Mis on logaritm?

Logaritm on määratletud kui operatsioon, mis on vastuolus potentseerimine või eksponentsiaalne.

Potentseerimisel tunneme baasi ja astendajat ning tahame arvutada võimsuse. Logaritmis tunneme baasi ja võimsust ning tahame teada eksponendi väärtust.

Niisiis, mõistke, et logaritm ei ole kiirgus, kuna viimases otsime võimsusele antud baasväärtust.

Näide: Milleks peaks olema eksponendi x väärtus

$\ dpi {120} \ mathrm {5 ^ x = 25}?$

Me teame seda $\ dpi {120} 5 ^ 2 = 25$ , siis peab eksponent x olema võrdne 2-ga.

Seega võime öelda, et baasi 5 logaritm 25 on võrdne 2-ga:

$\ dpi {120} \ mathrm {log \, _5 \, 25} = 2$

Logaritmi ametlik määratlus on toodud allpool.

Logaritmi määratlus:

Kui anda kaks positiivset arvu, The ja B, koos $\ dpi {120} \ mathrm {a \ neq 1}$ , ütleme, et logaritm B baasis The on võrdne arv x kui ja ainult kui, The tõstetud x see on sama mis B, see on:

$\ dpi {150} \ mathbf {\ log_a b = x \ vasakpoolne nool a ^ x = b}$

Mille kohta:

The: alus
B: logaritm
x: logaritm

Näide: Arvutage väärtus $\ dpi {120} \ mathrm {x}$ igal juhul.

) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = x}$

Definitsiooni järgi peame:

$\ dpi {120} \ mathrm {9 ^ x = 81}$

Meeldib $\ dpi {120} 9 ^ 2 = 81$ , siis $\ dpi {120} \ mathrm {x = 2}$ . Seega:

Vaadake mõnda tasuta kursust

Tasuta online kaasava hariduse kursus
Tasuta online mänguasjaraamatukogu ja õppekursus
Alushariduse tasuta matemaatikamängude kursus
Tasuta veebipõhine pedagoogiliste kultuuritöökodade kursus

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_9 81 = 2}$

B) $\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = x}$

Definitsiooni järgi peame:

$\ dpi {120} \ mathrm {2 ^ x = 8}$

Meeldib $\ dpi {120} 2 ^ 3 = 8$ , siis $\ dpi {120} \ mathrm {x = 3}$ . Seega:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ log_2 8 = 3}$

Logaritmi atribuudid

Logaritmide määratluse põhjal on meil järgmised otsesed tulemused:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a1 = 0}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa = 1}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_aa ^ c = c}$

4) b = c ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = log_ac}$

5) $\ dpi {120} \ mathrm {a ^ {log_ab} = b}$

Ja logaritmi omadused nemad on:

1) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a (b \ cdot c) = log_ab + log_ac}$

2) $\ dpi {120} \ mathrm {log_a \ bigg (\ frac {b} {c} \ bigg) = log_ab - log_ac}$

3) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab ^ c = c \ cdot log_ab}$

4) $\ dpi {120} \ mathrm {log_ab = \ frac {log_cb} {log_ca}}$

Samuti võite olla huvitatud:

Logaritmi harjutuste loend
Potentseerimisharjutuste loetelu
Kiirgusharjutused

Parool on saadetud teie e-posti aadressile.

Harjutused Bütsantsi impeeriumis

O Bütsantsi impeerium see oli tohutu ja koosnes kõige erinevamate kultuuride ja keelte inimestest...

Brasiilia ajalooküsimused

THE Brasiilia ajalugu traditsiooniliselt algab portugallaste saabumisega 22. aprillil 1500. See a...

D'Alemberti teoreem

O D'Alemberti teoreem is annab teada, kui a polünoomP (x) jagub binoomiga, mille tüüp on ax + b, ...