O trapets on pilt tasapinna geomeetria meie igapäevaelus väga olemas. See on umbes hulknurk, millel on neli külge, mis on kaks paralleelset külge (tuntud kui põhisuur ja alam-moll) ja kaks mitteparalleelset (kaldus külg). Nagu igal nelinurgal, on ka sellel kaks diagonaali ning selle sisenurkade summa on alati võrdne 360º-ga.
Trapetsit saab liigitada järgmiseks: ristküliku trapets, kui sellel on kaks täisnurka; võrdhaarne trapets, kui mitteparalleelsed küljed on omavahel kooskõlas, see tähendab, et neil on sama mõõde; ja skaleen trapets, kui kõigil külgedel on erinevad mõõtmed. Trapetsi ümbermõõt arvutatakse selle külgede liitmise teel ning trapetsi pindala ja Euleri mediaani arvutamiseks on olemas konkreetsed valemid.
Trapetsi elemendid
Me määratleme kui terve trapets nelinurkne millel on kaks paralleelset külge. Paralleelseid külgi tuntakse kui alam-duuri ja alam-minorit. Nagu igal nelinurgal, on ka sellel kaks diagonaali ning sisenurkade summa võrdub 360º.
Trapetsi elemendid on:
Neli külge;
Kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte paralleelset;
Neli tippu;
Neli sisenurka, mille summa on võrdne 360º;
Kaks diagonaali.
C, D, E, F: tipud
B: peamine trapetsialus
B: trapetsi alumine alus
H: kõrgus
L1 ja L2: kaldus küljed
Loe ka:Ring ja ümbermõõdud - lamedad kujundid, mis võivad tekitada kahtlusi
trapetside klassifikatsioon
Trapetsil on selle kuju järgi kolm võimalikku klassifikatsiooni. Trapets võib olla ristkülik, võrdhaarne või skaala.
Ärge lõpetage kohe... Pärast reklaami on veel rohkem;)
ristküliku trapets
Sellel on kaks nurgad sirge.
võrdhaarne trapets
Sellel on ühtlased kaldus küljed, see tähendab, et mitteparalleelsetel külgedel on sama mõõt.
Scalene-trapets
Sellel on kõik erinevad küljed.
Trapeziumi omadused
Trapetsi konkreetse omadusena võime öelda, et külgnevad nurgad mitteparalleelsete külgede summa on 180 °.
a + d = 180º
b + c = 180 °
Võrdhaarulise trapetsi konkreetsed omadused
On kaks omadust, mis on omased võrdhaarse trapetsile. Esimene on see alusnurgad, samuti mitteparalleelsed küljed, on ühtivad.
Võrdhaarulise trapetsi teine omadus on see, et kõrguste joonistamisel moodustame kaks kolmnurgad ühtivad, lisaks sellele, et on võimalik rakendada Pythagorase teoreem selles kolmnurgas.
Vaatlus: Suhe on suuremas baasis - see pole omadus, kuid see on oluline suhe harjutuste lahendamiseks - mida võime kirjeldada järgmiselt:
B = b + 2a
Vaadake ka: Võrdkülgne kolmnurk - omadused ja iseärasused
Trapetsi ümbermõõt
Mis tahes trapetsi ümbermõõt arvutatakse kõigi külgede liitmise teel.
P = B + b + L1 + L2
Näide
Kui suur on traadi kogus meetrites, et teha viis pööret maastikul, mille kuju on allpool skaleen trapets:
Resolutsioon
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 meetrit.
Kuna tuleb viis ringi, siis 5P = 5. 47 = 235 meetrit traati.
trapetsiala
Trapetsiala arvutamiseks on olemas konkreetne valem, mis sõltub aluste väärtusest ja kõrgusest.
Näide
Klaasipoes toodetakse klaase eritellimusel, maksumus 96,00 R $ / m². Klaasi ehitamiseks, mis istub trapetsikujulisele lauale (suurim alus on 1,3 m; väiksem alus on 0,7 m; kõrgus on 1 m.), kas klaasile kulub summa?
Resolutsioon
B = 1,3
b = 0,7
h = 1
Kuna laud on täpselt 1 m², kulutatakse 96,00 R $.
Trapetsi keskmine põhi
Trapetsi keskmine põhi on põhisuuri ja -molloriga paralleelne lõik, mis ühendab kaldus külgede keskpunkte.
JA ja F need on nende vastavate külgede keskpunktid ja nende punktide ühendamisel moodustatud segment on baaskeskpunkt. Keskmise aluse pikkus arvutatakse suurima ja väikseima aluse vahelise aritmeetilise keskmise järgi:
Trapeziuse mediaan
Tuntud kui Euleri trapetsiumi mediaan (Mja), see on umbes sirge segment mis on moodustatud trapetsi kahe diagonaali keskpunktide vahelise ühenduse kaudu.
Euleri keskmise pikkuse arvutamiseks on valem järgmine:
Näide1
Leidke trapetsi mediaani pikkus, mille alused on 7 cm ja 10 cm.
Resolutsioon
Näide 2
Arvutage trapetsi põhi- ja alaosa väärtus, teades, et M ja N on diagonaalide keskpunktid.
Resolutsioon
Me teame, et B = 2x + 7, b = 3x -1 ja Mja = 2, seega:
Kuna x = 4, siis on x leidmisega võimalik leida suurim alus ja väikseim alus.
Juurdepääs ka: Punkt, joon, tasapind ja ruum: geomeetria põhimõisted
Harjutused lahendatud
Küsimus 1 - Teades, et trapetsi põhi on suurem kui 15 ja alus on väiksem kui 7, on selle keskmise aluse pikkuse ja Euleri mediaani vahe väärtus võrdne?
a) 11
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
Resolutsioon
1. samm: arvutage keskmine aluspikkus.
2. samm: arvutage Euleri mediaani pikkus.
3. samm: arvutage B vahem aastalja.
11 – 4 = 7
Seetõttu on õige alternatiiv täht “d”.
2. küsimus - Võrdhaarulise trapetsi alused on 6 cm ja 14 cm ning kaldus külg 5 cm, seega võib öelda, et selle trapetsi pindala cm2-des on:
a) 28
b) 30
c) 32
d) 34
e) 40
Resolutsioon
Selle trapetsi pindala arvutamiseks peame leidma kõrguse. Selle jaoks joonistame võrdsustatud trapets koos antud teabega:
Kuidas arvutada pindala, vajame kahe aluse väärtust ja väärtust H, mida me veel ei tea, leiame väärtuse The Pythagorase teoreemi rakendamiseks CEP kolmnurgale.
Me teame seda:
Väärtuse leidmine The, on h väärtust võimalik arvutada Pythagorase teoreemi abil.
Teades h väärtust, on võimalik arvutada trapetsi pindala:
Seetõttu on õige alternatiiv täht “b”.
Autor Raul Rodrigues de Oliveira
Matemaatikaõpetaja
