Kujutage ette, et käisite turul, ostsite palju puuvilju ja nüüd peate selle oma kodus korraldama. Ostetud puuviljad olid banaan, õun, apelsin, sidrun, arbuus, melon, guajaav ja viinamari. Kuigi need kõik on puuviljad, ei ole need kõik ühesugused ja peate rühmadesse eraldamiseks valima mõne mustri. Mõned viljad on ümmarguse kujuga ja nende hulgas on suuri ümmargusi vilju (arbuus ja melon) ja teisi väiksemaid (apelsin, sidrun, õun, guajaav ja viinamari). Samuti on väiksemate ümmarguste puuviljade rühmas mõned tsitruselised (apelsin ja sidrun). Kui me peaksime neid vilju hoidma, eraldades need rühmade kaupa, oleks meil:
Puuviljade korraldus tüübi järgi
Pilti jälgides on võimalik täheldada, et tsitrusviljade rühm on teiste rühmade sees, kuna neil on samad omadused kui teistel puuviljadel. Sama ei juhtu banaaniga, mis kuulub ainult puuviljarühma, kuna see ei sobi ei ümmarguste puuviljade ega väiksemate ümmarguste puuviljade ega isegi tsitrusviljade hulka.
Numbritega juhtub midagi väga sarnast. Kuna neid on palju erinevaid, saab neid vastavalt omadustele korraldada erinevateks numbrikomplektideks.
Esimene ja kõige lihtsam on komplekt Looduslikud numbrid, kelle sümbol on
. Selle rühma algatas vajadus objekte kokku lugeda ja selle moodustavad esimesed loodud arvud. Esitame loodusarvude hulga elemente järgmiselt:
= {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
See on komplekt, mida iseloomustab algväärtuse (null) olemasolu ja lõpliku väärtuse puudumine. Sel põhjusel ütleme, et loodusarvude hulk on lõpmatu. Looduslikke numbreid saame esitada ka järgmise rea abil:
Naturaalsete arvude esindamine numbrirea abil
Pärast loomulikke arve on hulk Täisarvud, mida tähistab 
. Kasutame kirja z saksakeelse sõna tõttu zahl, mis tähendab "numbreid". Täisarvude hulk koosneb kõikidest loomuliku hulga elementidest ja ka nendest samadest elementidest, millele eelneb märk "miinus", nn.negatiivsed arvud”. Naturaalsete arvude kogumit saame kujutada järgmiselt:
= {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ...}
Pange tähele, et ainus number, mis ei saa negatiivset märki, on null. See komplekt on ka lõpmatu, kuna me ei saa kindlaks määrata selle esimest ega viimast elementi. Numbririda kasutades on meil täisarvude jaoks järgmine esitus:
Täisarvude kujutamine numbrirea abil
Komplekt on meil endiselt olemas Ratsionaalarvud, mida esindab 
. Kiri mida kasutatakse viitega sõnale "jagatis" (a. tulemus jaotus). Selle põhjuseks on asjaolu, et ratsionaalsete arvude hulk koosneb arvudest, mis tulenevad jagamistest. Vaatame mõningaid näiteid:
4: 2 = 2 
– 10: 5 = – 2
1: 2 = ½
– 3: 4 = – ¾
5: 3 = 1,666...
3: (– 6) = – 0,5
Seetõttu on ratsionaalsete arvude komplektis lisaks naturaalsete ja täisarvude komplektidele samad elemendid murdarvud, kümnendkohad ja perioodiline kümnis. Seejärel võime ratsionaalsete arvude kogumit esindada järgmiselt:
= {…, – 1, – ¾, – ½, 0, ½, ¾, 1, …} või lihtsalt,
= {P/mida | P , mida , q 0}
Väga eriline ja teistest erinev arvkomplekt on komplekt irratsionaalsed arvud, mida esindab 
. Need arvud on lõpmatud kümnendkohad, mis ei ole jagunemise tulemus, kuid mis võib olla ka tulemus ruutjuur, näiteks numbri puhul √2 = 1,414213... Irratsionaalsete arvude kümnendkohal puudub perioodilisus. Irratsionaalsete arvude hulk ei hõlma teisi hulki.
Lõpuks on meil komplekt reaalarvud, mida esindab 
. Reaalarvud hõlmavad kõiki teisi eespool kirjeldatud komplekte.
Kas mäletate, kuidas korjasime teksti alguses vilju? Pange paika suhe numbrikomplektide vahel väga sarnasel viisil:
Numbrikomplektide seose kujutamine
Autor Amanda Gonçalves
Lõpetanud matemaatika
Seotud videotunnid:
