Faktoriaalarvu harjutused

tegurite arvud on positiivsed täisarvud, mis tähistavad toodet numbri enda ja kõigi tema eelkäijate vahel.

Sest $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Me peame:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Sest $\ dpi {120} n = 0$ ja $\ dpi {120} n = 1$ , faktoriaal on määratletud järgmiselt:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Nende numbrite kohta lisateabe saamiseks vaadake a faktorite arvu harjutuste loetelu, kõik resolutsiooniga!

Indeks

Faktoriaalarvu harjutused
1. küsimuse lahendamine
2. küsimuse lahendamine
3. küsimuse lahendamine
4. küsimuse lahendamine
5. küsimuse lahendamine
6. küsimuse lahendamine
7. küsimuse lahendamine
8. küsimuse lahendamine

Faktoriaalarvu harjutused

Küsimus 1. Arvutage faktorite arv:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

2. küsimus. Määrake järgmise väärtuse:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

3. küsimus. Lahendage toimingud:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

4. küsimus. Arvutage jaotised faktoriaalide vahel:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

5. küsimus. Olemine $\ dpi {120} a \ sisse \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , väljendada $\ dpi {120} (a + 5)!$ üle $\ dpi {120} a!$

6. küsimus. Lihtsustage järgmisi suhteid:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

7. küsimus. Lahendage võrrand:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

8. küsimus. Lihtsustage jagatis:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

1. küsimuse lahendamine

a) Faktori 4 annab:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Faktoori 5 annab:

instagram story viewer

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Nagu 4. 3. 2. 1 = 4!, saame 5 ümber kirjutada! nii:

5! = 5. 4!

Oleme seda 4 juba näinud! = 24, seega:

5! = 5. 24 = 120

c) Faktori 6 annab:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Nagu 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, saame 6 ümber kirjutada! järgnevalt:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) seitsmekordse faktori annab:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Nagu 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, võime ümber kirjutada 7! nii:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

2. küsimuse lahendamine

a) 5! + 3! = ?

Faktooriarvude liitmisel või lahutamisel peame enne operatsiooni sooritamist arvutama iga faktoriali.

Nagu 5! = 120 ja 3! = 6, seega peame:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Nagu 6! = 720 ja 4! = 24, peame:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Nagu 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 ja 0! = 1, peame:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

3. küsimuse lahendamine

a) 8!. 8! = ?

Faktooniarvude korrutamisel peame arvutama faktoorid ja seejärel nende vahel korrutama.

Nagu 8! = 40320, seega peame:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Nagu 5! = 120, 2! = 2 ja 3! = 6, peame:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Nagu 4! = 24 ja 1! = 1, seega peame:

4!. 1! = 24. 1 = 24

4. küsimuse lahendamine

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

Faktooniarvude jagamisel peame enne jagamise lahendamist arvutama ka faktoorid.

Nagu 10! = 3628800 ja 9! = 362880, nii et $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Jaotades saame faktoore lihtsustada, tühistades lugeja ja nimetaja võrdsed tingimused. See protseduur hõlbustab paljusid arvutusi. Vaata:

Nagu 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, peame:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ tühista {19!}} {\ tühista {19!}} = 20$

5. küsimuse lahendamine

Seda meenutades $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , saame ümber kirjutada $\ dpi {120} (a + 5)!$ nii:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Selle protseduuri järgimisel peame:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

6. küsimuse lahendamine

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Saame lugeja ümber kirjutada järgmiselt:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1). n!$

Nii suutsime tähtaja tühistada $\ dpi {120} n!$ , lihtsustades jagatist:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ tühista {n!}} {\ tühista {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Saame lugeja ümber kirjutada järgmiselt:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Seega suutsime tähtaja tühistada $\ dpi {120} n!$ , lihtsustades jagatist:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ tühista {(n-1)!}} {\ tühista {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Saame lugeja ümber kirjutada järgmiselt:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). ei!$

Seega võime jagatist tühistada mõned tingimused:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ tühista {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Tühista {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

7. küsimuse lahendamine

lahenda võrrand $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ tähendab väärtuste leidmist $\ dpi {120} x$ mille puhul tõde on võrdsus.

Alustame terminite lagundamisest faktoriaalidega, et võrrandit lihtsustada:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ parempoolne 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

jagades mõlemad pooled $\ dpi {120} x!$ , õnnestus meil võrrandist faktoriaal kõrvaldada:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ tühista {x!}} {\ tühista {x!}}$

$\ dpi {120} \ parempoolne nool 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Korrutades sulgudes olevad mõisted ja korraldades võrrandi, peame:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

See on 2. astme võrrand. Alates bhaskara valem, määrame juured:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {või} \, x = -3$

Faktooriumi määratluse järgi $\ dpi {120} x$ ei saa olla negatiivne, nii et $\ dpi {120} x = 5$ .

8. küsimuse lahendamine

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Meeldib $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ ja $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , saame jagatuse ümber kirjutada järgmiselt:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Kuna nimetaja kolmel osal on termin $\ dpi {120} x!$ , saame selle esile tõsta ja tühistada $\ dpi {120} x!$ mis ilmub lugejale.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Nüüd sooritame nimetajale jäänud toimingud:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Nii et meil on:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Meeldib $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , siis saab jagatist lihtsustada:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ tühista {3}}} {\ tühista {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

Samuti võite olla huvitatud:

Faktoriaaloperatsioonid
paigutus ja kombinatsioon
kombinatoorne analüüs
statistika harjutused
Tõenäosusharjutused

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Faktoriaalarvu harjutused

Faktoriaalarvu harjutused

1. küsimuse lahendamine

2. küsimuse lahendamine

3. küsimuse lahendamine

4. küsimuse lahendamine

5. küsimuse lahendamine

6. küsimuse lahendamine

7. küsimuse lahendamine

8. küsimuse lahendamine

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { x!}}$

Domeen, kaasdomeen ja pilt

Nurk kahe vektori vahel

Poolkaare trigonomeetrilised funktsioonid