Sina hulknurgad on geomeetrilised kujundid kahepealeigakuine moodustatud sirged segmendid. Hulknurkade elementide hulgas on tipud, küljed ja diagonaalid. Kell diagonaalid hulknurga sirgjoonelised segmendid, mis ühendavad kahte selle järjestikust tippu. Järgmised pildid näitavad mõnede hulknurkade diagonaale mustalt:
Pange tähele, et mitudiagonaalid suureneb, kui suurendame ka hulknurk. Kolmnurgal on null diagonaali, ruudul kaks, viisnurgal viis ja kuusnurgal üheksa.
Leidke seos number aastal diagonaalid ühel hulknurk ja selle külgede arv pole lihtne ülesanne, kuna seda ei paista olevat. See suhe on aga olemas ja sõltub a-st lahkuvate diagonaalide arvust üksiktipp hulknurga.
Diagonaalid, mis algavad ühest tipust
Alloleval pildil vaadake diagonaalid alustades tippu A hulknurgad esile tõstetud:
Ruudust tuleb tipu A diagonaal. Viisnurgast kaks ja kuusnurgast kolm diagonaali. Järgmine pilt näitab diagonaalid alustades kümniku tipust A.
Pange tähele, et sellel geomeetrilisel joonisel on kümme külge ja igast tipust on seitse
diagonaalid. Vaadake allpool tabelit, kus on toodud joonise külgede arv ja diagonaalide arv alates punktist a samatipp (dv):
Pange tähele, et arv diagonaalidlahkumine ühel samatipp on alati võrdne hulknurga külgede arvuga, millest on lahutatud kolm ühikut. Seega, kui hulknurga külg on tähistatud tähega n, on meil:
dv = n - 3
Diagonaalide koguarv hulknurgas
O koguarvdiagonaalid d) hulknurga võib saada järgmise avaldise abil:
d = n (n - 3)
2
Teisisõnu, arv diagonaalid hulknurga väärtus on alati samast tipust väljuvate külgede arvu ja diagonaalide korrutis jagatuna kahega. See suhe kehtib kõigi kohta kumer hulknurksee tähendab, et sellel pole süvendeid.
Näited
1. näide - Mis on nende arv diagonaalid hulknurga, millel on 40 külge? Kui palju diagonaalid lahkuda igast tipp sellest hulknurgast?
Lahendus: Sellistele küsimustele vastamiseks pole vaja joonist joonistada. Esimese küsimuse tulemuse leidmiseks tehke järgmist.
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Samast tipp:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Seega on neid 740 diagonaalid kokku ja 37 diagonaali, mis algavad samast tipust.
2ºNäide - Kui palju on hulknurga külgi, millel on 25 diagonaalid alustades igast tipust?
Lahendus:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
Seal on 28 külge.
Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika
Allikas: Brasiilia kool - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm
