Peaarvud: mis need on ja kuidas neid leida?

me helistame algarv a loomulik arv mida on kaks eraldajat: 1 ja tema ise. Algarvude leidmiseks töötati välja Eratosthenese sõel. Kui number pole algarv, võime selle kirjutada algarvude korrutisena, protsessi, mida nimetatakse faktoriseerimiseks.

Loe ka: Mis on numbri väärtus?

Kuidas teada saada, kas number on algarv?

Algarvude otsimine on matemaatikas üsna tavaline. Kui jagame ühe numbri teisega ja tulemus on täpne, see tähendab, et see ei jäta järelejäänud osa, nimetatakse seda arvu jaguriks. Selleks, et teha kindlaks, kas number on algarv või mitte, peame teadma, mis on selle arvu jagajad. Kui sellel numbril on täpselt kaks eraldajad: 1 ja tema ise, ta on nõbu; muidu pole see peamine.

Arvu nimetatakse algarvuks, kui sellel on täpselt kaks jagajat, 1 ja ta ise.

• Näide

Number 12 ei ole algarv, kuna arvud, mis jagavad 12, on:

D (12) = 1,2,3,4,6 ja 12

Number 17 on peamine, kuna 17 jagajad on:

D (17) = 1,17.

Algarvusid kasutatakse matemaatikas erinevatel eesmärkidel.

Eratosthenese sõel

Algarvude leidmine pole alati lihtne ülesanne. O

meetod selle ülesande jaoks kasutatakse kõige sagedamini Eratosthenese sõela, mis võimaldab teil leida kõik algarvud kahe numbri vahel.

Näiteks leiame selle meetodi abil algarvud vahemikus 1 kuni 100.

Loetleme kõik numbrid vahemikus 1 kuni 100 korraldatud viisil. Vaata:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Me teame, et 1-l on ainult 1 jagaja, seega pole see algarv. Samuti teame, et 2-l on 2 jagajat, 1 ja ta ise, nii et 2 on peamine. Nüüd teised paarinumbrid nad on kõik jagatavad 2-ga, nii et nad ei ole algarvud. Nii et märkime loendis kõik muud paarisarvud ja number 1.

Numbrite järgi, mis on jäetud mustaks, teame, et 3-l on ainult kaks jagajat, seega on see algarv. Numbrid siiski mitmekordsed 3-st, nagu 6,9,12,15..., ei ole algarvud. Nüüd tähistame kõik loendisse jäänud arvud 3-st.

Me teame, et arv 5 on algarv, kuid 5-kordne (mis on arv, mis lõpeb 5-ga või 0-ga) ei ole, kuna 5 on nende arvude jagaja. Nii et märkigem ka need numbrid.

Number 7 on peamine. Sama arutluskäiku abil tähistame veel märkimata 7 kordsed.

Nüüd, teades, et 11 on peamine, otsime 11-kordseid numbreid, kuna 11-st numbrit ei ole, teame, et oleme sõela valmis saanud.

Ülejäänud numbrid on algarvud, seega on algarvud 1 kuni 100 järgmised: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ja 97.

Vaatlus: Kui tahame leida algarvusid suuremate arvude vahel, näiteks algarvud 1 kuni 200 või 1 kuni 500, siis Protsess jätkub seni, kuni leiame algarvu, millel pole mitu korduvat tabel.

Vaadake ka: Jagamiskriteeriumid - jagamistoimingut hõlbustavad protsessid

Faktoorimine

Arvu, mis pole algarv, saab arvestada, see tähendab, et saame täita seda, mida nimetame a-ks põhiteguri lagunemine. See protsess on kasulik MMC see on MDC.

Lagundamiseks jagame arvu järjest, kuni saame 1.

• Näide

Seega on 72 lagunemine peamisteks teguriteks 2,3,3².

Peaarvud vahemikus 1 kuni 1000

Tea kõiki algarvusid, mis eksisteerivad vahemikus 1 kuni 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

lahendatud harjutused

Küsimus 1 - Kas arvu 720 algteguri lagunemine on võrdne?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Resolutsioon

Alternatiiv A.

Faktoriseerimise kaudu peame:

2. küsimus -Kontrollige õiget väidet:

A) Iga paaritu arv on algarv.

B) Iga paarisarv pole algarv.

C) 2 on ainus paarisarv, mis on algarv.

D) 9 on ainus paaritu arv, mis pole algarv.

Resolutsioon

Alternatiiv C.
a) Vale, kuna on paarituid algarvusid ja mitte-algarvusid. Näiteks 3 on peamine, kuid 15 pole.

b) Vale, kuna on üks paariline arv, mis on algarv, arv 2.

c) Tõsi, kuna 2 on ainus paarisarv, mis on algarv.

d) Vale, kuna on veel mitmeid paarituid numbreid, mis pole algarvud, näiteks 15 mainitud, 21, 39, muu hulgas.