mõistest on hädavajalik aru saada, sest neid hakkame kasutama täisarvude jagamiseks. Vaatame siin lühidalt algarvude määratlust.
|
Peaarvud on need, mis on teie loendis eraldajad ainult number 1 ja ise. Näiteks selleks, et kontrollida, kas numbrid 11 ja 21 on algarvud või mitte, peame loendama mõlema arvu jagajad: D (11) = {1, 11} D (21) = {1, 3, 7, 21} Pange tähele, et 11 jagajate loetlemisel kuvatakse ainult number 1 ja ta ise, nii et number 11 on peamine, mis ei kehti numbri 21 kohta, millel on rohkem numbreid kui 1 ja 21, seega arv 21 pole algarv. peamine algarvud lagundamiseks kasutatavad ained on esimesed, seega on väga oluline, et teaksime vähemalt järgmisi algarvusid: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…} |
Põhifaktori lagunemine on matemaatikas väga võimas tööriist, kuna see võimaldab algebraliste ja arvuliste avaldiste lihtsustamine. Ametlikult nimetatakse põhiteguriteks lagunemist aritmeetika põhiteoreemiks, mis ütleb:
"Iga täisarvu, mis on suurem kui 1, saab kirjutada algarvude korrutisena."
Veelgi enam, see lagunemine on iga numbri jaoks ainulaadne, see tähendab, et näiteks numbri 12 lagundamisel on see ainus, millel on selline faktor. Helistatakse numbrile, mis lubab lagunemist ühend.
Kuidas ühendarvu lagundada?
Liitnumbri lagundamiseks peame esinema jaotused järjestikused algarvud - kui jagamine on võimalik - kuni jagatis on võrdne 1-ga. Lõpuks peame kirjutama algarvud, mida kasutatakse korrutamisvormis (faktorarv). Vaadake allpool olevaid näiteid:
Näide 1
Kirjutage arv 24 faktoreeritud kujul.
Numbri 24 kirjutamiseks kompaktses vormis peame selle jagama esimene algarv, mis on võimalikehk jagage arv 24 algarvuga, milles jagamine on täpne.
Kasutades jagamisalgoritm, jagame 24 arvuga2.
Nüüd leitud jagatis oli arv 12, seega peame selle jagama uuesti esimese algarvuga, mille jagamine on täpne, st2.
Me peame jätkake seda protsessi seni, kuni jagatis on võrdne 1-ga. Pange tähele, et nüüd on jagatis võrdne 6-ga, nii et saame selle jagada 2-ga, kuna arv 2 on esimene algarv, mille jagamine on veel võimalik.
Pange tähele, et jagatis on nüüd võrdne 3-ga, seega pole seda võimalik jagada 2-ga. Nendel juhtudel jagame selle järgmise algarvuga, mille jagamine on täpne, st3.
Kuna jagatis on võrdne 1-ga, on lagunemine lõppenud, piisab nüüd algarvude (mis on klahvi sees) kirjutamisest korrutisena. Vaata:
24 = 2 · 2 ·2 · 3
24 = 23· 3
Vaadake, et oleme kirjutanud toote 24 kujul numbri 24. See tähendab, et me arvutasime numbri 24 algarvude abil.
Näide 2
Kirjutage arv 25 lahtrisse.
Selles näites hakkame uuesti kasutama jagamisalgoritmi, kuid kirjutame selle teisiti, vt:
25 = 5 · 5 + 0
5 = 5 · 1 + 0
Number 25 faktilisel kujul on:
25 = 5 ·5
25 = 52
Loe ka: Jagamiskriteeriumid - jagamistoimingut hõlbustavad protsessid
Praktiline meetod põhiteguri lagundamiseks
Eelmist meetodit vaadates on meil midagi, kui arvestatav arv on väga suur, näiteks arv 1024 üsna vaevaline, sest järjestikune jagamine algarvudega on vajalik seni, kuni jagatis on võrdne kuni 1.
Meetod, mida järgmisena näeme, pole midagi muud kui jagamise lihtsustamine. Selle asemel, et kirjutada kõik jagamise elemendid (jagaja, dividend, jagatis ja jääk), paneme ainult algarv, millega jagame arvutatava arvu ja jagamise jagatuse. Vaadake näiteid:
Arvu 60 faktoorimine
Arvu 60 teguriks tegemiseks järgime sama samm-sammult, kuid kirjutame lihtsalt jagamise (st tulemuse) ja algarvu jagatuse, millega jagame arvu 60.
Vaadake seda 60 jagamisel2,tulemus on 30 ja arv 30 jagades 2, tulemus on 15 ja nii edasi, kuni jagamise tulemus võrdub 1-ga. Protsess jääb samaks, erinevus on ainult teabe lihtsustamises.
Arv 60 on selle arvestuslikult:
60 = 2 · 2 · 3 ·5
60 = 22 · 3 · 5
lahendatud harjutused
küsimus 1 - Lahutage arv 192 peamisteks teguriteks.
Resolutsioon
Number 192 lagunenud kujul on:
192 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3
192 = 26 · 3
2. küsimus - Arvestage numbreid p ja q nii, et p = 25 · 5 ja q = 32. Määrake q ja p suhe.
Resolutsioon
Kahe numbri suhe on nende vaheline jaotus. Me peame alati järgima järjekorda, milles neile anti q jagamine p-ga. Enne tegeliku jaotuse tegemist arvutame arvu q, otsides viisi, kuidas arvutust lihtsustada.
Meil on q = 32, nii et saame selle kirjutada järgmiselt:
q = 2, 2, 2, 2, 2
q = 25
Kuna me arvutasime arvu q, saame kokku panna q ja p suhte ja asendada väärtused.
