Teise astme funktsiooni graafiku järkjärguline konstrueerimine

Algkoolis funktsioone on matemaatilised valemid, mis seovad arvulise hulga (domeeni) iga numbri teise hulga (kontradomeeni) ühe numbriga. Kui see valem on a teise astme võrrand, meil on üks keskkooli funktsioon.

Funktsioone saab kujutada geomeetriliste kujunditega, mille definitsioonid langevad kokku matemaatiliste valemitega. See on sirgjoon, mis tähistab esimese astme funktsioone, ja tähendamissõna, mis esindab teise astme funktsioone. Neid geomeetrilisi kujundeid nimetatakse graafika.

Funktsiooni kujutamise graafiku keskne idee

Sest joonista funktsioon, on vaja hinnata, milline vastasdomeeni element on seotud domeeni iga elemendiga ja märkida need ükshaaval Dekartese tasandile. Kui kõik need punktid on saadud, on tulemus vaid funktsiooni graafik.

On märkimisväärne, et keskkooli funktsioonid, on tavaliselt määratletud domeenis, mis võrdub kogu reaalarvude komplektiga. See hulk on lõpmatu ja seetõttu on võimatu kõiki selle punkte ristkülikukujulisel tasapinnal tähistada. Seega on alternatiiviks joonistada graafik, mis võib osaliselt kujutada hinnatud funktsiooni.

Kõigepealt pidage meeles, et teise astme funktsioonid on järgmisel kujul:

y = kirves² + bx + c

Seetõttu esitame viis sammu, mis võimaldavad luua teise astme funktsioonigraafiku, täpselt nagu keskkoolis nõutavad.

1. etapp - üldine töö hindamine

Seal on mõned näitajad, mis aitavad teil teada saada, kas selle ehitamisel liigutakse õigesti keskkooli funktsioonigraafik.

I - a koefitsient "a" keskkooli funktsioon tähistab selle nõgusust, see tähendab, et kui a> 0, on parabool ülespoole ja sellel on minimaalne punkt. Kui <0, on parabool maas ja sellel on maksimaalne punkt.

II) Programmi esimene punkt A tähendamissõna graafik selle saab hõlpsasti kätte, kui vaadata koefitsiendi “c” väärtust. Seega A = (0, c). See juhtub, kui x = 0. Vaata:

y = kirves² + bx + c

y = a · 0² + b · 0 + c

y = c

2. samm - leidke tippude koordinaadid

a tipp tähendamissõna on selle maksimaalne (kui a <0) või minimaalne (kui a> 0) punkt. Selle saab leida, asendades koefitsientide „a“, „b“ ja „c“ väärtused valemites:

x_v = - B
2.

y_v = –∆
4

Seega on tipp V antud arvväärtustega x_v ja y_v ja seda saab kirjutada järgmiselt: V = (x_vyy_v).

3. samm - juhuslikud punktid graafikul

Alati on hea märkida mõned juhuslikud punktid, mille muutujale x omistatud väärtused on suuremad ja väiksemad kui x_v. See annab teile punkte enne ja pärast tippu ning muudab graafiku joonistamise lihtsamaks.

4. samm - kui võimalik, määrake juured

Kui need on olemas, saab juured (ja tulekski) lisada projekti kujundusse teise astme funktsiooni graafik. Nende leidmiseks määrake y = 0, et saada ruutvõrrand, mille saab lahendada Bhaskara valemiga. mäleta seda lahendada ruutvõrrand on sama, mis leida selle juured.

Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)

THE Bhaskara valem see sõltub diskrimineerija valemist. Kas nad on:

x = - b ± √∆
2.

∆ = b² - 4ac

5. samm - parabooli ehitamiseks märkige kõik ristküliku tasapinnal saadud punktid ja ühendage need omavahel

Pidage meeles, et ristkülikukujuline tasand koosneb kahest risti asetsevast arvjoonest. See tähendab, et lisaks kõigi reaalarvude sisaldamisele moodustavad need sirged ka 90 ° nurga.

Dekarteesia plaani ja tähendamissõna näide.

Näide

Joonistage teise astme funktsioon y = 2x² - 6x.

Lahendus: Pange tähele, et selle parabooli koefitsiendid on a = 2, b = - 6 ja c = 0. Sel viisil samm 1, võime öelda, et:

1 - parabool on üleval, kuna 2 = a> 0.

2 - Selle tähendamissõna ühe punkti, mida tähistab täht A, annab koefitsient c. Varsti, A = (0,0).

2. sammuga, täheldame, et selle parabooli tipp on:

x_v = - B
2.

x_v = – (– 6)
2·2

x_v = 6
4

x_v = 1,5

y_v = – ∆
4

y_v = – (B² - 4 · a · c)
4

y_v = – ((– 6)² – 4·2·0)
4·2

y_v = – (36)
8

y_v = – 36
8

y_v = – 4,5

Seetõttu on tippkoordinaadid järgmised: V = (1,5, - 4,5)

Kasutades 3. samm, valime muutujale x ainult kaks väärtust, ühe suurema ja teise väiksema kui x_v.

Kui x = 1,

y = 2x² - 6x

y = 2,1² – 6·1

y = 2,1-6

y = 2-6

y = - 4

Kui x = 2,

y = 2x² - 6x

y = 2,2² – 6·2

y = 2,4-12

y = 8-12

y = - 4

Seetõttu on saadud kaks punkti B = (1, - 4) ja C = (2, - 4)

Karusnahk 4. samm, mida pole vaja teha, kui funktsioonil pole juuri, saame järgmised tulemused:

∆ = b² - 4ac

∆ = (– 6)² – 4·2·0

∆ = (– 6)²

∆ = 36

x = - b ± √∆
2.

x = – (– 6) ± √36
2·2

x = 6 ± 6
4

x '= 12
4

x '= 3

x '' = 6 – 6
4

x "= 0

Seetõttu on juurte kaudu saadud punktid, arvestades, et x = 0 ja x = 3 saamiseks oli vaja määrata y = 0: A = (0, 0) ja D = (3, 0).

Sellega saame funktsiooni y = 2x graafiku joonistamiseks kuus punkti² - 6x. Nüüd lihtsalt täida 5. samm seda kindlasti ehitada.

Luiz Paulo Moreira
Lõpetanud matemaatika