Tõetabeli tähendus (mis see on, mõiste ja määratlus)

Tõetabel ehk tõetabel on matemaatiline tööriist, mida kasutatakse laialdaselt loogilise arutluse valdkonnas. Selle eesmärk on kontrollida liitpakkumise loogilist kehtivust (argument, mis koosneb kahest või enamast lihtsast väitest).

Näited liitpakkumistest:

• John on pikk ja Maarja on lühike.
• Peeter on pikk või Joana on blond.
• kui Peeter on pikk, siis Joan on punapea.

Kõik ülaltoodud liitpakkumised on moodustatud kahest lihtsast väitest, mis on ühendatud paksude ühenditega. Iga lihtne väide võib olla tõene või väär ja see viitab otseselt liitpakkumise loogilisele väärtusele. Kui võtame kasutusele fraasi "John on pikk ja Mary lühike”, On selle avalduse võimalikud hinnangud järgmised:

• Kui John on pikk ja Mary on lühike, on fraas “John on pikk ja Mary on lühike” TÕSI.
• Kui Johannes on pikk ja Mary pole lühike, on fraas “John on pikk ja Mary on lühike” VALE.
• Kui John ei ole pikk ja Mary on lühike, on fraas “John on pikk ja Mary on lühike” VALE.
• Kui John ei ole pikk ja Mary pole lühike, on fraas “John on pikk ja Mary on lühike” VALE.

Tõde tabel kirjeldab seda sama arutlust (vt teema Ühendus allpool) otsesemalt. Lisaks saab rakendada tõetabeli reegleid. sõltumata lausete väidete arvust.

Kuidas see töötab?

Esiteks muutke küsimuse väited loogikas kasutatavateks sümboliteks. Üldiselt kasutatavate sümbolite loend on:

Sümbol	Loogiline operatsioon	Tähendus	Näide
P	.	1. ettepanek	p = Johannes on pikk.
mida	.	2. ettepanek	q = Maarja on lühike.
~	Eitamine	ei	Kui John on pikk, "~ lk" see on võlts.
^	Ühendus	ja	P^mida = John on pikk ja Mary lühike.
v	Disjunktsioon	või	Pvq = Johannes on pikk või Mary on lühike.
→	Tingimuslik	kui siis	P→mida = Kui Johannes on pikk, on Mary lühike.
↔	kahesugused	kui ja ainult kui	P↔q = Johannes on pikk ja ainult siis, kui Maarja on lühike.

Seejärel pannakse kokku liitpakkumise kõigi hindamisvõimalustega tabel, asendades väited sümbolitega. Tasub selgitada, et kui ettepanekuid on rohkem kui kaks, võidakse neid tähistada tähtedega r, s, ja nii edasi.

Lõpuks rakendatakse näidatud pistiku abil määratletud loogilist toimingut. Nagu eespool loetletud, võivad need toimingud olla: eitus, sidesõna, disjunktsioon, tingimuslikud ja bikonditsioonilised.

Eitamine

Eitust sümboliseerib ~. Eituse loogiline toimimine on kõige lihtsam ja ei nõua sageli tõetabeli kasutamist. Sama eeskuju järgides, kui John on pikk (p), öeldes, et John pole pikk (~ p), on VALE ja vastupidi.

Ühendus

Ühendit sümboliseerib ^. Näide "John on pikk ja Mary on lühike" sümboliks on "lk^q "ja tõetabel on:

Ühendus viitab kogunemise ideele, nii et kui üks lihtsatest väidetest on vale, siis on võimatu, et liitpakkumine oleks tõsi.

Järeldus: konjunktiivsed ühendpakkumised (mis sisaldavad sidet ja) on tõene ainult siis, kui kõik selle elemendid on tõesed.

Näide:

• Paulo, Renato ja Túlio on lahked ja Carolina on naljakas. - Kui Paulo, Renato või Túlio pole lahked või Carolina pole naljakas, on ettepanek vale. See on vajalik kõik teave vastab tõele, et liitpakkumine oleks TÕSI.

Disjunktsioon

Disjunktsiooni sümboliseerib v. Siduri vahetamine ülaltoodud näitelt väärtusele või meil on "John on pikk või Mary on lühike". Sel juhul sümboliseerib fraasi "lkvq "ja tõetabel on:

Disjunktsioon eeldab vahelduse ideed, seetõttu piisab, kui üks lihtsatest väidetest vastab tõele, et ka liitliide oleks tõene.

Järeldus: ühenddisjunktiivsed väited (mis sisaldavad sidet või) on vale ainult siis, kui kõik selle elemendid on valed.

Näide:

• Ema, isa või onu annavad mulle kingituse. - Et väide oleks tõsi, piisab sellest, kui kingituse annab ainult üks ema, isa või onu hulgast. Ettepanek on VÄÄR vaid siis, kui keegi neist seda ei anna.

Tingimuslik

Tingimust sümboliseerib →. Seda väljendavad ühendused kui ja siis, mis seovad lihtsad väited põhjuslikus seoses. Näide "Kui Paulo on pärit Rio de Janeirost, siis on ta brasiillane", saab lk→q "ja tõetabel on:

Tingimustel on eelkäiv ja sellele järgnev ettepanek, eraldatud sideainega siis. Tingimuste analüüsimisel on vaja hinnata, millistel juhtudel ettepanek see võib olla võimalik, arvestades implikatsiooni suhet eelkäija ja tagajärje vahel.

Järeldus: Tingimuslikud liitpakkumised (sisaldavad ühendusi kui ja siis) on vale ainult siis, kui esimene väide on tõene ja teine ​​vale.

Näide:

• Kui Paulo on pärit Rios, siis ta on brasiillane. - Et seda ettepanekut saaks pidada tõeks, on vaja hinnata juhtumeid, millal see on VÕIMALIK. Eespool toodud tõetabeli kohaselt on meil:

1. Paulo on pärit Rio-st / Paulo on brasiillane = VÕIMALIK
2. Paulo on pärit Rio de Janeirost / Paulo pole brasiillane = VÕIMATU
3. Paulo pole pärit Rionist / Paulo on brasiillane = VÕIMALIK
4. Paulo pole kariokk / Paulo pole brasiillane = VÕIMALIK

kahesugused

Bikonditsionaalsust sümboliseerib ↔. Seda loetakse läbi ühenduste kui ja ainult kui, mis ühendavad lihtsad väited samaväärsussuhtes. Näide "John on õnnelik ainult siis, kui Mary naeratab." saab "lk↔q "ja tõetabel on:

Biconditionals pakuvad välja vastastikuse sõltuvuse idee. Nagu nimigi näitab, koosneb bikonditsionaal kahest tinglikust: üks, mis algab P eest mida (P→q) ja teine ​​vastupidises suunas (q→P).

Järeldus: Kell kahekonditsionaalsed liitpakkumised (sisaldavad ühendusi kui ja ainult kui) on tõene ainult siis, kui kõik väited on õiged või kõik väited on valed.

Näide:

• João on õnnelik ainult siis, kui Maria naeratab. - Tähendab öelda, et:

1. Kui John on õnnelik, siis Mary naeratab ja kui Mary naeratab, on John õnnelik = PÄRIS
2. Kui Johannes pole õnnelik, siis Maarja ei naerata ja kui Maarja ei naerata, pole John rahul = PÄRIS
3. Kui João on õnnelik, siis Maria ei naerata = VALE
4. Kui João pole rahul, naeratab Maria = VALE

Ülevaade

Tõetabeli uurijad mäletavad tavaliselt iga loogilise toimingu järeldusi. Probleemide lahendamisel aja kokkuhoiuks pidage alati meeles järgmist.

1. Konjunktiivsed väited: Need on tõesed ainult siis, kui kõik elemendid on tõesed.
2. Eraldavad ettepanekud: See on vale ainult siis, kui kõik elemendid on valed.
3. Tingimuslikud väited: Need on valed alles siis, kui esimene väide on tõene ja teine ​​vale.
4. Kahesugused tingimused: See on tõsi ainult siis, kui kõik elemendid on tõesed või kõik elemendid on valed.