Fraktalid on objektid, kus iga osa sarnaneb esemega tervikuna. See tähendab, et kogu joonise mustrid korduvad igas osas, ainult väiksemas mõõtkavas. Lumehelbed on näited fraktaalidest: helbe iga haru näeb välja nagu kogu helbeke.
On matemaatika valdkond, mis on pühendatud fraktaalide uurimisele, mida nimetatakse fraktaalgeomeetriaks. Fraktalid moodustavad väga ilusad geomeetrilised kujundid ja genereerivad mustreid, mida saab kasutada krüptograafilistes süsteemides - paroole kodeerivates süsteemides. Fraktaalide kasutamine muudab paroolid turvalisemaks ja neid on raskem murda.
Üks esimesi matemaatikuid, kes uuris fraktaleid, oli prantslased Benoit Mandelbrot ja selle valdkonna uuringud on tänapäeval kättesaadavate arvutuslike ressurssidega palju edasi arenenud. Need funktsioonid võimaldavad kujutiste paremaks visualiseerimiseks lisaks piltide reprodutseerimise mustrite tuvastamisele ka pilte suurendada. Arvutuslike meetoditega genereeritud fraktaalides on iga fraktaali originaalpildi koopia ja selle saab konkreetne võrrand, nagu võib näha allolevatelt piltidelt, on mõlemad Mandelbroti komplektide suhtes ja on jootnud arvutid.
Mandelbroti komplekti graafik
Mandelbroti komplekti variatsiooni graafik
Looduses on mitmeid näiteid fraktaalidele väga lähedastest piltidest, näiteks sõnajala lehed või brokoli struktuur. Pange tähele, et iga väiksem leht näeb välja palju nagu terve leht ja igal väikesel lehel on meil struktuurid, mis on ka suurte lehtedega väga sarnased. See reproduktsioon on nähtav ka mõnes brokoli liigis ja eriti romaani tüübis, nagu on näha allolevatelt piltidelt.
Sõnajalg: looduslik fraktaal
Romaani spargelkapsas: looduslik fraktaal
Samuti on võimalik ehitada fraktaale ainult geomeetriliste ressursside abil. Näiteks alustades kolmnurgast ja jagades selle teisteks väiksemateks kolmnurkadeks, mis kõik on üksteisega sarnased.
autor Franciely Guedes
Lõpetanud matemaatika
