Aritmeetiline progressioon, tuntud ka kui P. A, on matemaatika uuritud arvjärjestuse tüüp, kus iga teisest algav mõiste või element on võrdne eelmise mõiste summaga konstandiga.
Seda tüüpi numbrilises järjestuses nimetatakse numbrit alati suhteks (mida tähistab r-täht) ja see saadakse järjestuse ühe termini erinevusega eelmisest.
Seejärel, alustades jada teisest elemendist, tulenevad arvud kõik konstandi summast eelmise elemendi väärtusega.
Näiteks järjestust 5,7,9,11,13,15,17 võib iseloomustada aritmeetilise progressioonina, kuna selle elemendid moodustatakse tema eelkäija summaga konstandiga 2.
Aritmeetiliste progressioonide tüübid
Selle kontseptsiooni paremaks mõistmiseks on allpool toodud näited aritmeetiliste progressioonide tüüpidest.
- (5,5,5,5,5... an) Lõplik PA suhtega 0
- (4,7,10,13,16... an ...) Lõpmatu PA suhtega 3
- (70,60,50,40,30... an) Lõplik PA suhtega -10
Kolmes näites täheldatakse, et BP-suhte arvutamiseks on vaja arvutada ühe termini ja sellele eelneva termini vahe, nagu on näidatud alloleval pildil:
Üldtermi valemid ja aritmeetilise progressiooni summa
Selles mõttes on AP üldist terminit iseloomustav valem esitatud järgmiselt:
Kus meil on:
an = üldmõiste
a₁ = jada esimene termin.
n = terminite arv P.A-s või numbrilise termini asukoht P.A.
r = põhjus
Kuid kui meil on mõni piiratud P.A, jõuame selle tingimuste (elementide) lisamiseks järgmise valemini, et lisada lõpliku P.A element n.
Kus meil on:
Sn = PA esimese n termini summa
a₁ = lepingu esimene ametiaeg
an = hõivab järjestuses n-nda positsiooni
n = tähtaeg
Aritmeetiliste progressioonide klassifikatsioon
Mis puutub klassifikatsioonidesse, siis aritmeetiline progressioon võib olla kasvav, vähenev ja konstantne.
PA saab olema kasvab kui selle suhe (r) on positiivne, see tähendab suurem kui null (r> 0). Numbriline järjestus suureneb, kui iga teisest terminist suurem on eelkäija. Nt: (1, 3, 5, 7, ...) on suhte 2 suurenev P.A.
PA saab olema väheneb kui selle suhe (r) on negatiivne, see tähendab vähem kui null (r <0). Numbriline järjestus väheneb, kui iga teisest termin on väiksem kui eelkäija. Näiteks: (15, 10, 5, 0, -5 ...) on suhe - 5 vähenev P.A.
PA saab olema pidev kui selle suhe on null, see tähendab, et see on võrdne nulliga (r = 0). Kõik teie tingimused on samad. Nt: (2, 2, 2, ...) on nullsuhtega P.A konstant.
Aritmeetiline ja geomeetriline progressioon
Reaalsete järjestusnumbrite määratlemiseks uuritakse progresseerumisi matemaatikas, kuid aritmeetilise ja geomeetrilise progresseerumise vahel on erinevus.
Kui aritmeetiline progressioon esitab arvude jada, kus numbrilised erinevused termini ja selle eelkäik on konstantne, geomeetrilises progressioonis tuleneb konstant selle termini ja selle jagatisest eelkäija.
Vt ka tähendust Geomeetriline progressioon.